Group #38745907 — subgroups

Subgroups — C₂×#27160987 #38745907

Order 25216.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15691335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27160987	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#20263233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15691335	—	2	4	no	—
17	C₂×#15691335	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#20263233	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₁₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	64	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	16	no	—
42	#15691335	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₉₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₉₇	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄×C₁₉₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₉₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₁₉₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₉₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₁₉₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₁₉₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	64	no	—
69	C₂×Dic₁₉₇	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₉₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₁₉₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₁₉₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₁₉₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₉₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₉₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₉₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₉₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₁₉₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₄×C₁₉₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₁₉₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₉₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₁₉₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₁₉₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₉₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₉₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₁₉₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₉₇	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₁₉₇	#120	1	8	yes	—
109	C₂²×C₁₉₇	#120	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₉₇	#121	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₉₇	#121	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₉₇	#127	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₉₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₉₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₉₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₉₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₉₇	—	4	16	no	—
124	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
126	Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₉₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₁₉₇	#392	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₉₇	C₂×#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₉₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₉₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₉₇	C₂×#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₉₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	D₁₉₇	—	4	4	no	—
135	C₁₉₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#392	—	197	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×D₄	—	197	2	no	—
138	C₂³×D₄	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
141	#392	—	197	8	no	—
142	C₂×#95	—	197	1	no	—
143	C₂⁵	—	197	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	394	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	394	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	394	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	197	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₁₉₇	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₄	—	197	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	197	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	394	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	394	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
159	#95	—	197	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	394	4	no	—
167	C₂⁴	—	394	2	no	—
168	C₂⁴	—	394	4	no	—
169	C₂⁴	—	394	2	no	—
170	C₂⁴	—	197	4	no	—
171	C₂⁴	—	197	2	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊D₁₉₇	1	8	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	394	64	no	—
179	C₂×D₄	—	394	16	no	—
180	C₂×D₄	—	394	16	no	—
181	C₂×D₄	—	394	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	394	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	394	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	394	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	197	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	394	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	394	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	788	4	no	—
208	C₂³	—	788	8	no	—
209	C₂³	—	788	4	no	—
210	C₂³	—	394	16	no	—
211	C₂³	—	394	8	no	—
212	C₂³	—	394	4	no	—
213	C₂³	—	394	2	no	—
214	C₂³	—	394	4	no	—
215	C₂³	—	394	2	no	—
216	C₂³	—	197	4	no	—
217	C₂³	D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
218	C₂³	D₄×D₁₉₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	8	yes	complemented
222	C₂³	#15691357	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	32	no	—
225	D₄	—	394	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	788	4	no	—
229	C₂×C₄	—	394	4	no	—
230	C₂×C₄	—	394	2	no	—
231	C₂×C₄	—	394	16	no	—
232	C₂×C₄	—	394	4	no	—
233	C₂×C₄	—	394	4	no	—
234	C₂×C₄	—	197	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	32	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	788	2	no	—
245	C₂²	—	788	16	no	—
246	C₂²	—	788	2	no	—
247	C₂²	—	788	4	no	—
248	C₂²	—	394	8	no	—
249	C₂²	—	394	4	no	—
250	C₂²	#20263294	1	8	yes	—
251	C₂²	#20263295	1	4	yes	—
252	C₂²	#20263297	1	4	yes	—
253	C₂²	#20263298	1	8	yes	—
254	C₂²	#20263322	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#15691357	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	788	2	no	—
262	C₄	—	394	8	no	—
263	C₂	—	4	8	no	—
264	C₂	—	788	4	no	—
265	C₂	#27160987	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#20263294	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#20263295	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#20263297	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#20263298	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#20263322	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₁₉₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#15691335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27160987

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#20263233

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄×C₁₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇

C₂²

yes

complemented

C₂×#15691335

—

C₂×#15691335

C₂²

yes

complemented

#20263233

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₉₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₉₇

—

C₂²×D₄×C₁₉₇

—

C₂²×D₄×C₁₉₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₁₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₉₇

—

C₂³×D₁₉₇

—

C₂³×D₁₉₇

—

C₂³×D₁₉₇

—

C₂³×D₁₉₇

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₉₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂²×Dic₁₉₇

—

C₂²×Dic₁₉₇

—

C₂²×Dic₁₉₇

—

C₂²×Dic₁₉₇

—

C₂²×Dic₁₉₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₁₉₇

—

#15691335

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

—

C₂⁴×C₁₉₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₉₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉₇

—

C₂×D₄×C₁₉₇

—

C₂×D₄×C₁₉₇

—

C₂²×C₄×C₁₉₇

—

C₂²×C₄×C₁₉₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

—

C₂²×D₁₉₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂²⋊D₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

—

C₂×Dic₁₉₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

—

C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₉₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₉₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₉₇

—

C₂×C₄×C₁₉₇

—

C₂×C₄×C₁₉₇

—

C₂×C₄×C₁₉₇

C₂×D₄

yes

complemented

100

C₂²×C₁₉₇

—

101

C₂²×C₁₉₇

—

102

C₂²×C₁₉₇

—

103

C₂²×C₁₉₇

—

104

C₂²×C₁₉₇

—

105

C₂²×C₁₉₇

—

106

C₂²×C₁₉₇

—

107

C₂²×C₁₉₇

—

108

C₂²×C₁₉₇

#120

yes

—

109

C₂²×C₁₉₇

#120

yes

—

110

C₂²×C₁₉₇

#121

yes

—

111

C₂²×C₁₉₇

#121

yes

—

112

C₂²×C₁₉₇

#127

yes

—

113

C₂²×C₁₉₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₉₇

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂²×C₁₉₇

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂²×C₁₉₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₉₇

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₂×D₁₉₇

—

119

C₂×D₁₉₇

—

120

C₂×D₁₉₇

—

121

C₂×D₁₉₇

—

122

C₂×D₁₉₇

—

123

C₂×D₁₉₇

—

124

C₄×C₁₉₇

—

125

Dic₁₉₇

—

126

Dic₁₉₇

—

127

C₂×C₁₉₇

—

128

C₂×C₁₉₇

#392

yes

complemented

129

C₂×C₁₉₇

C₂×#120

yes

—

130

C₂×C₁₉₇

C₂×#120

yes

characteristic

131

C₂×C₁₉₇

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂×C₁₉₇

C₂×#121

yes

—

133

C₂×C₁₉₇

C₂×#127

yes

characteristic

134

D₁₉₇

—

135

C₁₉₇

C₂×#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂×#392

—

197

maximal, Sylow

137

C₂³×D₄

—

197

—

138

C₂³×D₄

D₁₉₇

yes

characteristic, complemented

139

C₂²×C₂²⋊C₄

—

197

—

140

C₂²×C₂²⋊C₄

—

197

—

141

#392

—

197

—

142

C₂×#95

—

197

—

143

C₂⁵

—

197

—

144

C₂⁵

C₂×D₁₉₇

yes

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

394

—

148

C₂²×D₄

—

394

—

149

C₂²×D₄

—

394

—

150

C₂²×D₄

—

197

—

151

C₂²×D₄

C₂×D₁₉₇

yes

complemented

152

C₂³×C₄

—

197

—

153

C₂³×C₄

—

197

—

154

C₂³×C₄

C₂×D₁₉₇

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

394

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

394

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

—

159

#95

—

197

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

394

—

167

C₂⁴

—

394

—

168

C₂⁴

—

394

—

169

C₂⁴

—

394

—

170

C₂⁴

—

197

—

171

C₂⁴

—

197

—

172

C₂⁴

C₂²⋊D₁₉₇

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×D₁₉₇

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×D₁₉₇

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

394

—

179

C₂×D₄

—

394

—

180

C₂×D₄

—

394

—

181

C₂×D₄

—

394

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

394

—

184

C₂²×C₄

—

394

—

185

C₂²×C₄

—

394

—

186

C₂²×C₄

—

394

—

187

C₂²×C₄

—

197

—

188

C₂²×C₄

—

197

—

189

C₂²×C₄

—

197

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₉₇

yes

complemented

191

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉₇

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

394

—

193

C₂²⋊C₄

—

394

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

788

—

208

C₂³

—

788

—

209

C₂³

—

788

—

210

C₂³

—

394

—

211

C₂³

—

394

—

212

C₂³

—

394

—

213

C₂³

—

394

—

214

C₂³

—

394

—

215

C₂³

—

394

—

216

C₂³

—

197

—

217

C₂³

D₄×D₁₉₇

yes

—

218

C₂³

D₄×D₁₉₇

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

yes

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

yes

—

221

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

yes

complemented

222

C₂³

#15691357

yes

—

223

C₂³

C₂³×D₁₉₇

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

394

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

788

—

229

C₂×C₄

—

394

—

230

C₂×C₄

—

394

—

231

C₂×C₄

—

394

—

232

C₂×C₄

—

394

—

233

C₂×C₄

—

394

—

234

C₂×C₄

—

197

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

yes

complemented

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

788

—

245

C₂²

—

788

—

246

C₂²

—

788

—

247

C₂²

—

788

—

248

C₂²

—

394

—

249

C₂²

—

394

—

250

C₂²

#20263294

yes

—

251

C₂²

#20263295

yes

—

252

C₂²

#20263297

yes

—

253

C₂²

#20263298

yes

—

254

C₂²

#20263322

yes

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₁₉₇

yes

—

256

C₂²

C₂×D₄×D₁₉₇

yes

characteristic

257

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

yes

characteristic

258

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

yes

—

259

C₂²

C₂×#15691357

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

788

—

262

C₄

—

394

—

263

C₂

—

264

C₂

—

788

—

265

C₂

#27160987

yes

direct product factor

266

C₂

C₂×#20263294

yes

—

267

C₂

C₂×#20263295

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#20263297

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#20263298

yes

—

270

C₂

C₂×#20263322

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉₇
Fitting	C₂³×D₄×C₁₉₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₉₇

commutator, cosocle

C₂³×C₁₉₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉₇

Fitting

C₂³×D₄×C₁₉₇

C₂

socle

C₂⁴×C₁₉₇

C₂³

hypercenter

C₂³×D₄

D₁₉₇

C₁₉₇

G ▷ C₂³×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₁₉₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#15691335	C₂	semidirect
4. #27160987	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#20263233	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄×C₁₉₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#15691335	C₂²	semidirect
18. #20263233	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×C₁₉₇	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₁₉₇	D₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₉₇	D₄	semidirect
49. C₂⁴×C₁₉₇	D₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	semidirect
67. C₂²×D₁₉₇	C₂×D₄	semidirect
75. C₂×Dic₁₉₇	C₂×D₄	semidirect
93. C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₁₉₇	#392	semidirect
135. C₁₉₇	C₂×#392	semidirect
138. C₂³×D₄	D₁₉₇	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×D₁₉₇	semidirect
172. C₂⁴	C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
190. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
221. C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
265. C₂	#27160987	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×C₂²⋊D₁₉₇

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇

C₂

semidirect

3. C₂²×#15691335

C₂

semidirect

4. #27160987

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#20263233

C₂

semidirect

6. C₂³×D₄×C₁₉₇

C₂

semidirect

11. C₂²×C₂²⋊D₁₉₇

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇

C₂²

semidirect

17. C₂×#15691335

C₂²

semidirect

18. #20263233

C₂²

semidirect

22. C₂²×D₄×C₁₉₇

C₂²

semidirect

28. C₂³×D₁₉₇

D₄

semidirect

38. C₂²×Dic₁₉₇

D₄

semidirect

49. C₂⁴×C₁₉₇

D₄

semidirect

56. C₂²×C₄×C₁₉₇

D₄

semidirect

67. C₂²×D₁₉₇

C₂×D₄

semidirect

75. C₂×Dic₁₉₇

C₂×D₄

semidirect

93. C₂³×C₁₉₇

C₂×D₄

semidirect

99. C₂×C₄×C₁₉₇

C₂×D₄

semidirect

128. C₂×C₁₉₇

#392

semidirect

135. C₁₉₇

C₂×#392

semidirect

138. C₂³×D₄

D₁₉₇

semidirect

151. C₂²×D₄

C₂×D₁₉₇

semidirect

172. C₂⁴

C₂²⋊D₁₉₇

semidirect

190. C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₉₇

semidirect

221. C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

semidirect

235. C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉₇

semidirect

265. C₂

#27160987

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₉₇	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇	2
C₂²×#15691335	2
#27160987	2
C₂×#20263233	2
C₂³×D₄×C₁₉₇	2
C₂×#392	197

subgroup

index

C₂³×C₂²⋊D₁₉₇

C₂²×C₂²⋊Dic₁₉₇

C₂³×D₄×C₁₉₇

197

Subgroups — C₂×#27160987 #38745907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#27160987 #38745907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27160987 #38745907