Finite Group Databasebeta

← #38751935

Subgroups — #38751935

Order 25216.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15691359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263349C212yesmaximal, complemented
3#27161592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161240C212yesmaximal, complemented
5#27161229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161227C212yesmaximal, complemented
7#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161074C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15691359—28no—
13C2×#15691359—21no—
14C2×#15691359—21no—
15C2×#15691359C2212yes—
16C2×#15691359C2212yes—
17C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D788—21no—
19C22×D788C2211yescharacteristic
20C22×C4×D197—21no—
21C22×C4×D197C2211yescharacteristic
22#20263349—28no—
23C2×#15691345C2212yescomplemented
24C2×#15691345C2212yescomplemented
25C2×D1576C2212yescomplemented
26C2×C8×D197C2212yescomplemented
27#20263311—21no—
28#20263302C2211yescharacteristic, complemented
29#20263301C2211yescharacteristic, complemented
30#20263300C2211yescharacteristic
31#20263296—21no—
32#20263288—21no—
33#20263286—21no—
34#20263284C2211yescharacteristic, complemented
35#20263250C2212yescomplemented
36#20263248C2212yescomplemented
37#20263246C2212yescomplemented
38C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
39#20263238C2212yescomplemented
40C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C197C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
43#103×C197C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
45C23×D197—21no—
46C23×D197D411yescharacteristic
47#15691359—28no—
48#15691359—28no—
49#15691359—24no—
50#15691359—24no—
51#15691359—24no—
52#15691359—24no—
53#15691359D418yescomplemented
54C2×D788—28no—
55C2×D788—22no—
56C2×D788—22no—
57C2×D788—24no—
58C2×D788—21no—
59C2×D788—21no—
60C2×D788—21no—
61C2×D788C2311yescharacteristic
62C2×D788C2312yes—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C22×Dic197D411yescharacteristic
65C2×C4×D197—28no—
66C2×C4×D197—22no—
67C2×C4×D197—22no—
68C2×C4×D197—24no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197D411yescharacteristic
71C2×C4×D197D411yescharacteristic
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74#15691345—24no—
75#15691345—24no—
76D1576—24no—
77C2×#13096802C2312yes—
78C8×D197—24no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81#15691335—21no—
82#15691335—21no—
83#15691335—21no—
84#15691335—21no—
85C4×Dic197—21no—
86C2×Q8×C197—24no—
87C2×Q8×C197—21no—
88C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C197C2312yes—
90C22×C4×C197—21no—
91C22×C4×C197C2311yescharacteristic
92Q16×C197—24no—
93C2×C8×C197C2312yes—
94C4⋊C4×C197—21no—
95C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C197—21no—
97C22×D197—24no—
98C22×D197—22no—
99C22×D197—22no—
100C22×D197—22no—
101C22×D197—21no—
102C22×D197—41no—
103C22×D197—42no—
104C22×D197—42no—
105C22×D197C2×D411yescharacteristic
106C22×D197C2×D411yescharacteristic
107D788—28no—
108D788—24no—
109D788—28no—
110D788—22no—
111D788—22no—
112D788—42no—
113D788—42no—
114D788C2×D414yes—
115C22⋊D197—42no—
116C2×Dic197—22no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C4×D197—28no—
121C4×D197—22no—
122C4×D197—22no—
123C4×D197—28no—
124C4×D197—22no—
125C4×D197—42no—
126C4×D197C2×D414yes—
127#13096802—22no—
128C23×C197C2×D411yescharacteristic
129Q8×C197—24no—
130Q8×C197—22no—
131Q8×C197—22no—
132Q8×C197C2×D414yes—
133C2×C4×C197—24no—
134C2×C4×C197—22no—
135C2×C4×C197—22no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C197C2411yescharacteristic
140C8×C197—22no—
141C22×C197—21no—
142C22×C197—21no—
143C22×C197#13512yescomplemented
144C22×C197C22×D411yescharacteristic
145C2×D197—21no—
146C2×D197—21no—
147C2×D197—21no—
148C2×D197—24no—
149C2×D197—21no—
150C2×D197—21no—
151C2×D197—44no—
152C2×D197—48no—
153C2×D197—42no—
154C2×D197—42no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197#12012yes—
159C4×C197—24no—
160C4×C197—21no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197—41no—
163C4×C197C22×D412yes—
164Dic197—21no—
165Dic197—41no—
166Dic197#12012yes—
167C2×C197—22no—
168C2×C197C2×#12011yescharacteristic
169C2×C197C2×#13511yescharacteristic
170C2×C197#57511yescharacteristic
171D197—22no—
172D197—41no—
173D197—44no—
174D197—81no—
175C197#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#3002—1971nomaximal, Sylow
177C22×#41—1971no—
178C2×#135—1972no—
179#525—1971no—
180#452—1972no—
181#451D19711yescharacteristic, complemented
182#450—1971no—
183#449—1972no—
184#448—1971no—
185#447—1971no—
186#416—1972no—
187C2×C22⋊C8—1971no—
188C2×#41—3948no—
189C2×#41—3941no—
190C2×#41—3941no—
191C2×#41—1971no—
192C2×#41—1972no—
193C2×#41—1972no—
194C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
195C22×D4—3941no—
196C22×D4—1971no—
197C23×C4—3941no—
198C23×C4—1971no—
199#135—3948no—
200C2×Q16C2×D19712yescomplemented
201C2×SD16—1972no—
202C2×SD16—1972no—
203C2×D8—1972no—
204C22×C8—1972no—
205#123—3941no—
206C22⋊Q8—1971no—
207C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
208#121—1971no—
209#121—1971no—
210#120—3941no—
211C4×D4—3941no—
212C4×D4—3941no—
213#117—1971no—
214#103—1972no—
215#103C2×D19712yescomplemented
216#102—1972no—
217#102—1972no—
218C22⋊C8—1971no—
219C22⋊C8—1972no—
220C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
221C24—3941no—
222C24—1971no—
223#41—3944no—
224#41—3948no—
225#41—3948no—
226#41—3944no—
227#41—3944no—
228#41—3944no—
229#41—1978no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
233C2×Q8C22×D19712yes—
234C2×D4—3941no—
235C2×D4—3941no—
236C2×D4—3948no—
237C2×D4—3942no—
238C2×D4—3942no—
239C2×D4—3944no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—1971no—
243C2×D4—1972no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—3941no—
246C22×C4—3948no—
247C22×C4—3942no—
248C22×C4—3942no—
249C22×C4—3944no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4—1971no—
252C22×C4—1971no—
253C22×C4—1971no—
254C22×C4—1971no—
255C22×C4C22×D19711yescharacteristic
256Q16—24no—
257SD16—3944no—
258SD16—3944no—
259D8—3944no—
260C2×C8—3944no—
261C2×C8—1972no—
262C2×C8C22×D19712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—3941no—
270C22⋊C4—3941no—
271C22⋊C4—3941no—
272C42—3941no—
273C23—7882no—
274C23—7881no—
275C23—7882no—
276C23—3944no—
277C23—3942no—
278C23—3941no—
279C23—3942no—
280C23—3942no—
281C23—1971no—
282C23—1971no—
283C23D4×D19711yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—22no—
287Q8D4×D19714yes—
288D4—7882no—
289D4—7882no—
290D4—7882no—
291D4—3948no—
292D4—3944no—
293D4—3948no—
294D4—3942no—
295D4—3942no—
296D4—1974no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—7882no—
303C2×C4—3948no—
304C2×C4—3942no—
305C2×C4—3948no—
306C2×C4—3942no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3942no—
309C2×C4—3942no—
310C2×C4—1971no—
311C2×C4—1971no—
312C2×C4—1974no—
313C2×C4D4×D19711yescharacteristic
314C2×C4C23×D19711yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—3942no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—7888no—
320C22—7884no—
321C22—7882no—
322C22—7882no—
323C22—7881no—
324C22—7881no—
325C22—7881no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—3941no—
329C22—3944no—
330C22—3941no—
331C22—3941no—
332C22—1972no—
333C22#2026334912yescomplemented
334C22C2×D4×D19711yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—7881no—
340C4—3941no—
341C4—1972no—
342C4C2×D4×D19712yes—
343C2—22no—
344C2—7884no—
345C2—7881no—
346C2—15761no—
347C2—3942no—
348C2#120×D19711yescharacteristic
349C2C2×#2026334911yescharacteristic
350C2#2716187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#451×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#451D197
hypocenterC197#3002
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15691359C2semidirect
2. C2×#20263349C2semidirect
3. #27161592C2semidirect
4. #27161240C2semidirect
5. #27161229C2semidirect
6. #27161227C2semidirect
7. #27161218C2semidirect
8. #27161215C2semidirect
9. #27161074C2semidirect
10. C22⋊C8×D197C2semidirect
11. #451×C197C2semidirect
17. C2×#15691359C22semidirect
23. C2×#15691345C22semidirect
24. C2×#15691345C22semidirect
25. C2×D1576C22semidirect
26. C2×C8×D197C22semidirect
28. #20263302C22semidirect
29. #20263301C22semidirect
34. #20263284C22semidirect
35. #20263250C22semidirect
36. #20263248C22semidirect
37. #20263246C22semidirect
39. #20263238C22semidirect
41. C2×Q16×C197C22semidirect
43. #103×C197C22semidirect
53. #15691359D4semidirect
143. C22×C197#135semidirect
175. C197#3002semidirect
181. #451D197semidirect
200. C2×Q16C2×D197semidirect
215. #103C2×D197semidirect
333. C22#20263349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156913592
C2×#202633492
#271615922
#271612402
#271612292
#271612272
#271612182
#271612152
#271610742
C22⋊C8×D1972
#451×C1972
#3002197