Finite Group Databasebeta

← #38752002

Subgroups — #38752002

Order 25216.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374—24no—
17#20263374—24no—
18C2×#15691359—21no—
19C2×#15691359C2211yescharacteristic
20C2×#15691359C2211yescharacteristic
21C2×#15691358—21no—
22C2×#15691358—21no—
23C2×#15691358C2211yescharacteristic
24C2×#15691358C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D197—21no—
26C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
29#20263358—24no—
30C2×Dic788C2211yescharacteristic
31C2×#15691348C2211yescharacteristic
32C2×#15691348C2211yescharacteristic
33C2×#15691348C2211yescharacteristic
34Q16×D197—24no—
35C2×#15691347C2211yescharacteristic
36C2×#15691345C2211yescharacteristic
37C2×#15691341C2211yescharacteristic
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic
39#20263325—21no—
40#20263312—21no—
41#20263311—21no—
42#20263308—21no—
43#20263306C2211yescharacteristic
44#20263305C2211yescharacteristic
45#20263302C2211yescharacteristic
46#20263284C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263246C2211yescharacteristic
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
54#20263238C2211yescharacteristic
55#20263238C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic
61#103×C197C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
63#15691359—28no—
64#15691359—22no—
65#15691359—22no—
66#15691359—22no—
67#15691359D414yes—
68#15691358—28no—
69#15691358—28no—
70#15691358—22no—
71#15691358—22no—
72#15691358—22no—
73#15691358—22no—
74C2×Dic394—21no—
75C2×Dic394—21no—
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394D411yescharacteristic
78C2×Dic394C2311yescharacteristic
79C2×Dic394C2311yescharacteristic
80Q8×D197—28no—
81Q8×D197—22no—
82Q8×D197—22no—
83Q8×D197—22no—
84Q8×D197—22no—
85Q8×D197—22no—
86Q8×D197D414yes—
87C2×D788—21no—
88C2×D788—21no—
89C2×D788D411yescharacteristic
90C2×D788C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D197—21no—
92C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
94C2×C4×D197—21no—
95C2×C4×D197—21no—
96C2×C4×D197—21no—
97C2×C4×D197—21no—
98C2×C4×D197—21no—
99C2×C4×D197—21no—
100C2×C4×D197C2311yescharacteristic
101C2×C4×D197C2311yescharacteristic
102Dic788—22no—
103#15691348—22no—
104#15691348—22no—
105#15691348—22no—
106#15691347—22no—
107#15691345—22no—
108#15691341—22no—
109C2×#13096802C2311yescharacteristic
110C2×#13096802C2311yescharacteristic
111C8×D197—22no—
112C4⋊Dic197—21no—
113C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
114#15691337—21no—
115#15691337—21no—
116C22⋊Dic197—21no—
117#15691335—21no—
118#15691335—21no—
119#15691335—21no—
120C4×Dic197—21no—
121C2×Q8×C197—22no—
122C2×Q8×C197—22no—
123C2×Q8×C197—21no—
124C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
127C22×C4×C197—21no—
128C22×C4×C197C2311yescharacteristic
129Q16×C197—22no—
130Q16×C197—22no—
131C2×C8×C197C2311yescharacteristic
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C197—21no—
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197C2×D411yescharacteristic
138C22×D197C2×D411yescharacteristic
139Dic394—24no—
140Dic394—21no—
141Dic394—22no—
142Dic394—24no—
143Dic394—21no—
144Dic394—21no—
145Dic394—42no—
146Dic394C2×D412yes—
147D788—24no—
148D788—24no—
149D788—22no—
150D788—21no—
151D788C2×D412yes—
152C22⋊D197—24no—
153C22⋊D197—22no—
154C22⋊D197—22no—
155C2×Dic197—21no—
156C2×Dic197—21no—
157C2×Dic197—21no—
158C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
160C4×D197—24no—
161C4×D197—24no—
162C4×D197—24no—
163C4×D197—24no—
164C4×D197—21no—
165C4×D197—21no—
166C4×D197—24no—
167C4×D197—42no—
168C4×D197C2×D412yes—
169C4×D197C2×D412yes—
170#13096802—21no—
171#13096802—21no—
172C23×C197C2×D411yescharacteristic
173Q8×C197—24no—
174Q8×C197—21no—
175Q8×C197—21no—
176Q8×C197—21no—
177Q8×C197—21no—
178Q8×C197C2×D412yes—
179Q8×C197C2×D412yes—
180C2×C4×C197—24no—
181C2×C4×C197—21no—
182C2×C4×C197—21no—
183C2×C4×C197—21no—
184C2×C4×C197—21no—
185C2×C4×C197—21no—
186C2×C4×C197—21no—
187C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C197C2411yescharacteristic
189C8×C197—21no—
190C8×C197—21no—
191C22×C197—21no—
192C22×C197—21no—
193C22×C197—21no—
194C22×C197C22×D411yescharacteristic
195C2×D197—21no—
196C2×D197—21no—
197C2×D197—21no—
198C2×D197—22no—
199C2×D197—21no—
200C2×D197—21no—
201C2×D197—41no—
202C2×D197—41no—
203C2×D197#12012yes—
204C4×C197—22no—
205C4×C197—22no—
206C4×C197—21no—
207C4×C197—41no—
208C4×C197—41no—
209C4×C197C22×D411yescharacteristic
210C4×C197C22×D411yescharacteristic
211Dic197—22no—
212Dic197—21no—
213Dic197—41no—
214Dic197—41no—
215Dic197#12012yes—
216C2×C197—41no—
217C2×C197C2×#12011yescharacteristic
218C2×C197#57811yescharacteristic
219C2×C197#57811yescharacteristic
220D197—22no—
221D197—41no—
222D197—42no—
223C197#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—1971nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—1971no—
226C2×#137—1971no—
227C22×Q16—1971no—
228#536—1971no—
229#452—1971no—
230#452—1971no—
231#452—1971no—
232#452—1971no—
233#451—1971no—
234#451—1971no—
235#451—1971no—
236#451D19711yescharacteristic, complemented
237#419—1971no—
238#416—1971no—
239#408—1971no—
2402−1+4—3944no—
2412−1+4—3944no—
242C2×#41—3941no—
243C2×#41—3941no—
244C2×#41—3941no—
245C2×#41—1971no—
246C2×#41—1971no—
247C2×#41—1971no—
248C2×#41—1971no—
249C22×Q8—3941no—
250C22×Q8—1971no—
251C22×Q8—1971no—
252C22×Q8—1971no—
253C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
254#137—3944no—
255C2×Q16—3944no—
256C2×Q16—1971no—
257C2×Q16—1971no—
258C2×Q16—1971no—
259C2×Q16—1971no—
260C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
261C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
262C2×SD16—1971no—
263C2×SD16—1971no—
264C2×M16—1971no—
265C22×C8—1971no—
266C4⋊Q8—3941no—
267#124—3941no—
268#123—3941no—
269#123—3941no—
270C22⋊Q8—1971no—
271C22⋊Q8—1971no—
272C22⋊Q8—1971no—
273C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
274#117—1971no—
275#103—1971no—
276#103—1971no—
277#103—1971no—
278#103—1971no—
279#103C2×D19711yescharacteristic
280#103C2×D19711yescharacteristic
281#102—1971no—
282#102—1971no—
283C22⋊C8—1971no—
284C22⋊C8—1971no—
285C22⋊C8—1971no—
286C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
287#41—3948no—
288#41—3948no—
289#41—3942no—
290#41—3942no—
291#41—3942no—
292#41—3942no—
293#41—3948no—
294#41—3942no—
295#41—3942no—
296#41—3942no—
297#41—1974no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3941no—
302C2×Q8—3941no—
303C2×Q8—3941no—
304C2×Q8—3942no—
305C2×Q8—3942no—
306C2×Q8—3948no—
307C2×Q8—3942no—
308C2×Q8—3942no—
309C2×Q8—3942no—
310C2×Q8—1974no—
311C2×Q8—1971no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
315C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
317C2×D4—3941no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—1971no—
321C2×D4—1971no—
322C2×D4—1971no—
323C2×D4—1971no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—3941no—
326C22×C4—3941no—
327C22×C4—3941no—
328C22×C4—3941no—
329C22×C4—3941no—
330C22×C4—3941no—
331C22×C4—1971no—
332C22×C4—1971no—
333C22×C4C22×D19711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—3942no—
337Q16—3942no—
338Q16—3942no—
339Q16—3942no—
340SD16—3942no—
341SD16—3942no—
342M16—3942no—
343C2×C8—3942no—
344C2×C8—1971no—
345C2×C8—1971no—
346C2×C8C22×D19711yescharacteristic
347C2×C8C22×D19711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3941no—
350C4⋊C4—3941no—
351C4⋊C4—3941no—
352C4⋊C4—1971no—
353C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—3941no—
356C22⋊C4—3941no—
357C22⋊C4—3941no—
358C22⋊C4—3941no—
359C42—3941no—
360C23—3941no—
361C23—1971no—
362C23—1971no—
363C23D4×D19711yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—7882no—
370Q8—3944no—
371Q8—3944no—
372Q8—3942no—
373Q8—3941no—
374Q8—3941no—
375Q8—3941no—
376Q8—1972no—
377Q8D4×D19712yes—
378Q8D4×D19712yes—
379D4—3944no—
380D4—3944no—
381D4—3942no—
382D4—3944no—
383D4—3942no—
384D4—3942no—
385D4—3941no—
386D4—1972no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—7882no—
395C2×C4—3944no—
396C2×C4—3944no—
397C2×C4—3944no—
398C2×C4—3944no—
399C2×C4—3944no—
400C2×C4—3941no—
401C2×C4—3941no—
402C2×C4—3941no—
403C2×C4—3941no—
404C2×C4—3941no—
405C2×C4—1971no—
406C2×C4—1971no—
407C2×C4—1972no—
408C2×C4—1972no—
409C2×C4D4×D19711yescharacteristic
410C2×C4C23×D19711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—3941no—
414C8—3941no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—7881no—
419C22—7881no—
420C22—3941no—
421C22—3941no—
422C22—3941no—
423C22—3942no—
424C22—3941no—
425C22—3941no—
426C22—1972no—
427C22C2×D4×D19711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—7881no—
434C4—7881no—
435C4—3942no—
436C4—3941no—
437C4—1972no—
438C4C2×D4×D19711yescharacteristic
439C4C2×D4×D19711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—7882no—
442C2—7881no—
443C2—3942no—
444C2#120×D19711yescharacteristic
445C2#2716189211yescharacteristic
446C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#451×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263374C2
hypercenter#451D197
hypocenterC197#3011
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263358C2semidirect
3. C2×Q16×D197C2semidirect
4. #27161652C2semidirect
5. #27161244C2semidirect
6. #27161243C2semidirect
7. #27161240C2semidirect
8. #27161239C2semidirect
9. #27161236C2semidirect
10. #27161235C2semidirect
11. #27161233C2semidirect
12. #27161086C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #451×C197C2semidirect
223. C197#3011semidirect
236. #451D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633742
C2×#202633582
C2×Q16×D1972
#271616522
#271612442
#271612432
#271612402
#271612392
#271612362
#271612352
#271612332
#271610862
#271610742
#271610442
#451×C1972
#3011197