Finite Group Databasebeta

← #38751995

Subgroups — #38751995

Order 25216.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373—24no—
17#20263373—24no—
18C2×#15691358—21no—
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20C2×#15691357—21no—
21C2×#15691357—21no—
22C2×#15691357C2211yescharacteristic
23C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic394—21no—
25C22×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D197C2211yescharacteristic
29#20263350—24no—
30C2×#15691347C2211yescharacteristic
31C2×#15691347C2211yescharacteristic
32C2×#15691346C2211yescharacteristic
33C2×#15691346C2211yescharacteristic
34C2×#15691345C2211yescharacteristic
35SD16×D197—24no—
36C2×#15691343C2211yescharacteristic
37C2×#15691341C2211yescharacteristic
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic
39#20263322—21no—
40#20263312—21no—
41#20263301C2211yescharacteristic
42#20263300C2211yescharacteristic
43#20263297C2211yescharacteristic
44#20263296—21no—
45#20263294—21no—
46#20263284C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263249C2211yescharacteristic, complemented
51#20263249C2211yescharacteristic, complemented
52#20263247C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
54#20263238C2211yescharacteristic, complemented
55#20263238C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
58C2×D8×C197C2211yescharacteristic
59#121×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D197—21no—
64#15691358—28no—
65#15691358—22no—
66#15691358—22no—
67#15691357—28no—
68#15691357—28no—
69#15691357—22no—
70#15691357—22no—
71#15691357—22no—
72#15691357D414yescomplemented
73C2×Dic394—28no—
74C2×Dic394—22no—
75C2×Dic394—22no—
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394—21no—
78C2×Dic394—21no—
79C2×Dic394D411yescharacteristic
80C2×Dic394C2311yescharacteristic
81C2×Dic394C2311yescharacteristic
82Q8×D197—22no—
83Q8×D197—22no—
84Q8×D197—22no—
85Q8×D197D414yescomplemented
86C2×D788—21no—
87C2×D788D411yescharacteristic
88C2×D788C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊D197—21no—
90C2×C22⋊D197—21no—
91C2×C22⋊D197—21no—
92C2×C22⋊D197—21no—
93C2×C22⋊D197—21no—
94C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
96D4×D197—22no—
97D4×D197—22no—
98C22×Dic197—21no—
99C22×Dic197—21no—
100C22×Dic197—21no—
101C2×C4×D197—21no—
102C2×C4×D197—21no—
103C2×C4×D197C2311yescharacteristic
104C2×C4×D197C2311yescharacteristic
105#15691347—22no—
106#15691347—22no—
107#15691346—22no—
108#15691346—22no—
109#15691345—22no—
110#15691343—22no—
111#15691341—22no—
112C2×#13096802C2311yescharacteristic
113C2×#13096802C2311yescharacteristic
114C8×D197—22no—
115C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic197—21no—
117#15691335—21no—
118#15691335—21no—
119#15691335—21no—
120C4×Dic197—21no—
121#41×C197—22no—
122#41×C197—22no—
123C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
124C2×D4×C197—21no—
125C2×D4×C197—21no—
126C2×D4×C197C2311yescharacteristic
127C2×D4×C197C2311yescharacteristic
128C22×C4×C197—21no—
129C22×C4×C197C2311yescharacteristic
130SD16×C197—22no—
131D8×C197—22no—
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C2×C8×C197C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197—42no—
138C22×D197—81no—
139C22×D197—81no—
140C22×D197C2×D411yescharacteristic
141C22×D197C2×D411yescharacteristic
142Dic394—24no—
143Dic394—24no—
144Dic394—21no—
145Dic394—21no—
146Dic394—24no—
147Dic394—22no—
148Dic394C2×D412yes—
149Dic394C2×D412yes—
150D788—22no—
151D788—21no—
152D788—21no—
153D788—81no—
154C22⋊D197—24no—
155C22⋊D197—24no—
156C22⋊D197—22no—
157C22⋊D197—22no—
158C22⋊D197—42no—
159C22⋊D197—81no—
160C22⋊D197—81no—
161C2×Dic197—24no—
162C2×Dic197—24no—
163C2×Dic197—21no—
164C2×Dic197—21no—
165C2×Dic197—24no—
166C2×Dic197—21no—
167C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
169C4×D197—24no—
170C4×D197—24no—
171C4×D197—21no—
172C4×D197—21no—
173C4×D197C2×D412yes—
174C4×D197C2×D412yes—
175#13096802—21no—
176#13096802—21no—
177C23×C197—21no—
178C23×C197—21no—
179C23×C197C2×D411yescharacteristic
180Q8×C197—21no—
181Q8×C197C2×D412yes—
182D4×C197—24no—
183D4×C197—21no—
184D4×C197—21no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197—81no—
187D4×C197C2×D412yes—
188C2×C4×C197—24no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C197C2411yescharacteristic
195C8×C197—21no—
196C8×C197—21no—
197C22×C197—21no—
198C22×C197—22no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—41no—
203C22×C197—41no—
204C22×C197—41no—
205C22×C197—41no—
206C22×C197C22×D411yescharacteristic
207C2×D197—21no—
208C2×D197—21no—
209C2×D197—21no—
210C2×D197—21no—
211C2×D197—21no—
212C2×D197—41no—
213C2×D197—41no—
214C2×D197—41no—
215C2×D197—84no—
216C2×D197#12012yes—
217C4×C197—21no—
218C4×C197—22no—
219C4×C197—41no—
220C4×C197C22×D411yescharacteristic
221C4×C197C22×D411yescharacteristic
222Dic197—22no—
223Dic197—22no—
224Dic197—21no—
225Dic197—41no—
226Dic197#12012yes—
227C2×C197—41no—
228C2×C197—42no—
229C2×C197—81no—
230C2×C197C2×#12011yescharacteristic
231C2×C197#57711yescharacteristic
232C2×C197#57711yescharacteristic
233D197—22no—
234D197—41no—
235D197—81no—
236C197#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
237#3010—1971nomaximal, Sylow
238C2×2−1+4—1971no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
240C22×SD16—1971no—
241#535—1971no—
242#449—1971no—
243#449—1971no—
244#449—1971no—
245#449D19711yescharacteristic, complemented
246#448—1971no—
247#448—1971no—
248#448—1971no—
249#448—1971no—
250#419—1971no—
251#416—1971no—
252#408—1971no—
2532−1+4—3944no—
2542−1+4—3944no—
255C2×#41—3941no—
256C2×#41—3941no—
257C2×#41—3941no—
258C2×#41—1971no—
259C2×#41—1971no—
260C2×#41—1971no—
261C2×#41C2×D19711yescharacteristic, complemented
262C22×Q8—3941no—
263C22×Q8—1971no—
264C22×Q8—1971no—
265C22×Q8—1971no—
266C22×D4—1971no—
267AGL(1,ℤ/8)—3944no—
268C2×SD16—3944no—
269C2×SD16—1971no—
270C2×SD16—1971no—
271C2×SD16—1971no—
272C2×SD16—1971no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
275C2×D8—1971no—
276C2×D8C2×D19711yescharacteristic
277C2×M16—1971no—
278C22×C8—1971no—
279#127—3941no—
280#124—3941no—
281#121—1971no—
282#121—1971no—
283#121—1971no—
284#121C2×D19711yescharacteristic
285#120—3941no—
286#120—3941no—
287#117—1971no—
288#103—1971no—
289#103—1971no—
290#103—1971no—
291#103—1971no—
292#103—1971no—
293#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
294#102—1971no—
295#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
296C22⋊C8—1971no—
297C22⋊C8—1971no—
298C22⋊C8—1971no—
299C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
300C24—3941no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—3948no—
304#41—3942no—
305#41—3942no—
306#41—3948no—
307#41—3948no—
308#41—3942no—
309#41—3942no—
310#41—3942no—
311#41—1974no—
312C2×Q8—3948no—
313C2×Q8—3942no—
314C2×Q8—3942no—
315C2×Q8—3941no—
316C2×Q8—3941no—
317C2×Q8—3942no—
318C2×Q8—3942no—
319C2×Q8—3942no—
320C2×Q8—3941no—
321C2×Q8—1974no—
322C2×Q8—1971no—
323C2×Q8—1971no—
324C2×Q8—1971no—
325C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—3941no—
329C2×D4—3941no—
330C2×D4—3941no—
331C2×D4—3941no—
332C2×D4—3941no—
333C2×D4—3942no—
334C2×D4—3942no—
335C2×D4—3941no—
336C2×D4—1971no—
337C2×D4—1971no—
338C2×D4—1971no—
339C2×D4—1971no—
340C2×D4C22×D19711yescharacteristic
341C2×D4C22×D19711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3941no—
344C22×C4—3941no—
345C22×C4—3941no—
346C22×C4—3941no—
347C22×C4—3941no—
348C22×C4—1971no—
349C22×C4—1971no—
350C22×C4C22×D19711yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—3942no—
353SD16—3942no—
354SD16—3942no—
355SD16—3942no—
356SD16—3942no—
357D8—22no—
358D8—3942no—
359M16—3942no—
360C2×C8—3942no—
361C2×C8—1971no—
362C2×C8—1971no—
363C2×C8C22×D19711yescharacteristic
364C2×C8C22×D19711yescharacteristic
365C4⋊C4—1971no—
366C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—3941no—
369C22⋊C4—3941no—
370C22⋊C4—3941no—
371C22⋊C4—3941no—
372C42—3941no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—7882no—
376C23—15761no—
377C23—15761no—
378C23—3941no—
379C23—1971no—
380C23—1971no—
381C23D4×D19711yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—3944no—
384Q8—3944no—
385Q8—3942no—
386Q8—3944no—
387Q8—3941no—
388Q8—3941no—
389Q8—1972no—
390Q8—1972no—
391Q8D4×D19712yes—
392D4—24no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—81no—
397D4—7882no—
398D4—15761no—
399D4—15761no—
400D4—15761no—
401D4—3942no—
402D4—3944no—
403D4—3944no—
404D4—3942no—
405D4—3942no—
406D4—3941no—
407D4—3941no—
408D4D4×D19712yes—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—3944no—
415C2×C4—3944no—
416C2×C4—3941no—
417C2×C4—3944no—
418C2×C4—3944no—
419C2×C4—3941no—
420C2×C4—3941no—
421C2×C4—3944no—
422C2×C4—3941no—
423C2×C4—3941no—
424C2×C4—1971no—
425C2×C4—1971no—
426C2×C4—1972no—
427C2×C4—1972no—
428C2×C4D4×D19711yescharacteristic
429C2×C4C23×D19711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—3941no—
433C8—3941no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—7881no—
444C22—7881no—
445C22—7881no—
446C22—15764no—
447C22—3941no—
448C22—3941no—
449C22—3941no—
450C22—3941no—
451C22—3941no—
452C22—1972no—
453C22C2×D4×D19711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—7881no—
458C4—3942no—
459C4—3942no—
460C4—3941no—
461C4—1972no—
462C4C2×D4×D19711yescharacteristic
463C4C2×D4×D19711yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—42no—
466C2—81no—
467C2—7881no—
468C2—15761no—
469C2—3942no—
470C2#120×D19711yescharacteristic
471C2#2716188611yescharacteristic
472C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3010
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263373C2semidirect
2. C2×#20263350C2semidirect
3. C2×SD16×D197C2semidirect
4. #27161645C2semidirect
5. #27161225C2semidirect
6. #27161224C2semidirect
7. #27161221C2semidirect
8. #27161220C2semidirect
9. #27161219C2semidirect
10. #27161217C2semidirect
11. #27161216C2semidirect
12. #27161086C2semidirect
13. #27161072C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
23. C2×#15691357C22semidirect
25. C22×Dic394C22semidirect
27. C2×Q8×D197C22semidirect
47. #20263251C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263249C22semidirect
51. #20263249C22semidirect
52. #20263247C22semidirect
53. C22⋊#13096802C22semidirect
54. #20263238C22semidirect
55. #20263238C22semidirect
56. C2×#41×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
61. #102×C197C22semidirect
62. C22⋊C8×C197C22semidirect
72. #15691357D4semidirect
85. Q8×D197D4semidirect
236. C197#3010semidirect
245. #449D197semidirect
261. C2×#41C2×D197semidirect
293. #103C2×D197semidirect
295. #102C2×D197semidirect
299. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633732
C2×#202633502
C2×SD16×D1972
#271616452
#271612252
#271612242
#271612212
#271612202
#271612192
#271612172
#271612162
#271610862
#271610722
#271610442
#449×C1972
#3010197