Finite Group Databasebeta

← #38744731

Subgroups — #38744731

Order 25216.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161252C211yesmaximal, characteristic
4#27160878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263356—21no—
9#20263351—21no—
10#20263324C2211yescharacteristic
11#20263321—21no—
12#20263320—21no—
13#20263316—21no—
14#20263315C2211yescharacteristic
15#20263311—21no—
16#20263304—21no—
17#20263302—21no—
18#20263253—21no—
19#20263253—21no—
20#20263245C2211yescharacteristic
21#20263245C2211yescharacteristic
222−1+4×C197C2211yescharacteristic
23#137×C197—21no—
24C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
25#104×C197—21no—
26#101×C197C2211yescharacteristic
27C2×Dic394D411yescharacteristic
28C2×D788D411yescharacteristic
29C2×C4×D197—21no—
30#15691348—41no—
31#15691346—41no—
32#15691345—41no—
33#15691343—41no—
34#15691342—21no—
35#15691342—21no—
36C4⋊Dic197—21no—
37#15691337—21no—
38#15691337—21no—
39#15691337—21no—
40#15691337—21no—
41#15691337—21no—
42#15691335—21no—
43#15691335—21no—
44#15691335—21no—
45#15691335—21no—
46#15691335—21no—
47C4×Dic197D411yescharacteristic
48C4×Dic197D411yescharacteristic
49#41×C197—21no—
50#41×C197—21no—
51#41×C197—21no—
52#41×C197—41no—
53C2×Q8×C197—41no—
54C2×Q8×C197D411yescharacteristic
55C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
56Q16×C197—41no—
57SD16×C197—41no—
58M16×C197—21no—
59C4⋊C4×C197—21no—
60C4⋊C4×C197—21no—
61C42×C197D411yescharacteristic
62C22×D197—21no—
63Dic394—41no—
64D788—41no—
65C2×Dic197—21no—
66C2×Dic197—21no—
67C2×Dic197—21no—
68C4×D197—81no—
69#13096802—41no—
70#13096802—41no—
71Q8×C197—21no—
72Q8×C197—21no—
73Q8×C197—21no—
74Q8×C197—41no—
75Q8×C197—41no—
76D4×C197—21no—
77D4×C197—21no—
78D4×C197—21no—
79D4×C197—41no—
80C2×C4×C197—21no—
81C2×C4×C197—21no—
82C2×C4×C197—41no—
83C2×C4×C197—41no—
84C2×C4×C197—41no—
85C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
88C8×C197—41no—
89C22×C197—41no—
90C22×C197#12011yescharacteristic
91C2×D197—42no—
92C2×D197—41no—
93C4×C197—21no—
94C4×C197—21no—
95C4×C197—21no—
96C4×C197—41no—
97C4×C197—41no—
98C4×C197—41no—
99Dic197—41no—
100Dic197—41no—
101Dic197—41no—
102C2×C197—21no—
103C2×C197—81no—
104C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D197—81no—
106C197#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—1971nomaximal, Sylow
108#563—1971no—
109#456—1971no—
110#456D19711yescharacteristic, complemented
111#454—1971no—
112#356—1971no—
113#356—1971no—
114#355—1971no—
1152−1+4C2×D19711yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—3941no—
118AGL(1,ℤ/8)—3941no—
119C4⋊Q8—1971no—
120C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
121#126—3941no—
122#126—3941no—
123#125—3941no—
124#124—1971no—
125#123—3941no—
126C22⋊Q8—3941no—
127C22⋊Q8—3941no—
128#104—21no—
129#104—3941no—
130#104—3941no—
131#101—1971no—
132#101—1971no—
133#101C2×D19711yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—1971no—
140C2×Q8C22⋊D19711yescharacteristic
141C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
142C2×D4—1971no—
143C22×C4—3941no—
144Q16—41no—
145Q16—7881no—
146SD16—41no—
147SD16—7881no—
148SD16—7881no—
149D8—7881no—
150M16—21no—
151M16—3941no—
152M16—3941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—3941no—
156C4⋊C4—3941no—
157C4⋊C4—3941no—
158C4⋊C4—3941no—
159C4⋊C4—3941no—
160C4⋊C4—3941no—
161C22⋊C4—3941no—
162C22⋊C4—3941no—
163C22⋊C4—3941no—
164C22⋊C4—3941no—
165C22⋊C4—3941no—
166C42—1971no—
167C42—1971no—
168C42C22⋊D19711yescharacteristic
169C23—3941no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—7881no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—7881no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—15761no—
187C2×C4—3941no—
188C2×C4—3941no—
189C2×C4—3941no—
190C2×C4D4×D19711yescharacteristic
191C2×C4D4×D19711yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—7881no—
195C8—7881no—
196C22—41no—
197C22—7882no—
198C22—7881no—
199C22#2026329411yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—7881no—
207C4—7881no—
208C4—7881no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—15761no—
212C2#2716126511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161265
commutator, cosocleC2×Q8×C197C23
FrattiniC2×Q8C22×D197
Fitting#456×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
prime radical#27161252C2
hypercenter#456D197
hypocenterC197#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161828C2semidirect
2. #27161262C2semidirect
4. #27160878C2semidirect
5. #27160877C2semidirect
6. #27160875C2semidirect
7. #456×C197C2semidirect
106. C197#2203semidirect
110. #456D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618282
#271612622
#271612522
#271608782
#271608772
#271608752
#456×C1972
#2203197