Finite Group Databasebeta

← #38752028

Subgroups — #38752028

Order 25216.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374—24no—
17#20263374—24no—
18C2×#15691359—21no—
19C2×#15691359C2211yescharacteristic
20C2×#15691359C2211yescharacteristic
21C2×#15691359C2211yescharacteristic
22C2×#15691358—21no—
23C2×#15691358—21no—
24C2×#15691358C2211yescharacteristic
25C2×#15691358C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D197—21no—
27C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
29#20263358—24no—
30#20263349—24no—
31C2×#15691348C2211yescharacteristic
32C2×#15691347C2211yescharacteristic
33C2×#15691345C2211yescharacteristic
34C2×#15691345C2211yescharacteristic
35C2×#15691345C2211yescharacteristic
36C2×D1576C2211yescharacteristic
37C2×#15691341C2211yescharacteristic
38C2×C8×D197C2211yescharacteristic
39#20263304—21no—
40#20263302C2211yescharacteristic
41#20263301—21no—
42#20263301C2211yescharacteristic
43#20263300C2211yescharacteristic
44#20263299—21no—
45#20263299—21no—
46C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263246C2211yescharacteristic
53C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
54#20263238C2211yescharacteristic
55#20263238C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic
61#103×C197C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
63#15691359—28no—
64#15691359—22no—
65#15691359—22no—
66#15691359—22no—
67#15691359—22no—
68#15691359—22no—
69#15691359D414yescomplemented
70#15691358—28no—
71#15691358—28no—
72#15691358—22no—
73#15691358—22no—
74#15691358—22no—
75#15691358—22no—
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394—21no—
78C2×Dic394D411yescharacteristic
79C2×Dic394C2311yescharacteristic
80Q8×D197—28no—
81Q8×D197—22no—
82Q8×D197—22no—
83Q8×D197—22no—
84Q8×D197D414yescomplemented
85C2×D788—21no—
86C2×D788—21no—
87C2×D788—21no—
88C2×D788—21no—
89C2×D788D411yescharacteristic
90C2×D788C2311yescharacteristic
91C2×D788C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D197—21no—
93C2×C22⋊D197—21no—
94C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
96C2×C4×D197—21no—
97C2×C4×D197—21no—
98C2×C4×D197—21no—
99C2×C4×D197—21no—
100C2×C4×D197—21no—
101C2×C4×D197—21no—
102C2×C4×D197—21no—
103C2×C4×D197C2311yescharacteristic
104C2×C4×D197C2311yescharacteristic
105#15691348—22no—
106#15691347—22no—
107#15691345—22no—
108#15691345—22no—
109#15691345—22no—
110D1576—22no—
111#15691341—22no—
112C2×#13096802C2311yescharacteristic
113C2×#13096802C2311yescharacteristic
114C8×D197—22no—
115C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
116#15691337—21no—
117#15691337—21no—
118#15691335—21no—
119#15691335—21no—
120#15691335—21no—
121C2×Q8×C197—22no—
122C2×Q8×C197—22no—
123C2×Q8×C197—21no—
124C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
127C22×C4×C197—21no—
128C22×C4×C197C2311yescharacteristic
129Q16×C197—22no—
130Q16×C197—22no—
131C2×C8×C197C2311yescharacteristic
132C2×C8×C197C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C197—21no—
134C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C197—21no—
136C22×D197—21no—
137C22×D197—21no—
138C22×D197C2×D411yescharacteristic
139C22×D197C2×D411yescharacteristic
140Dic394—24no—
141Dic394—21no—
142Dic394—22no—
143Dic394—24no—
144Dic394C2×D412yes—
145D788—24no—
146D788—24no—
147D788—22no—
148D788—21no—
149D788—21no—
150D788—21no—
151D788—42no—
152D788—81no—
153D788C2×D412yes—
154C22⋊D197—24no—
155C22⋊D197—22no—
156C22⋊D197—22no—
157C22⋊D197—81no—
158C2×Dic197—21no—
159C2×Dic197—21no—
160C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
162C4×D197—24no—
163C4×D197—24no—
164C4×D197—24no—
165C4×D197—24no—
166C4×D197—21no—
167C4×D197—21no—
168C4×D197—24no—
169C4×D197—42no—
170C4×D197—81no—
171C4×D197C2×D412yes—
172C4×D197C2×D412yes—
173#13096802—21no—
174#13096802—21no—
175C23×C197C2×D411yescharacteristic
176Q8×C197—24no—
177Q8×C197—21no—
178Q8×C197—21no—
179Q8×C197—21no—
180Q8×C197—21no—
181Q8×C197C2×D412yes—
182Q8×C197C2×D412yes—
183C2×C4×C197—24no—
184C2×C4×C197—21no—
185C2×C4×C197—21no—
186C2×C4×C197—21no—
187C2×C4×C197—21no—
188C2×C4×C197—21no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C197C2411yescharacteristic
192C8×C197—21no—
193C8×C197—21no—
194C22×C197—21no—
195C22×C197—21no—
196C22×C197—21no—
197C22×C197C22×D411yescharacteristic
198C2×D197—21no—
199C2×D197—21no—
200C2×D197—21no—
201C2×D197—22no—
202C2×D197—21no—
203C2×D197—21no—
204C2×D197—41no—
205C2×D197—41no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—41no—
208C2×D197—41no—
209C2×D197#12012yes—
210C4×C197—22no—
211C4×C197—22no—
212C4×C197—21no—
213C4×C197—41no—
214C4×C197—41no—
215C4×C197C22×D411yescharacteristic
216C4×C197C22×D411yescharacteristic
217Dic197—22no—
218Dic197—21no—
219Dic197—41no—
220Dic197#12012yes—
221C2×C197—41no—
222C2×C197C2×#12011yescharacteristic
223C2×C197#57711yescharacteristic
224C2×C197#57811yescharacteristic
225D197—22no—
226D197—41no—
227D197—42no—
228D197—81no—
229C197#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1971nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1971no—
232C2×#137—1971no—
233C2×#135—1971no—
234#537—1971no—
235#452—1971no—
236#452—1971no—
237#451—1971no—
238#451D19711yescharacteristic, complemented
239#449—1971no—
240#449—1971no—
241#448—1971no—
242#448—1971no—
243#417—1971no—
244C2×#103—1971no—
245#408—1971no—
2462−1+4—3944no—
2472−1+4—3944no—
248C2×#41—3941no—
249C2×#41—3941no—
250C2×#41—3941no—
251C2×#41—1971no—
252C2×#41—1971no—
253C2×#41—1971no—
254C2×#41—1971no—
255C2×#41—1971no—
256C22×Q8—3941no—
257C22×Q8—1971no—
258C22×Q8—1971no—
259C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
260#137—3944no—
261#135—3944no—
262C2×Q16—1971no—
263C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
264C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
265C2×SD16—1971no—
266C2×SD16—1971no—
267C2×SD16—1971no—
268C2×SD16—1971no—
269C2×D8—1971no—
270C2×M16—1971no—
271C22×C8—1971no—
272C22⋊Q8—3941no—
273C22⋊Q8—1971no—
274C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
275#121—3941no—
276#121—3941no—
277#121—3941no—
278#121—1971no—
279#121—1971no—
280C2×C4⋊C4—1971no—
281#103—1971no—
282#103—1971no—
283#103—1971no—
284#103—1971no—
285#103C2×D19711yescharacteristic
286#103C2×D19711yescharacteristic
287#102—1971no—
288#102—1971no—
289C22⋊C8—1971no—
290C22⋊C8—1971no—
291C22⋊C8—1971no—
292C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
293#41—3948no—
294#41—3948no—
295#41—3942no—
296#41—3942no—
297#41—3942no—
298#41—3942no—
299#41—3942no—
300#41—3942no—
301#41—3948no—
302#41—3942no—
303#41—3942no—
304#41—3942no—
305#41—1974no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3948no—
312C2×Q8—3942no—
313C2×Q8—3942no—
314C2×Q8—3942no—
315C2×Q8—1974no—
316C2×Q8—1971no—
317C2×Q8—1971no—
318C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
319C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
321C2×D4—3941no—
322C2×D4—3941no—
323C2×D4—3941no—
324C2×D4—3941no—
325C2×D4—3941no—
326C2×D4—3941no—
327C2×D4—1971no—
328C2×D4—1971no—
329C2×D4—1971no—
330C2×D4—1971no—
331C2×D4—1971no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3941no—
334C22×C4—3941no—
335C22×C4—3941no—
336C22×C4—3941no—
337C22×C4—3941no—
338C22×C4—3941no—
339C22×C4—3941no—
340C22×C4—1971no—
341C22×C4—1971no—
342C22×C4C22×D19711yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—3942no—
346SD16—3942no—
347SD16—3942no—
348SD16—3942no—
349SD16—3942no—
350D8—3942no—
351M16—3942no—
352C2×C8—3942no—
353C2×C8—1971no—
354C2×C8—1971no—
355C2×C8C22×D19711yescharacteristic
356C2×C8C22×D19711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—3941no—
359C4⋊C4—3941no—
360C4⋊C4—1971no—
361C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3941no—
364C22⋊C4—3941no—
365C22⋊C4—3941no—
366C23—3941no—
367C23—3941no—
368C23—1971no—
369C23—1971no—
370C23D4×D19711yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—3944no—
377Q8—3944no—
378Q8—3942no—
379Q8—3941no—
380Q8—1972no—
381Q8D4×D19712yes—
382Q8D4×D19712yes—
383D4—7882no—
384D4—15761no—
385D4—15761no—
386D4—3944no—
387D4—3944no—
388D4—3942no—
389D4—3944no—
390D4—3942no—
391D4—3942no—
392D4—3941no—
393D4—3941no—
394D4—3941no—
395D4—1972no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—7882no—
404C2×C4—15761no—
405C2×C4—3944no—
406C2×C4—3944no—
407C2×C4—3944no—
408C2×C4—3944no—
409C2×C4—3944no—
410C2×C4—3941no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—3941no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—1971no—
415C2×C4—1971no—
416C2×C4—1972no—
417C2×C4—1972no—
418C2×C4D4×D19711yescharacteristic
419C2×C4C23×D19711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3941no—
423C8—3941no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—7881no—
428C22—7881no—
429C22—7881no—
430C22—7881no—
431C22—7881no—
432C22—3941no—
433C22—3941no—
434C22—3941no—
435C22—3942no—
436C22—3941no—
437C22—3941no—
438C22—1972no—
439C22C2×D4×D19711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—7881no—
446C4—3942no—
447C4—3941no—
448C4—1972no—
449C4C2×D4×D19711yescharacteristic
450C4C2×D4×D19711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—7882no—
453C2—7881no—
454C2—15761no—
455C2—3942no—
456C2#120×D19711yescharacteristic
457C2#2716188811yescharacteristic
458C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#451×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#451D197
hypocenterC197#3013
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263374C2semidirect
2. C2×#20263358C2semidirect
3. C2×#20263349C2semidirect
4. #27161659C2semidirect
5. #27161240C2semidirect
6. #27161239C2semidirect
7. #27161233C2semidirect
8. #27161227C2semidirect
9. #27161226C2semidirect
10. #27161219C2semidirect
11. #27161218C2semidirect
12. #27161079C2semidirect
13. #103×D197C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #451×C197C2semidirect
69. #15691359D4semidirect
84. Q8×D197D4semidirect
229. C197#3013semidirect
238. #451D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633742
C2×#202633582
C2×#202633492
#271616592
#271612402
#271612392
#271612332
#271612272
#271612262
#271612192
#271612182
#271610792
#103×D1972
#271610442
#451×C1972
#3013197