Finite Group Databasebeta

← #38752032

Subgroups — #38752032

Order 25216.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161244C212yesmaximal, complemented
6#27161236C212yesmaximal, complemented
7#27161227C212yesmaximal, complemented
8#27161219C212yesmaximal, complemented
9#27161078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#103×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—24no—
13#20263374—24no—
14C2×#15691359—21no—
15C2×#15691359C2212yes—
16C2×#15691358—22no—
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D197—21no—
21C2×Q8×D197C2212yes—
22#20263357—24no—
23#20263348—24no—
24C2×Dic788C2211yescharacteristic
25C2×#15691348C2212yes—
26C2×#15691347C2211yescharacteristic
27C2×#15691347C2211yescharacteristic
28C2×#15691345C2212yes—
29C2×D1576C2211yescharacteristic
30C2×#15691342C2211yescharacteristic
31#20263306—21no—
32#20263306C2212yes—
33#20263301—21no—
34#20263301C2212yes—
35#20263300—22no—
36#20263249C2212yes—
37#20263246C2212yes—
38#20263238C2212yes—
39#20263238C2212yes—
40C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
41C22×C8×C197C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
43#103×C197C2212yes—
44#103×C197C2212yes—
45#15691359—28no—
46#15691359—24no—
47#15691359—24no—
48#15691358—216no—
49#15691358—22no—
50#15691358—22no—
51#15691358—22no—
52#15691358—22no—
53#15691358—22no—
54#15691358D414yescomplemented
55C2×Dic394—22no—
56C2×Dic394D411yescharacteristic
57C2×Dic394C2311yescharacteristic
58C2×Dic394C2311yescharacteristic
59Q8×D197—28no—
60Q8×D197—24no—
61Q8×D197—24no—
62C2×D788—22no—
63C2×D788—22no—
64C2×D788D411yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197D412yes—
70C2×C4×D197—22no—
71C2×C4×D197—22no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2312yes—
75Dic788—22no—
76#15691348—24no—
77#15691347—22no—
78#15691347—22no—
79#15691345—24no—
80D1576—22no—
81#15691342—22no—
82C2×#13096802C2312yes—
83C4⋊Dic197—22no—
84#15691335—22no—
85#15691335—22no—
86C2×Q8×C197—21no—
87C2×Q8×C197—22no—
88C2×Q8×C197D414yescomplemented
89C2×Q8×C197C2312yes—
90C22×C4×C197—21no—
91C22×C4×C197—21no—
92C22×C4×C197C2311yescharacteristic
93C2×C8×C197—22no—
94C2×C8×C197C2311yescharacteristic
95C2×C8×C197C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C197—21no—
97C4⋊C4×C197C2312yes—
98C22×D197—21no—
99C22×D197—21no—
100C22×D197C2×D412yes—
101Dic394—28no—
102Dic394—22no—
103Dic394—21no—
104Dic394—21no—
105Dic394—21no—
106Dic394C2×D412yes—
107D788—28no—
108D788—22no—
109D788—21no—
110D788—21no—
111D788—21no—
112D788—82no—
113D788C2×D412yes—
114C22⋊D197—24no—
115C22⋊D197—24no—
116C22⋊D197—42no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197C2×D412yes—
120C4×D197—28no—
121C4×D197—28no—
122C4×D197—24no—
123C4×D197—22no—
124C4×D197—22no—
125C4×D197—42no—
126#13096802—22no—
127C23×C197C2×D411yescharacteristic
128Q8×C197—24no—
129Q8×C197—22no—
130Q8×C197C2×D414yes—
131C2×C4×C197—24no—
132C2×C4×C197—22no—
133C2×C4×C197—22no—
134C2×C4×C197—81no—
135C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C197C2×D412yes—
137C2×C4×C197C2×D412yes—
138C2×C4×C197C2411yescharacteristic
139C8×C197—21no—
140C8×C197—21no—
141C22×C197—21no—
142C22×C197—21no—
143C22×C197#12012yes—
144C22×C197C22×D411yescharacteristic
145C2×D197—22no—
146C2×D197—22no—
147C2×D197—22no—
148C2×D197—22no—
149C2×D197—41no—
150C2×D197—41no—
151C2×D197—41no—
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C4×C197—24no—
155C4×C197—42no—
156C4×C197#12012yes—
157C4×C197C22×D411yescharacteristic
158C4×C197C22×D411yescharacteristic
159Dic197—22no—
160Dic197—22no—
161Dic197—41no—
162C2×C197—22no—
163C2×C197C2×#12011yescharacteristic
164C2×C197#57711yescharacteristic
165C2×C197#57811yescharacteristic
166D197—42no—
167D197—42no—
168D197—81no—
169C197#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
170#3013—1971nomaximal, Sylow
171C2×2−1+4—1971no—
172C2×#137—1971no—
173C2×#135—1971no—
174#537—1971no—
175#452—1972no—
176#451—1972no—
177#449—1972no—
178#448—1972no—
179#417—1971no—
180C2×#103D19711yescharacteristic, complemented
181#408—1971no—
1822−1+4—3944no—
1832−1+4—3944no—
184C2×#41—3942no—
185C2×#41—3941no—
186C2×#41—1972no—
187C2×#41—1971no—
188C2×#41—1971no—
189C2×#41—1971no—
190C22×Q8—3941no—
191C22×Q8—1972no—
192C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
193#137—3944no—
194#135—3944no—
195C2×Q16—1972no—
196C2×Q16—1971no—
197C2×SD16—1972no—
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16—1971no—
200C2×D8—1971no—
201C2×M16—1971no—
202C22×C8C2×D19711yescharacteristic
203C22⋊Q8—3941no—
204C22⋊Q8—1972no—
205#121—3941no—
206#121—3942no—
207#121—1972no—
208C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
209#103—1972no—
210#103C2×D19712yes—
211#103C2×D19712yes—
212#102—1972no—
213C22⋊C8—1972no—
214C22⋊C8—1972no—
215#41—39416no—
216#41—3942no—
217#41—3942no—
218#41—3948no—
219#41—3944no—
220#41—3944no—
221#41—3942no—
222#41—3942no—
223#41—3942no—
224#41—1974no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—3942no—
228C2×Q8—3948no—
229C2×Q8—3944no—
230C2×Q8—3944no—
231C2×Q8—1971no—
232C2×Q8—1971no—
233C2×Q8—1971no—
234C2×Q8D78814yescomplemented
235C2×Q8C22×D19712yes—
236C2×D4—3942no—
237C2×D4—3942no—
238C2×D4—3941no—
239C2×D4—3941no—
240C2×D4—1972no—
241C2×D4—1971no—
242C2×D4—1971no—
243C2×D4—1971no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3942no—
247C22×C4—3942no—
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1972no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252Q16—3942no—
253Q16—3944no—
254SD16—3942no—
255SD16—3942no—
256SD16—3944no—
257D8—3942no—
258M16—3942no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—1972no—
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3942no—
265C4⋊C4C22×D19712yes—
266C22⋊C4—3942no—
267C22⋊C4—3942no—
268C23—3941no—
269C23—3941no—
270C23—1972no—
271C23D4×D19711yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—22no—
274Q8—3948no—
275Q8—3941no—
276Q8—3941no—
277Q8—3942no—
278Q8—3941no—
279Q8—1972no—
280Q8C2×D78814yes—
281D4—7882no—
282D4—15762no—
283D4—3948no—
284D4—3944no—
285D4—3944no—
286D4—3942no—
287D4—3941no—
288D4—3941no—
289D4—3941no—
290D4—1972no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—7882no—
296C2×C4—3948no—
297C2×C4—3948no—
298C2×C4—3941no—
299C2×C4—3941no—
300C2×C4—3944no—
301C2×C4—3942no—
302C2×C4—3942no—
303C2×C4—1972no—
304C2×C4D4×D19711yescharacteristic
305C2×C4D4×D19712yes—
306C2×C4C2×D78812yes—
307C2×C4C23×D19711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—3942no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—7881no—
314C22—7881no—
315C22—7881no—
316C22—7881no—
317C22—7881no—
318C22—3942no—
319C22—3942no—
320C22—3942no—
321C22—3942no—
322C22#2026329612yes—
323C22C2×D4×D19711yescharacteristic
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—7881no—
327C4—3942no—
328C4—3942no—
329C4#2026329612yes—
330C4C2×D4×D19711yescharacteristic
331C4C22×D78811yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—7882no—
334C2—7882no—
335C2—15761no—
336C2C2×#2026329611yescharacteristic
337C2#2716188511yescharacteristic
338C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#103×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#103D197
hypocenterC197#3013
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263374C2semidirect
2. C2×#20263357C2semidirect
3. C2×#20263348C2semidirect
4. #27161660C2semidirect
5. #27161244C2semidirect
6. #27161236C2semidirect
7. #27161227C2semidirect
8. #27161219C2semidirect
9. #27161078C2semidirect
10. #27161045C2semidirect
11. C2×#103×C197C2semidirect
54. #15691358D4semidirect
88. C2×Q8×C197D4semidirect
169. C197#3013semidirect
180. C2×#103D197semidirect
234. C2×Q8D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633742
C2×#202633572
C2×#202633482
#271616602
#271612442
#271612362
#271612272
#271612192
#271610782
#271610452
C2×#103×C1972
#3013197