Finite Group Databasebeta

← #38744722

Subgroups — #38744722

Order 25216.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371C2211yescharacteristic
9#20263352—21no—
10#20263320—21no—
11#20263310—21no—
12#20263307—21no—
13#20263307C2211yescharacteristic
14#20263298—21no—
15#20263298—21no—
16#20263298—21no—
17#20263296—21no—
18#20263294—21no—
19#20263294C2211yescharacteristic
20#20263254—21no—
21#20263243C2211yescharacteristic
22#20263240—21no—
23#20263240—21no—
24#127×C197C2211yescharacteristic
25#99×C197C2211yescharacteristic
26#99×C197C2211yescharacteristic
27C23×D197D411yescharacteristic
28#15691358—21no—
29#15691357—41no—
30C2×D788—41no—
31C2×C22⋊D197—21no—
32C2×C22⋊D197—21no—
33C2×C22⋊D197—21no—
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36D4×D197—41no—
37C22×Dic197—21no—
38C22×Dic197D411yescharacteristic, complemented
39#15691346—41no—
40#15691343—41no—
41#15691342—21no—
42C4⋊Dic197—41no—
43#15691337—21no—
44#15691337—21no—
45#15691337—21no—
46C22⋊Dic197—21no—
47C22⋊Dic197—21no—
48C22⋊Dic197D411yescharacteristic
49C22⋊Dic197D411yescharacteristic, complemented
50#15691335—21no—
51#15691335—21no—
52#15691335—21no—
53#15691335—41no—
54#15691335—41no—
55C2×D4×C197—21no—
56C2×D4×C197—21no—
57C2×D4×C197D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C197C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C42×C197D411yescharacteristic, complemented
62C22×D197—21no—
63C22×D197—21no—
64C22×D197—21no—
65C22×D197—41no—
66C22×D197—81no—
67Dic394—21no—
68D788—21no—
69D788—82no—
70C22⋊D197—41no—
71C22⋊D197—41no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—81no—
74C22⋊D197—81no—
75C22⋊D197—81no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—21no—
78C2×Dic197—21no—
79C2×Dic197—21no—
80C2×Dic197—21no—
81C2×Dic197—41no—
82C2×Dic197—81no—
83C4×D197—41no—
84#13096802—41no—
85C23×C197—21no—
86C23×C197C2×D411yescharacteristic
87C23×C197C2×D411yescharacteristic
88D4×C197—41no—
89D4×C197—41no—
90D4×C197—81no—
91D4×C197—81no—
92C2×C4×C197—21no—
93C2×C4×C197—41no—
94C2×C4×C197—41no—
95C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
96C22×C197—21no—
97C22×C197—21no—
98C22×C197—41no—
99C22×C197—41no—
100C22×C197—41no—
101C22×C197—41no—
102C22×C197—41no—
103C22×C197#12011yescharacteristic
104C2×D197—41no—
105C2×D197—41no—
106C2×D197—42no—
107C2×D197—41no—
108C2×D197—41no—
109C2×D197—81no—
110C2×D197—81no—
111C2×D197—81no—
112C4×C197—21no—
113C4×C197—41no—
114C4×C197—81no—
115C4×C197—81no—
116Dic197—41no—
117Dic197—41no—
118Dic197—41no—
119Dic197—41no—
120C2×C197—21no—
121C2×C197—41no—
122C2×C197—41no—
123C2×C197—81no—
124C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D197—81no—
126D197—81no—
127C197#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1971nomaximal, Sylow
129#560—1971no—
130#458—1971no—
131B(4,𝔽2)—1971no—
132#453—1971no—
133#353D19711yescharacteristic, complemented
134#352—1971no—
135AΣL(1,𝔽16)—1971no—
136H(5,𝔽2)—1971no—
137AGL(1,ℤ/8)—3941no—
138#127C2×D19711yescharacteristic
139#126—3941no—
140#123—3941no—
141#123—3941no—
142#123—1971no—
143#121—3941no—
144#121—3941no—
145#121—3941no—
146#120—3941no—
147#120—3941no—
148#120—1971no—
149#104—3941no—
150#100—1971no—
151#99—3941no—
152#99—3941no—
153#99C2×D19711yescharacteristic
154#99C2×D19711yescharacteristic
155C24—1971no—
156#41—7881no—
157#41—3941no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—7881no—
161C2×D4—7881no—
162C2×D4—3941no—
163C2×D4—3941no—
164C2×D4—3941no—
165C2×D4—3941no—
166C2×D4—3941no—
167C2×D4D78811yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D19711yescharacteristic
169C22×C4—3941no—
170C22×C4—1971no—
171SD16—7881no—
172D8—7881no—
173M16—3941no—
174C4⋊C4—7881no—
175C4⋊C4—3941no—
176C4⋊C4—3941no—
177C4⋊C4—3941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—7881no—
181C22⋊C4—7881no—
182C22⋊C4—3941no—
183C22⋊C4—3941no—
184C22⋊C4—3941no—
185C22⋊C4—3941no—
186C22⋊C4—3941no—
187C22⋊C4—1971no—
188C22⋊C4—1971no—
189C42D78811yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—7881no—
192C23—15761no—
193C23—3941no—
194C23—3941no—
195C23—3941no—
196C23D4×D19711yescharacteristic
197C23D4×D19711yescharacteristic
198Q8—3941no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—7881no—
204D4—7881no—
205D4—7881no—
206D4—15762no—
207D4—15761no—
208D4—15761no—
209D4—15761no—
210D4—3941no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—7881no—
215C2×C4—7881no—
216C2×C4—15761no—
217C2×C4—3941no—
218C2×C4—3941no—
219C2×C4—3941no—
220C2×C4—3941no—
221C2×C4—3941no—
222C2×C4C2×D78811yescharacteristic
223C8—7881no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—7881no—
232C22—7881no—
233C22—7882no—
234C22—7881no—
235C22—7881no—
236C22—15761no—
237C22—15761no—
238C22—15761no—
239C22#2026329611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—7881no—
245C4—7881no—
246C4—7881no—
247C4—7881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—15761no—
253C2—15761no—
254C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×D4×C197C23
FrattiniC2×D4C22×D197
Fitting#353×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#353D197
hypocenterC197#2200
LCSG ▷ C2×D4×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161816C2semidirect
2. #27161270C2semidirect
3. #27161267C2semidirect
4. #27161246C2semidirect
5. #27160868C2semidirect
6. #27160865C2semidirect
7. #353×C197C2semidirect
38. C22×Dic197D4semidirect
49. C22⋊Dic197D4semidirect
57. C2×D4×C197D4semidirect
61. C42×C197D4semidirect
127. C197#2200semidirect
133. #353D197semidirect
167. C2×D4D788semidirect
189. C42D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618162
#271612702
#271612672
#271612462
#271608682
#271608652
#353×C1972
#2200197