Finite Group Databasebeta

← #38744740

Subgroups — #38744740

Order 25216.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161254C212yesmaximal, complemented
4#27160875C212yesmaximal, complemented
5#356×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20263374C2211yescharacteristic
7#20263357—21no—
8#20263354—22no—
9#20263315—21no—
10#20263315C2212yes—
11#20263301—22no—
12C4×D788—21no—
13#20263284—22no—
14#20263254—21no—
15#20263252—22no—
16#20263245C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
18#101×C197C2212yes—
19#15691359—41no—
20#15691358—22no—
21#15691358—21no—
22Q8×D197—41no—
23C2×D788—21no—
24C2×D788—21no—
25C2×D788D412yes—
26C2×C4×D197—22no—
27#15691348—41no—
28#15691347—42no—
29#15691345—41no—
30D1576—42no—
31#15691342—21no—
32C4⋊Dic197—21no—
33#15691335—22no—
34#15691335—22no—
35#15691335—22no—
36C4×Dic197—21no—
37C4×Dic197D412yes—
38C2×Q8×C197D411yescharacteristic
39C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
40M16×C197—22no—
41C4⋊C4×C197—22no—
42C42×C197D411yescharacteristic
43C22×D197—22no—
44Dic394—22no—
45Dic394—21no—
46D788—22no—
47D788—21no—
48D788—42no—
49D788—42no—
50D788—81no—
51C22⋊D197—41no—
52C2×Dic197—22no—
53C4×D197—44no—
54C4×D197—42no—
55C4×D197—41no—
56#13096802—41no—
57Q8×C197—41no—
58Q8×C197—41no—
59C2×C4×C197—21no—
60C2×C4×C197—21no—
61C2×C4×C197C2×D412yes—
62C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
63C8×C197—42no—
64C22×C197#12011yescharacteristic
65C2×D197—42no—
66C2×D197—42no—
67C2×D197—41no—
68C2×D197—42no—
69C4×C197—22no—
70C4×C197—22no—
71C4×C197—21no—
72C4×C197—41no—
73Dic197—42no—
74Dic197—41no—
75C2×C197—21no—
76C2×C197B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D197—81no—
78D197—82no—
79C197#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—1971nomaximal, Sylow
81#555—1971no—
82#456—1971no—
83#454—1972no—
84#356D19711yescharacteristic, complemented
85#355—1972no—
862−1+4—1971no—
87#137—3941no—
88AGL(1,ℤ/8)—3942no—
89C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
90#124—3941no—
91#124—1972no—
92#121—3942no—
93C4×D4—3941no—
94#117—3942no—
95#104—3942no—
96#104—3941no—
97#101—1971no—
98#101C2×D19712yes—
99#41—7881no—
100#41—3942no—
101#41—3941no—
102C2×Q8—7881no—
103C2×Q8D78811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
105C2×D4—3941no—
106C2×D4—3941no—
107C2×D4—1972no—
108C22×C4—3942no—
109Q16—7881no—
110SD16—7882no—
111SD16—7881no—
112D8—7882no—
113M16—22no—
114M16—3941no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—3941no—
117C22⋊C4—3942no—
118C22⋊C4—3942no—
119C22⋊C4—3942no—
120C42—3941no—
121C42—1972no—
122C42D78811yescharacteristic
123C23—3942no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—3942no—
127Q8—3941no—
128D4—7882no—
129D4—7882no—
130D4—7881no—
131D4—15761no—
132D4—3942no—
133D4—3941no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—7884no—
137C2×C4—7882no—
138C2×C4—7881no—
139C2×C4—3942no—
140C2×C4D4×D19712yes—
141C2×C4C2×D78811yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—7881no—
144C22—7882no—
145C22—7882no—
146C22—7881no—
147C22—7882no—
148C22#2026329611yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—7882no—
154C4—7881no—
155C2—21no—
156C2—15762no—
157C2—15761no—
158C2#2716126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161267
commutator, cosocleC2×Q8×C197C23
FrattiniC2×Q8C22×D197
Fitting#356×C197C2
socleC2×C197B(4,𝔽2)
hypercenter#356D197
hypocenterC197#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C197 ▷ C22×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161795C2semidirect
2. #27161261C2semidirect
3. #27161254C2semidirect
4. #27160875C2semidirect
5. #356×C197C2semidirect
79. C197#2204semidirect
84. #356D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617952
#271612612
#271612542
#271608752
#356×C1972
#2204197