Finite Group Databasebeta

← #38751977

Subgroups — #38751977

Order 25216.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263372—24no—
17#20263372—24no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15691358—21no—
21C2×#15691358C2211yescharacteristic
22C22×D788—21no—
23C22×D788C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D197—21no—
25C2×D4×D197—21no—
26C2×D4×D197C2211yescharacteristic
27C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
29#20263353—24no—
30C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D197—24no—
37C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
39#20263322—21no—
40#20263312—21no—
41#20263301C2211yescharacteristic, complemented
42#20263300C2211yescharacteristic, complemented
43#20263297C2211yescharacteristic, complemented
44#20263296—21no—
45#20263294—21no—
46#20263284C2211yescharacteristic, complemented
47#20263250C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263246C2211yescharacteristic, complemented
52#20263246C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
54#20263238C2211yescharacteristic, complemented
55#20263238C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D197—21no—
64C23×D197—21no—
65C23×D197—21no—
66C23×D197—21no—
67#15691359—22no—
68#15691359—22no—
69#15691359—22no—
70#15691359D414yescomplemented
71#15691358—28no—
72#15691358—22no—
73#15691358—22no—
74C2×Dic394D411yescharacteristic
75C2×D788—28no—
76C2×D788—21no—
77C2×D788—21no—
78C2×D788—22no—
79C2×D788—22no—
80C2×D788—21no—
81C2×D788—21no—
82C2×D788D411yescharacteristic
83C2×D788C2311yescharacteristic
84C2×D788C2311yescharacteristic
85C2×D788C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D197—21no—
87C2×C22⋊D197—21no—
88C2×C22⋊D197—21no—
89C2×C22⋊D197—21no—
90C2×C22⋊D197—21no—
91C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
93D4×D197—28no—
94D4×D197—28no—
95D4×D197—22no—
96D4×D197—22no—
97D4×D197—22no—
98D4×D197—22no—
99D4×D197—22no—
100D4×D197D414yescomplemented
101C2×C4×D197—21no—
102C2×C4×D197—21no—
103C2×C4×D197C2311yescharacteristic
104C2×C4×D197C2311yescharacteristic
105#15691345—22no—
106D1576—22no—
107D1576—22no—
108#15691343—22no—
109#15691343—22no—
110#15691343—22no—
111#15691341—22no—
112C2×#13096802C2311yescharacteristic
113C2×#13096802C2311yescharacteristic
114C8×D197—22no—
115C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic197—21no—
117#15691335—21no—
118#15691335—21no—
119#15691335—21no—
120C4×Dic197—21no—
121#41×C197—22no—
122#41×C197—22no—
123C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
124C2×D4×C197—21no—
125C2×D4×C197—21no—
126C2×D4×C197C2311yescharacteristic
127C2×D4×C197C2311yescharacteristic
128C22×C4×C197—21no—
129C22×C4×C197C2311yescharacteristic
130SD16×C197—22no—
131D8×C197—22no—
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C2×C8×C197C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197—21no—
138C22×D197—24no—
139C22×D197—24no—
140C22×D197—24no—
141C22×D197—21no—
142C22×D197—42no—
143C22×D197—81no—
144C22×D197—81no—
145C22×D197—81no—
146C22×D197—81no—
147C22×D197—81no—
148C22×D197—81no—
149C22×D197—81no—
150C22×D197—81no—
151C22×D197C2×D411yescharacteristic
152C22×D197C2×D411yescharacteristic
153Dic394—22no—
154D788—24no—
155D788—24no—
156D788—24no—
157D788—22no—
158D788—21no—
159D788—21no—
160D788—21no—
161D788—21no—
162D788—81no—
163D788C2×D412yes—
164D788C2×D412yes—
165C22⋊D197—24no—
166C22⋊D197—22no—
167C22⋊D197—22no—
168C22⋊D197—24no—
169C22⋊D197—42no—
170C22⋊D197—81no—
171C22⋊D197—81no—
172C2×Dic197—21no—
173C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
175C4×D197—24no—
176C4×D197—21no—
177C4×D197—21no—
178C4×D197—24no—
179C4×D197C2×D412yes—
180C4×D197C2×D412yes—
181#13096802—21no—
182#13096802—21no—
183C23×C197—21no—
184C23×C197—21no—
185C23×C197C2×D411yescharacteristic
186Q8×C197—21no—
187Q8×C197C2×D412yes—
188D4×C197—24no—
189D4×C197—21no—
190D4×C197—21no—
191D4×C197—21no—
192D4×C197—81no—
193D4×C197C2×D412yes—
194C2×C4×C197—24no—
195C2×C4×C197—21no—
196C2×C4×C197—21no—
197C2×C4×C197—21no—
198C2×C4×C197—21no—
199C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C197C2411yescharacteristic
201C8×C197—21no—
202C8×C197—21no—
203C22×C197—21no—
204C22×C197—22no—
205C22×C197—21no—
206C22×C197—21no—
207C22×C197—41no—
208C22×C197—41no—
209C22×C197—41no—
210C22×C197—41no—
211C22×C197—41no—
212C22×C197C22×D411yescharacteristic
213C2×D197—21no—
214C2×D197—21no—
215C2×D197—21no—
216C2×D197—22no—
217C2×D197—22no—
218C2×D197—21no—
219C2×D197—21no—
220C2×D197—41no—
221C2×D197—41no—
222C2×D197—41no—
223C2×D197—41no—
224C2×D197—41no—
225C2×D197—41no—
226C2×D197—41no—
227C2×D197—84no—
228C2×D197—84no—
229C2×D197—84no—
230C2×D197—84no—
231C2×D197#12012yes—
232C4×C197—21no—
233C4×C197—22no—
234C4×C197—41no—
235C4×C197C22×D411yescharacteristic
236C4×C197C22×D411yescharacteristic
237Dic197—21no—
238Dic197—41no—
239Dic197#12012yes—
240C2×C197—41no—
241C2×C197—42no—
242C2×C197—81no—
243C2×C197C2×#12011yescharacteristic
244C2×C197#57611yescharacteristic
245C2×C197#57611yescharacteristic
246D197—22no—
247D197—41no—
248D197—42no—
249D197—42no—
250D197—81no—
251C197#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#3008—1971nomaximal, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—1971no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
255C22×D8—1971no—
256#535—1971no—
257#449—1971no—
258#449—1971no—
259#449—1971no—
260#449D19711yescharacteristic, complemented
261#447—1971no—
262#447—1971no—
263#447—1971no—
264#447—1971no—
265#418—1971no—
266#416—1971no—
267#408—1971no—
268H(5,𝔽2)—3944no—
269H(5,𝔽2)—3944no—
270C2×#41—3941no—
271C2×#41—1971no—
272C2×#41—1971no—
273C2×#41—1971no—
274C2×#41C2×D19711yescharacteristic, complemented
275C22×D4—3941no—
276C22×D4—3941no—
277C22×D4—3941no—
278C22×D4—1971no—
279C22×D4—1971no—
280C22×D4—1971no—
281C22×D4—1971no—
282AGL(1,ℤ/8)—3944no—
283C2×SD16—1971no—
284C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
285C2×D8—3944no—
286C2×D8—1971no—
287C2×D8—1971no—
288C2×D8—1971no—
289C2×D8—1971no—
290C2×D8—1971no—
291C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
292C2×M16—1971no—
293C22×C8—1971no—
294#127—3941no—
295#124—3941no—
296#121—1971no—
297#121—1971no—
298#121—1971no—
299#121C2×D19711yescharacteristic, complemented
300#120—3941no—
301#120—3941no—
302#117—1971no—
303#103—1971no—
304#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
305#102—1971no—
306#102—1971no—
307#102—1971no—
308#102—1971no—
309#102—1971no—
310#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—1971no—
312C22⋊C8—1971no—
313C22⋊C8—1971no—
314C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
315C24—3941no—
316C24—3941no—
317C24—3941no—
318C24—3941no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—3948no—
322#41—3942no—
323#41—3942no—
324#41—3942no—
325#41—3942no—
326#41—3942no—
327#41—1974no—
328C2×Q8—1971no—
329C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—3941no—
333C2×D4—3948no—
334C2×D4—3941no—
335C2×D4—3941no—
336C2×D4—3942no—
337C2×D4—3942no—
338C2×D4—3948no—
339C2×D4—3948no—
340C2×D4—3942no—
341C2×D4—3941no—
342C2×D4—3941no—
343C2×D4—3942no—
344C2×D4—3942no—
345C2×D4—3942no—
346C2×D4—3942no—
347C2×D4—3941no—
348C2×D4—3941no—
349C2×D4—3941no—
350C2×D4—3941no—
351C2×D4—1971no—
352C2×D4—1971no—
353C2×D4—1974no—
354C2×D4—1971no—
355C2×D4—1971no—
356C2×D4—1971no—
357C2×D4—1971no—
358C2×D4C22×D19711yescharacteristic
359C2×D4C22×D19711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—3941no—
362C22×C4—3941no—
363C22×C4—1971no—
364C22×C4—1971no—
365C22×C4C22×D19711yescharacteristic
366SD16—22no—
367SD16—3942no—
368D8—22no—
369D8—3942no—
370D8—3942no—
371D8—3942no—
372D8—3942no—
373D8—3942no—
374M16—3942no—
375C2×C8—3942no—
376C2×C8—1971no—
377C2×C8—1971no—
378C2×C8C22×D19711yescharacteristic
379C2×C8C22×D19711yescharacteristic
380C4⋊C4—1971no—
381C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—3941no—
384C22⋊C4—3941no—
385C22⋊C4—3941no—
386C22⋊C4—3941no—
387C42—3941no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—7882no—
391C23—15761no—
392C23—15761no—
393C23—15761no—
394C23—15761no—
395C23—15761no—
396C23—15761no—
397C23—15761no—
398C23—15761no—
399C23—3944no—
400C23—3944no—
401C23—3944no—
402C23—3941no—
403C23—3941no—
404C23—3941no—
405C23—1971no—
406C23—1971no—
407C23D4×D19711yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—3942no—
410Q8D4×D19712yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—81no—
416D4—7882no—
417D4—15761no—
418D4—15761no—
419D4—15761no—
420D4—3944no—
421D4—3944no—
422D4—3944no—
423D4—3942no—
424D4—3944no—
425D4—3942no—
426D4—3942no—
427D4—3944no—
428D4—3941no—
429D4—3941no—
430D4—3941no—
431D4—3941no—
432D4—1972no—
433D4—1972no—
434D4D4×D19712yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—3944no—
441C2×C4—3944no—
442C2×C4—3941no—
443C2×C4—3941no—
444C2×C4—3941no—
445C2×C4—1971no—
446C2×C4—1971no—
447C2×C4—1972no—
448C2×C4—1972no—
449C2×C4D4×D19711yescharacteristic
450C2×C4C23×D19711yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—3941no—
454C8—3941no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—7881no—
465C22—7881no—
466C22—7881no—
467C22—7881no—
468C22—7881no—
469C22—7881no—
470C22—7881no—
471C22—15764no—
472C22—15764no—
473C22—15764no—
474C22—15764no—
475C22—3941no—
476C22—3941no—
477C22—3941no—
478C22—3942no—
479C22—3942no—
480C22—3941no—
481C22—3941no—
482C22—1972no—
483C22C2×D4×D19711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—7881no—
488C4—3941no—
489C4—1972no—
490C4C2×D4×D19711yescharacteristic
491C4C2×D4×D19711yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—7882no—
496C2—7882no—
497C2—7881no—
498C2—15761no—
499C2—3942no—
500C2#120×D19711yescharacteristic
501C2#2716188111yescharacteristic
502C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3008
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263372C2semidirect
2. C2×#20263353C2semidirect
3. C2×D8×D197C2semidirect
4. #27161645C2semidirect
5. #27161227C2semidirect
6. #27161224C2semidirect
7. #27161223C2semidirect
8. #27161215C2semidirect
9. #27161214C2semidirect
10. #27161212C2semidirect
11. #27161211C2semidirect
12. #27161082C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
19. C2×#15691359C22semidirect
23. C22×D788C22semidirect
27. C2×D4×D197C22semidirect
28. C2×D4×D197C22semidirect
30. C2×#15691345C22semidirect
31. C2×D1576C22semidirect
32. C2×D1576C22semidirect
33. C2×#15691343C22semidirect
34. C2×#15691343C22semidirect
35. C2×#15691343C22semidirect
37. C2×#15691341C22semidirect
38. C2×C8×D197C22semidirect
41. #20263301C22semidirect
42. #20263300C22semidirect
43. #20263297C22semidirect
46. #20263284C22semidirect
47. #20263250C22semidirect
48. #20263248C22semidirect
49. #20263248C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263246C22semidirect
52. #20263246C22semidirect
53. C22⋊#13096802C22semidirect
54. #20263238C22semidirect
55. #20263238C22semidirect
56. C2×#41×C197C22semidirect
57. C2×SD16×C197C22semidirect
58. C2×D8×C197C22semidirect
59. #121×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
61. #102×C197C22semidirect
62. C22⋊C8×C197C22semidirect
70. #15691359D4semidirect
100. D4×D197D4semidirect
251. C197#3008semidirect
260. #449D197semidirect
274. C2×#41C2×D197semidirect
284. C2×SD16C2×D197semidirect
291. C2×D8C2×D197semidirect
299. #121C2×D197semidirect
304. #103C2×D197semidirect
310. #102C2×D197semidirect
314. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633722
C2×#202633532
C2×D8×D1972
#271616452
#271612272
#271612242
#271612232
#271612152
#271612142
#271612122
#271612112
#271610822
#271610742
#271610442
#449×C1972
#3008197