Finite Group Databasebeta

← #38744739

Subgroups — #38744739

Order 25216.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27160877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27160875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263374C2211yescharacteristic
9#20263359—21no—
10#20263354—21no—
11#20263352—21no—
12#20263324C2211yescharacteristic
13#20263315C2211yescharacteristic
14#20263312—21no—
15#20263299—21no—
16#20263298—21no—
17#20263286—21no—
18#20263283—21no—
19#20263282—21no—
20#20263254—21no—
21#20263252—21no—
22#20263252—21no—
23#20263245C2211yescharacteristic
24#124×C197C2211yescharacteristic
25#101×C197C2211yescharacteristic
26#101×C197C2211yescharacteristic
27#15691359—41no—
28#15691358—21no—
29#15691358—21no—
30#15691358—21no—
31C2×Dic394D411yescharacteristic
32Q8×D197—41no—
33C2×D788D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D197—21no—
35C2×C22⋊D197—21no—
36C22×Dic197—21no—
37C2×C4×D197—21no—
38Dic788—41no—
39#15691347—41no—
40#15691347—41no—
41#15691346—41no—
42D1576—41no—
43#15691343—41no—
44#15691342—21no—
45#15691337—21no—
46#15691337—21no—
47#15691337—21no—
48C22⋊Dic197—21no—
49#15691335—21no—
50#15691335—21no—
51#15691335—21no—
52C4×Dic197—21no—
53C4×Dic197D411yescharacteristic
54C4×Dic197D411yescharacteristic
55C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
56C2×D4×C197D411yescharacteristic
57M16×C197—21no—
58M16×C197—21no—
59C22⋊C4×C197—21no—
60C22⋊C4×C197—21no—
61C42×C197D411yescharacteristic
62C22×D197—21no—
63Dic394—21no—
64Dic394—21no—
65Dic394—21no—
66Dic394—41no—
67D788—21no—
68D788—21no—
69D788—21no—
70D788—41no—
71C22⋊D197—42no—
72C22⋊D197—41no—
73C22⋊D197—81no—
74C2×Dic197—21no—
75C2×Dic197—21no—
76C2×Dic197—21no—
77C2×Dic197—42no—
78C4×D197—42no—
79C4×D197—41no—
80C4×D197—41no—
81C4×D197—41no—
82#13096802—41no—
83C23×C197—21no—
84Q8×C197—41no—
85D4×C197—41no—
86C2×C4×C197—21no—
87C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
90C8×C197—41no—
91C8×C197—41no—
92C22×C197—41no—
93C22×C197—41no—
94C22×C197—41no—
95C22×C197#12011yescharacteristic
96C2×D197—41no—
97C2×D197—41no—
98C2×D197—41no—
99C2×D197—41no—
100C4×C197—21no—
101C4×C197—21no—
102C4×C197—21no—
103C4×C197—41no—
104Dic197—22no—
105Dic197—41no—
106Dic197—41no—
107Dic197—41no—
108C2×C197—21no—
109C2×C197—81no—
110C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D197—81no—
112D197—81no—
113C197#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1971nomaximal, Sylow
115#555—1971no—
116#456—1971no—
117#454—1971no—
118#454—1971no—
119#356—1971no—
120#355—1971no—
121#355D19711yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1971no—
123#137—3941no—
124AGL(1,ℤ/8)—3941no—
125AGL(1,ℤ/8)—3941no—
126C4⋊Q8—1971no—
127#124—3941no—
128#124—1971no—
129#124C2×D19711yescharacteristic
130#121—3941no—
131#121—3941no—
132C4×D4—3941no—
133#117—3941no—
134#117—3941no—
135#104—3941no—
136#104—3941no—
137#104—3941no—
138#101—1971no—
139#101C2×D19711yescharacteristic
140#101C2×D19711yescharacteristic
141#41—7881no—
142#41—3941no—
143#41—3941no—
144#41—3941no—
145C2×Q8—7881no—
146C2×Q8—1971no—
147C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
148C2×D4—3941no—
149C2×D4—3941no—
150C2×D4—1971no—
151C2×D4D78811yescharacteristic
152C22×C4—3941no—
153C22×C4—3941no—
154Q16—7881no—
155SD16—7881no—
156SD16—7881no—
157SD16—7881no—
158D8—7881no—
159D8—7881no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—3941no—
163C4⋊C4—3941no—
164C4⋊C4—3941no—
165C4⋊C4—3941no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3941no—
169C22⋊C4—3941no—
170C22⋊C4—3941no—
171C22⋊C4—3941no—
172C42—3941no—
173C42—1971no—
174C42—1971no—
175C42D78811yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3941no—
178Q8—41no—
179Q8—7881no—
180Q8—3941no—
181Q8—3941no—
182Q8—3941no—
183D4—41no—
184D4—7881no—
185D4—7881no—
186D4—7882no—
187D4—15761no—
188D4—3941no—
189D4—3941no—
190D4—3941no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—7881no—
193C2×C4—7881no—
194C2×C4—7881no—
195C2×C4—7882no—
196C2×C4—7882no—
197C2×C4—3941no—
198C2×C4—3941no—
199C2×C4—3941no—
200C2×C4D4×D19711yescharacteristic
201C2×C4D4×D19711yescharacteristic
202C2×C4C2×D78811yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—7881no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—7881no—
210C22—7881no—
211C22—7881no—
212C22—7881no—
213C22#2026329611yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—7881no—
219C4—7881no—
220C4—7881no—
221C4—3942no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—15761no—
225C2—15761no—
226C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×Q8×C197C23
FrattiniC2×Q8C22×D197
Fitting#355×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#355D197
hypocenterC197#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161791C2semidirect
2. #27161264C2semidirect
3. #27161254C2semidirect
4. #27161251C2semidirect
5. #27160877C2semidirect
6. #27160875C2semidirect
7. #355×C197C2semidirect
113. C197#2204semidirect
121. #355D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617912
#271612642
#271612542
#271612512
#271608772
#271608752
#355×C1972
#2204197