Finite Group Databasebeta

← #38752014

Subgroups — #38752014

Order 25216.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263372—24no—
17#20263372—24no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19C2×#15691359C2211yescharacteristic
20C2×#15691358—21no—
21C2×#15691358C2211yescharacteristic
22C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D788—21no—
24C22×D788C2211yescharacteristic
25C2×D4×D197—21no—
26C2×D4×D197—21no—
27C2×D4×D197C2211yescharacteristic
28C2×D4×D197C2211yescharacteristic
29#20263350—24no—
30#20263347—24no—
31C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
39#20263306C2211yescharacteristic, complemented
40#20263305C2211yescharacteristic, complemented
41#20263303—21no—
42#20263299—21no—
43#20263298—21no—
44#20263297—21no—
45#20263297C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic, complemented
47#20263250C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263246C2211yescharacteristic, complemented
52#20263246C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
54#20263238C2211yescharacteristic, complemented
55#20263238C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C197C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D197—21no—
64C23×D197—21no—
65C23×D197—21no—
66#15691359—22no—
67#15691359—22no—
68#15691359—22no—
69#15691359D414yescomplemented
70#15691358—28no—
71#15691358—22no—
72#15691358—22no—
73#15691357—22no—
74#15691357—22no—
75C2×Dic394D411yescharacteristic
76C2×Dic394C2311yescharacteristic
77C2×D788—28no—
78C2×D788—21no—
79C2×D788—21no—
80C2×D788—22no—
81C2×D788—22no—
82C2×D788—21no—
83C2×D788D411yescharacteristic
84C2×D788C2311yescharacteristic
85C2×D788C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D197—21no—
87C2×C22⋊D197—21no—
88C2×C22⋊D197—21no—
89C2×C22⋊D197—21no—
90C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
92D4×D197—28no—
93D4×D197—28no—
94D4×D197—22no—
95D4×D197—22no—
96D4×D197—22no—
97D4×D197D414yescomplemented
98C22×Dic197—21no—
99C2×C4×D197—21no—
100C2×C4×D197—21no—
101C2×C4×D197—21no—
102C2×C4×D197C2311yescharacteristic
103C2×C4×D197C2311yescharacteristic
104#15691348—22no—
105#15691347—22no—
106#15691347—22no—
107#15691346—22no—
108#15691343—22no—
109#15691343—22no—
110#15691341—22no—
111C2×#13096802C2311yescharacteristic
112C2×#13096802C2311yescharacteristic
113C8×D197—22no—
114C4⋊Dic197—21no—
115C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
116#15691337—21no—
117#15691337—21no—
118C22⋊Dic197—21no—
119C22⋊Dic197—21no—
120#15691335—21no—
121#41×C197—22no—
122#41×C197—22no—
123C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
124C2×D4×C197—21no—
125C2×D4×C197—21no—
126C2×D4×C197C2311yescharacteristic
127C2×D4×C197C2311yescharacteristic
128C22×C4×C197—21no—
129C22×C4×C197C2311yescharacteristic
130SD16×C197—22no—
131D8×C197—22no—
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C2×C8×C197C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197—21no—
138C22×D197—24no—
139C22×D197—24no—
140C22×D197—24no—
141C22×D197—81no—
142C22×D197—81no—
143C22×D197—81no—
144C22×D197—81no—
145C22×D197—81no—
146C22×D197—81no—
147C22×D197C2×D411yescharacteristic
148C22×D197C2×D411yescharacteristic
149Dic394—22no—
150Dic394—21no—
151Dic394—21no—
152D788—24no—
153D788—24no—
154D788—24no—
155D788—22no—
156D788—21no—
157D788—21no—
158D788C2×D412yes—
159D788C2×D412yes—
160C22⋊D197—24no—
161C22⋊D197—22no—
162C22⋊D197—22no—
163C22⋊D197—24no—
164C22⋊D197—42no—
165C22⋊D197—81no—
166C2×Dic197—21no—
167C2×Dic197—21no—
168C2×Dic197—42no—
169C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
171C4×D197—24no—
172C4×D197—21no—
173C4×D197—21no—
174C4×D197—24no—
175C4×D197—81no—
176C4×D197C2×D412yes—
177C4×D197C2×D412yes—
178#13096802—21no—
179#13096802—21no—
180C23×C197—21no—
181C23×C197—21no—
182C23×C197C2×D411yescharacteristic
183Q8×C197—21no—
184Q8×C197C2×D412yes—
185D4×C197—24no—
186D4×C197—21no—
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197—81no—
190D4×C197C2×D412yes—
191C2×C4×C197—24no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197—21no—
194C2×C4×C197—21no—
195C2×C4×C197—21no—
196C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×C197C2411yescharacteristic
198C8×C197—21no—
199C8×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—22no—
202C22×C197—21no—
203C22×C197—21no—
204C22×C197—41no—
205C22×C197—41no—
206C22×C197—41no—
207C22×C197—41no—
208C22×C197—41no—
209C22×C197C22×D411yescharacteristic
210C2×D197—21no—
211C2×D197—21no—
212C2×D197—21no—
213C2×D197—22no—
214C2×D197—22no—
215C2×D197—21no—
216C2×D197—21no—
217C2×D197—41no—
218C2×D197—41no—
219C2×D197—41no—
220C2×D197—41no—
221C2×D197—84no—
222C2×D197—84no—
223C2×D197—84no—
224C2×D197#12012yes—
225C4×C197—21no—
226C4×C197—22no—
227C4×C197—41no—
228C4×C197C22×D411yescharacteristic
229C4×C197C22×D411yescharacteristic
230Dic197—21no—
231Dic197—41no—
232Dic197—41no—
233Dic197#12012yes—
234C2×C197—41no—
235C2×C197—42no—
236C2×C197—81no—
237C2×C197C2×#12011yescharacteristic
238C2×C197#57611yescharacteristic
239C2×C197#57711yescharacteristic
240D197—22no—
241D197—41no—
242D197—42no—
243D197—42no—
244C197#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
245#3012—1971nomaximal, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—1971no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
248C2×#135—1971no—
249#537—1971no—
250#452—1971no—
251#452—1971no—
252#450—1971no—
253#450—1971no—
254#449—1971no—
255#449D19711yescharacteristic, complemented
256#447—1971no—
257#447—1971no—
258#417—1971no—
259C2×#102—1971no—
260#408—1971no—
261H(5,𝔽2)—3944no—
262H(5,𝔽2)—3944no—
263C2×#41—3941no—
264C2×#41—1971no—
265C2×#41—1971no—
266C2×#41—1971no—
267C2×#41—1971no—
268C2×#41C2×D19711yescharacteristic
269C22×D4—3941no—
270C22×D4—3941no—
271C22×D4—3941no—
272C22×D4—1971no—
273C22×D4—1971no—
274C22×D4—1971no—
275AGL(1,ℤ/8)—3944no—
276#135—3944no—
277C2×Q16—1971no—
278C2×SD16—1971no—
279C2×SD16—1971no—
280C2×SD16—1971no—
281C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
282C2×D8—1971no—
283C2×D8—1971no—
284C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
285C2×M16—1971no—
286C22×C8—1971no—
287C22⋊Q8—3941no—
288C22⋊Q8—1971no—
289C22⋊Q8—1971no—
290#121—3941no—
291#121—3941no—
292#121—3941no—
293#121—1971no—
294#121C2×D19711yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C4—1971no—
296#103—1971no—
297#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
298#102—1971no—
299#102—1971no—
300#102—1971no—
301#102—1971no—
302#102—1971no—
303#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—1971no—
305C22⋊C8—1971no—
306C22⋊C8—1971no—
307C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
308C24—3941no—
309C24—3941no—
310C24—3941no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—3948no—
314#41—3942no—
315#41—3942no—
316#41—3942no—
317#41—3942no—
318#41—3942no—
319#41—3942no—
320#41—3942no—
321#41—1974no—
322C2×Q8—1971no—
323C2×Q8—1971no—
324C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—3948no—
328C2×D4—3941no—
329C2×D4—3941no—
330C2×D4—3942no—
331C2×D4—3942no—
332C2×D4—3948no—
333C2×D4—3948no—
334C2×D4—3942no—
335C2×D4—3941no—
336C2×D4—3941no—
337C2×D4—3942no—
338C2×D4—3942no—
339C2×D4—3941no—
340C2×D4—3941no—
341C2×D4—3941no—
342C2×D4—1971no—
343C2×D4—1971no—
344C2×D4—1974no—
345C2×D4—1971no—
346C2×D4—1971no—
347C2×D4—1971no—
348C2×D4C22×D19711yescharacteristic
349C2×D4C22×D19711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—3941no—
352C22×C4—3941no—
353C22×C4—3941no—
354C22×C4—3941no—
355C22×C4—1971no—
356C22×C4—1971no—
357C22×C4C22×D19711yescharacteristic
358Q16—3942no—
359SD16—22no—
360SD16—3942no—
361SD16—3942no—
362SD16—3942no—
363D8—22no—
364D8—3942no—
365D8—3942no—
366M16—3942no—
367C2×C8—3942no—
368C2×C8—1971no—
369C2×C8—1971no—
370C2×C8C22×D19711yescharacteristic
371C2×C8C22×D19711yescharacteristic
372C4⋊C4—3941no—
373C4⋊C4—3941no—
374C4⋊C4—3941no—
375C4⋊C4—1971no—
376C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—3941no—
379C22⋊C4—3941no—
380C22⋊C4—3941no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—15761no—
384C23—15761no—
385C23—15761no—
386C23—15761no—
387C23—15761no—
388C23—15761no—
389C23—3944no—
390C23—3944no—
391C23—3944no—
392C23—3941no—
393C23—3941no—
394C23—1971no—
395C23—1971no—
396C23D4×D19711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—3942no—
399Q8—3941no—
400Q8—3941no—
401Q8D4×D19712yes—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—81no—
407D4—7882no—
408D4—15761no—
409D4—3944no—
410D4—3944no—
411D4—3944no—
412D4—3942no—
413D4—3944no—
414D4—3942no—
415D4—3942no—
416D4—3944no—
417D4—3941no—
418D4—3941no—
419D4—1972no—
420D4—1972no—
421D4D4×D19712yes—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—7882no—
428C2×C4—15761no—
429C2×C4—3944no—
430C2×C4—3944no—
431C2×C4—3941no—
432C2×C4—3941no—
433C2×C4—3941no—
434C2×C4—3941no—
435C2×C4—1971no—
436C2×C4—1971no—
437C2×C4—1972no—
438C2×C4—1972no—
439C2×C4D4×D19711yescharacteristic
440C2×C4C23×D19711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—3941no—
444C8—3941no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—7881no—
455C22—7881no—
456C22—7881no—
457C22—7881no—
458C22—15764no—
459C22—15764no—
460C22—15764no—
461C22—3941no—
462C22—3941no—
463C22—3941no—
464C22—3942no—
465C22—3942no—
466C22—3941no—
467C22—3941no—
468C22—1972no—
469C22C2×D4×D19711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—7881no—
474C4—7881no—
475C4—3941no—
476C4—1972no—
477C4C2×D4×D19711yescharacteristic
478C4C2×D4×D19711yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—7882no—
483C2—7882no—
484C2—7881no—
485C2—3942no—
486C2#120×D19711yescharacteristic
487C2#2716188311yescharacteristic
488C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3012
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263372C2semidirect
2. C2×#20263350C2semidirect
3. C2×#20263347C2semidirect
4. #27161658C2semidirect
5. #27161244C2semidirect
6. #27161241C2semidirect
7. #27161232C2semidirect
8. #27161231C2semidirect
9. #27161223C2semidirect
10. #27161212C2semidirect
11. #27161211C2semidirect
12. #27161079C2semidirect
13. #102×D197C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
22. C2×#15691357C22semidirect
31. C2×#15691348C22semidirect
32. C2×#15691347C22semidirect
33. C2×#15691347C22semidirect
34. C2×#15691346C22semidirect
35. C2×#15691343C22semidirect
36. C2×#15691343C22semidirect
37. C2×#15691341C22semidirect
38. C2×C8×D197C22semidirect
39. #20263306C22semidirect
40. #20263305C22semidirect
45. #20263297C22semidirect
46. C4⋊C4×D197C22semidirect
47. #20263250C22semidirect
48. #20263248C22semidirect
49. #20263248C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263246C22semidirect
52. #20263246C22semidirect
53. C22⋊#13096802C22semidirect
54. #20263238C22semidirect
55. #20263238C22semidirect
57. C2×SD16×C197C22semidirect
58. C2×D8×C197C22semidirect
59. #121×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
61. #102×C197C22semidirect
62. C22⋊C8×C197C22semidirect
69. #15691359D4semidirect
97. D4×D197D4semidirect
244. C197#3012semidirect
255. #449D197semidirect
281. C2×SD16C2×D197semidirect
284. C2×D8C2×D197semidirect
294. #121C2×D197semidirect
297. #103C2×D197semidirect
303. #102C2×D197semidirect
307. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633722
C2×#202633502
C2×#202633472
#271616582
#271612442
#271612412
#271612322
#271612312
#271612232
#271612122
#271612112
#271610792
#102×D1972
#271610442
#449×C1972
#3012197