Finite Group Databasebeta

← #38744736

Subgroups — #38744736

Order 25216.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27160877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263356—21no—
9#20263351—21no—
10#20263324C2211yescharacteristic
11#20263315C2211yescharacteristic
12#20263312—21no—
13#20263299—21no—
14#20263298—21no—
15#20263286—21no—
16#20263283—21no—
17#20263282—21no—
18#20263253—21no—
19#20263253—21no—
20#20263245C2211yescharacteristic
21#20263245C2211yescharacteristic
222−1+4×C197C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C197—21no—
24#124×C197C2211yescharacteristic
25#104×C197—21no—
26#101×C197C2211yescharacteristic
27C2×Dic394D411yescharacteristic
28C2×D788D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D197—21no—
30C2×C22⋊D197—21no—
31C22×Dic197—21no—
32C2×C4×D197—21no—
33#15691348—41no—
34#15691346—41no—
35#15691345—41no—
36#15691343—41no—
37#15691342—21no—
38#15691342—21no—
39#15691337—21no—
40#15691337—21no—
41#15691337—21no—
42C22⋊Dic197—21no—
43#15691335—21no—
44#15691335—21no—
45#15691335—21no—
46C4×Dic197—21no—
47C4×Dic197D411yescharacteristic
48C4×Dic197D411yescharacteristic
49#41×C197—21no—
50#41×C197—21no—
51#41×C197—21no—
52#41×C197—41no—
53C2×Q8×C197—41no—
54C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
55C2×D4×C197D411yescharacteristic
56SD16×C197—41no—
57D8×C197—41no—
58M16×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C42×C197D411yescharacteristic
62C22×D197—21no—
63Dic394—41no—
64D788—41no—
65C22⋊D197—42no—
66C22⋊D197—81no—
67C2×Dic197—21no—
68C2×Dic197—21no—
69C2×Dic197—21no—
70C2×Dic197—42no—
71C4×D197—42no—
72#13096802—41no—
73#13096802—41no—
74C23×C197—21no—
75Q8×C197—21no—
76Q8×C197—21no—
77Q8×C197—21no—
78Q8×C197—41no—
79D4×C197—21no—
80D4×C197—21no—
81D4×C197—21no—
82D4×C197—41no—
83D4×C197—41no—
84C2×C4×C197—21no—
85C2×C4×C197—41no—
86C2×C4×C197—41no—
87C2×C4×C197—41no—
88C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
91C8×C197—41no—
92C22×C197—41no—
93C22×C197—41no—
94C22×C197—41no—
95C22×C197—41no—
96C22×C197#12011yescharacteristic
97C2×D197—41no—
98C2×D197—41no—
99C2×D197—41no—
100C4×C197—21no—
101C4×C197—21no—
102C4×C197—21no—
103C4×C197—41no—
104C4×C197—41no—
105Dic197—22no—
106Dic197—41no—
107Dic197—41no—
108C2×C197—21no—
109C2×C197—81no—
110C2×C197—81no—
111C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D197—81no—
113C197#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1971nomaximal, Sylow
115#555—1971no—
116#456—1971no—
117#454—1971no—
118#454D19711yescharacteristic, complemented
119#356—1971no—
120#355—1971no—
121#355—1971no—
1222−1+4C2×D19711yescharacteristic
123#137—3941no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—3941no—
126C4⋊Q8—1971no—
127#124—3941no—
128#124—1971no—
129#124C2×D19711yescharacteristic
130#121—3941no—
131#121—3941no—
132C4×D4—3941no—
133#117—3941no—
134#117—3941no—
135#104—21no—
136#104—3941no—
137#104—3941no—
138#101—1971no—
139#101—1971no—
140#101C2×D19711yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—1971no—
147C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
148C2×D4—3941no—
149C2×D4—3941no—
150C2×D4—1971no—
151C2×D4C22⋊D19711yescharacteristic
152C22×C4—3941no—
153C22×C4—3941no—
154Q16—7881no—
155SD16—41no—
156SD16—7881no—
157SD16—7881no—
158D8—41no—
159D8—7881no—
160M16—21no—
161M16—3941no—
162M16—3941no—
163C4⋊C4—3941no—
164C4⋊C4—3941no—
165C4⋊C4—3941no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3941no—
169C22⋊C4—3941no—
170C22⋊C4—3941no—
171C22⋊C4—3941no—
172C42—3941no—
173C42—1971no—
174C42—1971no—
175C42C22⋊D19711yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3941no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—7881no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—7881no—
189D4—7882no—
190D4—15761no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—7882no—
196C2×C4—7882no—
197C2×C4—3941no—
198C2×C4—3941no—
199C2×C4—3941no—
200C2×C4D4×D19711yescharacteristic
201C2×C4D4×D19711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—7881no—
205C8—7881no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—7881no—
211C22—7881no—
212C22—7881no—
213C22#2026329411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—7881no—
220C4—7881no—
221C4—3942no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—15761no—
226C2#2716126511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161265
commutator, cosocleC2×Q8×C197C23
FrattiniC2×Q8C22×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#454D197
hypocenterC197#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161791C2semidirect
2. #27161262C2semidirect
3. #27161252C2semidirect
4. #27160877C2semidirect
5. #27160876C2semidirect
6. #27160875C2semidirect
7. #454×C197C2semidirect
113. C197#2204semidirect
118. #454D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617912
#271612622
#271612522
#271608772
#271608762
#271608752
#454×C1972
#2204197