Subgroups — #38745107

Order 25216.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27160946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#27160944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27160940	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27160939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Dic₁₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₉₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27160924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#380×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#20263233	C₂²	1	2	yes	—
21	#20263233	C₂²	1	4	yes	—
22	#20263233	C₂²	1	4	yes	—
23	#20263233	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₉₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₉₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₉₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₉₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₉₇	#117	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₉₇	—	4	4	no	—
94	C₄×C₁₉₇	#117	1	4	yes	—
95	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
96	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
97	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
98	Dic₁₉₇	—	4	4	no	—
99	Dic₁₉₇	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₉₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₉₇	#529	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₉₇	#529	1	2	yes	—
106	C₁₉₇	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#2283	—	197	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₄²	—	197	1	no	—
109	#383	—	197	2	no	—
110	#382	—	197	2	no	—
111	#381	—	197	2	no	—
112	#380	—	197	1	no	—
113	#380	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
116	#376	—	197	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	197	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	197	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	197	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	197	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
130	#95	—	197	2	no	—
131	#95	—	197	4	no	—
132	#95	—	197	4	no	—
133	#95	—	197	4	no	—
134	#95	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	394	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₁₉₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	394	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	394	4	no	—
155	C₄²	—	394	8	no	—
156	C₄²	—	197	4	no	—
157	C₄²	—	197	4	no	—
158	C₄²	—	197	4	no	—
159	C₄²	—	197	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂×C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
163	C₂³	#15691357	1	2	yes	—
164	C₂³	#15691359	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	394	4	no	—
172	C₂×C₄	—	394	4	no	—
173	C₂×C₄	—	394	4	no	—
174	C₂×C₄	—	394	8	no	—
175	C₂×C₄	—	394	2	no	—
176	C₂×C₄	—	394	1	no	—
177	C₂×C₄	—	394	1	no	—
178	C₂×C₄	—	394	1	no	—
179	C₂×C₄	—	394	1	no	—
180	C₂×C₄	—	394	8	no	—
181	C₂×C₄	—	197	2	no	—
182	C₂×C₄	—	197	2	no	—
183	C₂×C₄	—	197	2	no	—
184	C₂×C₄	—	197	2	no	—
185	C₂×C₄	—	197	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#15691357	1	4	yes	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	#20263284	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#41×D₁₉₇	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#15691357	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#15691357	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#15691359	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	788	4	no	—
202	C₄	—	394	2	no	—
203	C₄	—	394	2	no	—
204	C₄	—	394	2	no	—
205	C₄	—	197	4	no	—
206	C₄	#20263282	1	4	yes	—
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	#117×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#20263282	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#20263284	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#27161610	1	2	yes	—
212	C₂	#27161615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉₇
commutator	C₂²×C₁₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³
hypercenter	#380	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #27160946	C₂	semidirect
3. #27160944	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₉₇	C₂	semidirect
8. #27160924	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₄	semidirect
106. C₁₉₇	#2283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₉₇	2
#27160946	2
#27160944	2
#27160940	2
#27160939	2
C₄⋊C₄×Dic₁₉₇	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₉₇	2
#27160924	2
#380×C₁₉₇	2
#2283	197