Subgroups — #38751934

Order 25216.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15691358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#20263348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#27161590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27161243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27161237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27161232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27161226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27161220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27161215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27161076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15691358	—	2	8	no	—
13	C₂×#15691358	—	2	1	no	—
14	C₂×#15691358	—	2	1	no	—
15	C₂×#15691358	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15691358	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15691358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₇₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₉₇	—	2	1	no	—
22	#20263348	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₇₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15691347	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15691347	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₁₅₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#20263309	—	2	1	no	—
28	#20263305	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#20263305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#20263300	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#20263300	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#20263295	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
35	#20263285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#20263251	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#20263251	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#20263248	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#20263248	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₉₇	—	2	1	no	—
46	#15691358	—	2	8	no	—
47	#15691358	—	2	8	no	—
48	#15691358	—	2	4	no	—
49	#15691358	—	2	4	no	—
50	#15691358	—	2	4	no	—
51	#15691358	—	2	4	no	—
52	#15691358	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Dic₃₉₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₉₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₇₈₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₇₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	1	no	—
72	Dic₇₈₈	—	2	4	no	—
73	#15691347	—	2	4	no	—
74	#15691347	—	2	4	no	—
75	D₁₅₇₆	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15691337	—	2	1	no	—
79	#15691337	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
83	#15691335	—	2	1	no	—
84	#15691335	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₉₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₉₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₉₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₉₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₉₇	—	4	2	no	—
102	Dic₃₉₄	—	2	4	no	—
103	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
104	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
105	Dic₃₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	D₇₈₈	—	2	4	no	—
107	D₇₈₈	—	2	2	no	—
108	D₇₈₈	—	2	2	no	—
109	D₇₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₉₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₉₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₉₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₉₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₉₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₉₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₉₇	#135	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₉₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₉₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₉₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₉₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₉₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₉₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₉₇	#120	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₉₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₉₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₉₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₉₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₉₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₉₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₁₉₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₉₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₉₇	#575	1	1	yes	characteristic
173	D₁₉₇	—	4	4	no	—
174	D₁₉₇	—	8	1	no	—
175	C₁₉₇	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#3002	—	197	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×#41	—	197	1	no	—
178	C₂×#135	—	197	2	no	—
179	#525	—	197	1	no	—
180	#452	—	197	2	no	—
181	#451	—	197	1	no	—
182	#450	—	197	1	no	—
183	#449	—	197	2	no	—
184	#448	—	197	1	no	—
185	#447	—	197	1	no	—
186	#416	—	197	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#41	—	394	8	no	—
189	C₂×#41	—	394	1	no	—
190	C₂×#41	—	394	1	no	—
191	C₂×#41	—	197	1	no	—
192	C₂×#41	—	197	2	no	—
193	C₂×#41	—	197	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	197	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	394	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	197	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	394	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	394	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	197	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	197	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	197	2	no	—
203	C₂×D₈	—	197	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	complemented
205	#123	—	394	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
208	#121	—	197	1	no	—
209	#121	—	197	1	no	—
210	#120	—	394	1	no	—
211	C₄×D₄	—	394	1	no	—
212	C₄×D₄	—	394	1	no	—
213	#117	—	197	1	no	—
214	#103	—	197	2	no	—
215	#103	—	197	2	no	—
216	#102	—	197	2	no	—
217	#102	—	197	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	complemented
221	C₂⁴	—	394	1	no	—
222	C₂⁴	D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	394	8	no	—
224	#41	—	394	8	no	—
225	#41	—	394	4	no	—
226	#41	—	394	4	no	—
227	#41	—	394	4	no	—
228	#41	—	394	4	no	—
229	#41	—	197	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	394	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	394	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	197	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	197	2	no	—
234	C₂×D₄	—	394	4	no	—
235	C₂×D₄	—	394	1	no	—
236	C₂×D₄	—	394	1	no	—
237	C₂×D₄	—	394	1	no	—
238	C₂×D₄	—	394	8	no	—
239	C₂×D₄	—	394	2	no	—
240	C₂×D₄	—	394	2	no	—
241	C₂×D₄	—	394	1	no	—
242	C₂×D₄	—	197	1	no	—
243	C₂×D₄	—	197	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	394	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	394	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	394	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	394	4	no	—
257	SD₁₆	—	394	4	no	—
258	SD₁₆	—	394	4	no	—
259	D₈	—	394	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	394	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	394	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	394	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	394	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	394	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	394	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	394	1	no	—
272	C₄²	—	394	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	788	2	no	—
277	C₂³	—	788	2	no	—
278	C₂³	—	394	4	no	—
279	C₂³	—	394	1	no	—
280	C₂³	—	394	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	394	4	no	—
285	Q₈	—	394	2	no	—
286	Q₈	—	394	2	no	—
287	Q₈	—	197	4	no	—
288	D₄	—	788	2	no	—
289	D₄	—	788	2	no	—
290	D₄	—	788	2	no	—
291	D₄	—	394	4	no	—
292	D₄	—	394	8	no	—
293	D₄	—	394	8	no	—
294	D₄	—	394	2	no	—
295	D₄	—	394	2	no	—
296	D₄	—	197	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	788	2	no	—
303	C₂×C₄	—	394	8	no	—
304	C₂×C₄	—	394	1	no	—
305	C₂×C₄	—	394	1	no	—
306	C₂×C₄	—	394	1	no	—
307	C₂×C₄	—	394	4	no	—
308	C₂×C₄	—	394	2	no	—
309	C₂×C₄	—	394	8	no	—
310	C₂×C₄	D₄×D₁₉₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	788	8	no	—
326	C₂²	—	788	2	no	—
327	C₂²	—	788	2	no	—
328	C₂²	—	788	1	no	—
329	C₂²	—	788	1	no	—
330	C₂²	—	788	1	no	—
331	C₂²	—	394	4	no	—
332	C₂²	#20263296	1	2	yes	—
333	C₂²	#20263348	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×D₇₈₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	788	1	no	—
338	C₄	—	788	1	no	—
339	C₄	—	788	1	no	—
340	C₄	—	394	4	no	—
341	C₄	#20263296	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	788	4	no	—
347	C₂	—	1576	1	no	—
348	C₂	C₂×#20263296	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#20263348	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#27161879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₇₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂
socle	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉₇ ▷ C₂×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15691358	C₂	semidirect
2. C₂×#20263348	C₂	semidirect
3. #27161590	C₂	semidirect
4. #27161243	C₂	semidirect
5. #27161237	C₂	semidirect
6. #27161232	C₂	semidirect
7. #27161226	C₂	semidirect
8. #27161220	C₂	semidirect
9. #27161215	C₂	semidirect
10. #27161076	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂	semidirect
17. C₂×#15691358	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₇₈₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#15691347	C₂²	semidirect
25. C₂×#15691347	C₂²	semidirect
26. C₂×D₁₅₇₆	C₂²	semidirect
29. #20263305	C₂²	semidirect
31. #20263300	C₂²	semidirect
35. #20263285	C₂²	semidirect
36. #20263251	C₂²	semidirect
37. #20263251	C₂²	semidirect
38. #20263248	C₂²	semidirect
39. #20263248	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×C₁₉₇	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₁₉₇	C₂²	semidirect
52. #15691358	D₄	semidirect
150. C₂²×C₁₉₇	#135	semidirect
175. C₁₉₇	#3002	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉₇	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂×D₁₉₇	semidirect
220. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉₇	semidirect
333. C₂²	#20263348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15691358	2
C₂×#20263348	2
#27161590	2
#27161243	2
#27161237	2
#27161232	2
#27161226	2
#27161220	2
#27161215	2
#27161076	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₉₇	2
#3002	197