Finite Group Databasebeta

← #38751986

Subgroups — #38751986

Order 25216.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263372—24no—
17#20263372—24no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19C2×#15691359C2211yescharacteristic
20C2×#15691358—21no—
21C2×#15691358C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D788—21no—
24C22×D788C2211yescharacteristic
25C2×D4×D197—21no—
26C2×D4×D197—21no—
27C2×D4×D197C2211yescharacteristic
28C2×D4×D197C2211yescharacteristic
29#20263358—24no—
30C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D197—24no—
37C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
39#20263325—21no—
40#20263312—21no—
41#20263311—21no—
42#20263308—21no—
43#20263306C2211yescharacteristic, complemented
44#20263305C2211yescharacteristic, complemented
45#20263302C2211yescharacteristic, complemented
46#20263284C2211yescharacteristic, complemented
47#20263250C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263246C2211yescharacteristic, complemented
52#20263246C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
54#20263238C2211yescharacteristic, complemented
55#20263238C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D197—21no—
64C23×D197—21no—
65C23×D197—21no—
66#15691359—22no—
67#15691359—22no—
68#15691359—22no—
69#15691359D414yes—
70#15691358—28no—
71#15691358—22no—
72#15691358—22no—
73C2×Dic394—21no—
74C2×Dic394D411yescharacteristic
75C2×Dic394C2311yescharacteristic
76Q8×D197—22no—
77Q8×D197—22no—
78C2×D788—28no—
79C2×D788—21no—
80C2×D788—21no—
81C2×D788—22no—
82C2×D788—22no—
83C2×D788—21no—
84C2×D788D411yescharacteristic
85C2×D788C2311yescharacteristic
86C2×D788C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D197—21no—
88C2×C22⋊D197—21no—
89C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
91D4×D197—28no—
92D4×D197—28no—
93D4×D197—22no—
94D4×D197—22no—
95D4×D197—22no—
96D4×D197D414yes—
97C2×C4×D197—21no—
98C2×C4×D197—21no—
99C2×C4×D197—21no—
100C2×C4×D197C2311yescharacteristic
101C2×C4×D197C2311yescharacteristic
102#15691348—22no—
103#15691347—22no—
104#15691347—22no—
105#15691346—22no—
106#15691345—22no—
107#15691345—22no—
108#15691341—22no—
109C2×#13096802C2311yescharacteristic
110C2×#13096802C2311yescharacteristic
111C8×D197—22no—
112C4⋊Dic197—21no—
113C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
114#15691337—21no—
115#15691337—21no—
116C22⋊Dic197—21no—
117#15691335—21no—
118#15691335—21no—
119#15691335—21no—
120C4×Dic197—21no—
121#41×C197—22no—
122#41×C197—22no—
123C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
125C2×D4×C197—21no—
126C2×D4×C197C2311yescharacteristic
127C22×C4×C197—21no—
128C22×C4×C197C2311yescharacteristic
129Q16×C197—22no—
130SD16×C197—22no—
131C2×C8×C197C2311yescharacteristic
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C197—21no—
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197—21no—
138C22×D197—24no—
139C22×D197—24no—
140C22×D197—24no—
141C22×D197—81no—
142C22×D197—81no—
143C22×D197—81no—
144C22×D197—81no—
145C22×D197—81no—
146C22×D197—81no—
147C22×D197C2×D411yescharacteristic
148C22×D197C2×D411yescharacteristic
149Dic394—22no—
150Dic394—21no—
151Dic394—21no—
152Dic394—42no—
153D788—24no—
154D788—24no—
155D788—24no—
156D788—22no—
157D788—21no—
158D788—21no—
159D788C2×D412yes—
160D788C2×D412yes—
161C22⋊D197—24no—
162C22⋊D197—22no—
163C22⋊D197—22no—
164C22⋊D197—24no—
165C2×Dic197—21no—
166C2×Dic197—21no—
167C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
169C4×D197—24no—
170C4×D197—21no—
171C4×D197—21no—
172C4×D197—24no—
173C4×D197—42no—
174C4×D197C2×D412yes—
175C4×D197C2×D412yes—
176#13096802—21no—
177#13096802—21no—
178C23×C197—21no—
179C23×C197C2×D411yescharacteristic
180Q8×C197—21no—
181Q8×C197—21no—
182Q8×C197—21no—
183Q8×C197C2×D412yes—
184D4×C197—24no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197C2×D412yes—
187C2×C4×C197—24no—
188C2×C4×C197—21no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C197C2411yescharacteristic
195C8×C197—21no—
196C8×C197—21no—
197C22×C197—21no—
198C22×C197—22no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—41no—
203C22×C197C22×D411yescharacteristic
204C2×D197—21no—
205C2×D197—21no—
206C2×D197—21no—
207C2×D197—22no—
208C2×D197—22no—
209C2×D197—21no—
210C2×D197—21no—
211C2×D197—41no—
212C2×D197—41no—
213C2×D197—41no—
214C2×D197—41no—
215C2×D197—84no—
216C2×D197—84no—
217C2×D197—84no—
218C2×D197#12012yes—
219C4×C197—21no—
220C4×C197—22no—
221C4×C197—41no—
222C4×C197—41no—
223C4×C197C22×D411yescharacteristic
224C4×C197C22×D411yescharacteristic
225Dic197—21no—
226Dic197—41no—
227Dic197—41no—
228Dic197#12012yes—
229C2×C197—41no—
230C2×C197—42no—
231C2×C197C2×#12011yescharacteristic
232C2×C197#57711yescharacteristic
233C2×C197#57711yescharacteristic
234D197—22no—
235D197—41no—
236D197—42no—
237D197—42no—
238C197#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
239#3009—1971nomaximal, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—1971no—
241C2×#137—1971no—
242C22×SD16—1971no—
243#536—1971no—
244#452—1971no—
245#452—1971no—
246#452—1971no—
247#452D19711yescharacteristic, complemented
248#450—1971no—
249#450—1971no—
250#450—1971no—
251#450—1971no—
252#418—1971no—
253#416—1971no—
254#408—1971no—
255H(5,𝔽2)—3944no—
256H(5,𝔽2)—3944no—
257C2×#41—3941no—
258C2×#41—1971no—
259C2×#41—1971no—
260C2×#41—1971no—
261C2×#41C2×D19711yescharacteristic
262C22×Q8—1971no—
263C22×D4—3941no—
264C22×D4—3941no—
265C22×D4—3941no—
266C22×D4—1971no—
267C22×D4—1971no—
268C22×D4—1971no—
269#137—3944no—
270C2×Q16—1971no—
271C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
272C2×SD16—3944no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16—1971no—
275C2×SD16—1971no—
276C2×SD16—1971no—
277C2×SD16—1971no—
278C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1971no—
280C22×C8—1971no—
281C4⋊Q8—3941no—
282#124—3941no—
283#123—3941no—
284#123—3941no—
285C22⋊Q8—1971no—
286C22⋊Q8—1971no—
287C22⋊Q8—1971no—
288C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#117—1971no—
290#103—1971no—
291#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
292#102—1971no—
293#102—1971no—
294#102—1971no—
295#102—1971no—
296#102—1971no—
297#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—1971no—
299C22⋊C8—1971no—
300C22⋊C8—1971no—
301C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
302C24—3941no—
303C24—3941no—
304C24—3941no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—3948no—
308#41—3942no—
309#41—3942no—
310#41—3942no—
311#41—3942no—
312#41—3942no—
313#41—1974no—
314C2×Q8—3941no—
315C2×Q8—3942no—
316C2×Q8—3942no—
317C2×Q8—1971no—
318C2×Q8—1971no—
319C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—3948no—
323C2×D4—3941no—
324C2×D4—3941no—
325C2×D4—3942no—
326C2×D4—3942no—
327C2×D4—3948no—
328C2×D4—3948no—
329C2×D4—3942no—
330C2×D4—3942no—
331C2×D4—3942no—
332C2×D4—3941no—
333C2×D4—3941no—
334C2×D4—3941no—
335C2×D4—1971no—
336C2×D4—1971no—
337C2×D4—1974no—
338C2×D4—1971no—
339C2×D4—1971no—
340C2×D4—1971no—
341C2×D4C22×D19711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3941no—
344C22×C4—3941no—
345C22×C4—3941no—
346C22×C4—1971no—
347C22×C4—1971no—
348C22×C4C22×D19711yescharacteristic
349Q16—22no—
350Q16—3942no—
351SD16—22no—
352SD16—3942no—
353SD16—3942no—
354SD16—3942no—
355SD16—3942no—
356SD16—3942no—
357M16—3942no—
358C2×C8—3942no—
359C2×C8—1971no—
360C2×C8—1971no—
361C2×C8C22×D19711yescharacteristic
362C2×C8C22×D19711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—3941no—
365C4⋊C4—3941no—
366C4⋊C4—3941no—
367C4⋊C4—1971no—
368C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—3941no—
371C22⋊C4—3941no—
372C22⋊C4—3941no—
373C22⋊C4—3941no—
374C42—3941no—
375C23—21no—
376C23—15761no—
377C23—15761no—
378C23—15761no—
379C23—15761no—
380C23—15761no—
381C23—15761no—
382C23—3944no—
383C23—3944no—
384C23—3944no—
385C23—3941no—
386C23—3941no—
387C23—1971no—
388C23—1971no—
389C23D4×D19711yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—7882no—
394Q8—3942no—
395Q8—3941no—
396Q8—3941no—
397Q8D4×D19712yes—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—3944no—
401D4—3944no—
402D4—3944no—
403D4—3942no—
404D4—3944no—
405D4—3942no—
406D4—3942no—
407D4—3944no—
408D4—3941no—
409D4—3941no—
410D4—1972no—
411D4—1972no—
412D4D4×D19712yes—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—7882no—
420C2×C4—3944no—
421C2×C4—3944no—
422C2×C4—3941no—
423C2×C4—3941no—
424C2×C4—3941no—
425C2×C4—3941no—
426C2×C4—1971no—
427C2×C4—1971no—
428C2×C4—1972no—
429C2×C4—1972no—
430C2×C4D4×D19711yescharacteristic
431C2×C4C23×D19711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—3941no—
435C8—3941no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—7881no—
443C22—7881no—
444C22—7881no—
445C22—7881no—
446C22—15764no—
447C22—15764no—
448C22—15764no—
449C22—3941no—
450C22—3941no—
451C22—3941no—
452C22—3942no—
453C22—3942no—
454C22—3941no—
455C22—3941no—
456C22—1972no—
457C22C2×D4×D19711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—7881no—
463C4—7881no—
464C4—3941no—
465C4—1972no—
466C4C2×D4×D19711yescharacteristic
467C4C2×D4×D19711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—7882no—
471C2—7882no—
472C2—7881no—
473C2—3942no—
474C2#120×D19711yescharacteristic
475C2#2716188611yescharacteristic
476C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#452×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263372C2
hypercenter#452D197
hypocenterC197#3009
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263358C2semidirect
3. C2×SD16×D197C2semidirect
4. #27161652C2semidirect
5. #27161244C2semidirect
6. #27161241C2semidirect
7. #27161240C2semidirect
8. #27161232C2semidirect
9. #27161231C2semidirect
10. #27161229C2semidirect
11. #27161228C2semidirect
12. #27161082C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #452×C197C2semidirect
22. C2×Q8×D197C22semidirect
30. C2×#15691348C22semidirect
31. C2×#15691347C22semidirect
32. C2×#15691347C22semidirect
33. C2×#15691346C22semidirect
34. C2×#15691345C22semidirect
35. C2×#15691345C22semidirect
37. C2×#15691341C22semidirect
38. C2×C8×D197C22semidirect
43. #20263306C22semidirect
44. #20263305C22semidirect
45. #20263302C22semidirect
46. #20263284C22semidirect
47. #20263250C22semidirect
48. #20263248C22semidirect
49. #20263248C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263246C22semidirect
52. #20263246C22semidirect
53. C22⋊#13096802C22semidirect
54. #20263238C22semidirect
55. #20263238C22semidirect
57. C2×Q16×C197C22semidirect
58. C2×SD16×C197C22semidirect
59. C22⋊Q8×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
61. #102×C197C22semidirect
62. C22⋊C8×C197C22semidirect
238. C197#3009semidirect
247. #452D197semidirect
271. C2×Q16C2×D197semidirect
278. C2×SD16C2×D197semidirect
288. C22⋊Q8C2×D197semidirect
291. #103C2×D197semidirect
297. #102C2×D197semidirect
301. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633722
C2×#202633582
C2×SD16×D1972
#271616522
#271612442
#271612412
#271612402
#271612322
#271612312
#271612292
#271612282
#271610822
#271610742
#271610442
#452×C1972
#3009197