Finite Group Databasebeta

← #453×D197 #38752033

Subgroups — #453×D197 #38752033

Order 25216.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D197C212yesmaximal, complemented
3#127×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161248C212yesmaximal, complemented
6#27161247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161245C212yesmaximal, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#100×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263372—22no—
13#20263372C2212yescomplemented
14#20263371—22no—
15#20263371—22no—
16#20263371C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D197—22no—
18#41×D197C2212yes—
19C2×D4×D197—22no—
20C2×D4×D197—22no—
21C2×D4×D197—22no—
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic
23C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
24#20263354C2212yescomplemented
25#20263353—22no—
26#20263352C2212yescomplemented
27#20263351C2212yescomplemented
28#20263350—22no—
29SD16×D197—22no—
30D8×D197—22no—
31M16×D197C2212yescomplemented
32#20263323C2211yescharacteristic, complemented
33#20263322—22no—
34#20263322C2211yescharacteristic, complemented
35#20263322C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D197C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263243C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—22no—
48C23×D197—21no—
49C23×D197D412yes—
50#15691359—22no—
51#15691359D412yescomplemented
52#15691358—24no—
53#15691358—22no—
54#15691358—22no—
55#15691358C2312yes—
56#15691357—24no—
57#15691357—22no—
58#15691357—22no—
59#15691357D412yescomplemented
60Q8×D197D412yescomplemented
61C2×D788—22no—
62C2×D788—22no—
63C2×D788—22no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D197—22no—
67C2×C22⋊D197—24no—
68C2×C22⋊D197—22no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—22no—
71C2×C22⋊D197—22no—
72C2×C22⋊D197D412yes—
73D4×D197—24no—
74D4×D197—24no—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—24no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—22no—
81D4×D197—22no—
82D4×D197—22no—
83D4×D197—22no—
84D4×D197—48no—
85D4×D197D412yescomplemented
86C2×C4×D197—22no—
87C2×C4×D197—21no—
88C2×C4×D197—22no—
89C2×C4×D197C2311yescharacteristic
90#15691347—22no—
91#15691346—22no—
92#15691345—22no—
93D1576—22no—
94#15691343—22no—
95#15691343—22no—
96#15691342C2312yescomplemented
97#15691341—22no—
98C8×D197—22no—
99C4×Dic197—21no—
100C4×Dic197C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×D4×C197—22no—
104C2×D4×C197—22no—
105C2×D4×C197—22no—
106C2×D4×C197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C197—22no—
109D8×C197—22no—
110M16×C197C2312yescomplemented
111C42×C197C2311yescharacteristic, complemented
112C22×D197—24no—
113C22×D197—22no—
114C22×D197—22no—
115C22×D197—22no—
116C22×D197—22no—
117C22×D197—21no—
118C22×D197—44no—
119C22×D197—44no—
120C22×D197—41no—
121C22×D197—41no—
122C22×D197—84no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124C22×D197C2×D412yes—
125Dic394—22no—
126Dic394C2×D412yescomplemented
127D788—24no—
128D788—22no—
129D788—22no—
130D788—22no—
131D788—44no—
132D788C2×D412yescomplemented
133C22⋊D197—24no—
134C22⋊D197—24no—
135C22⋊D197—22no—
136C22⋊D197—22no—
137C22⋊D197—24no—
138C22⋊D197—22no—
139C22⋊D197—44no—
140C22⋊D197—44no—
141C22⋊D197—42no—
142C2×Dic197—22no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—22no—
145C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
146C4×D197—24no—
147C4×D197—24no—
148C4×D197—22no—
149C4×D197—22no—
150C4×D197—22no—
151C4×D197C2×D412yes—
152C4×D197C2×D412yes—
153#13096802—22no—
154C23×C197—22no—
155C23×C197—21no—
156C23×C197C2×D412yes—
157Q8×C197C2×D412yescomplemented
158D4×C197—24no—
159D4×C197—22no—
160D4×C197—22no—
161D4×C197—22no—
162D4×C197—44no—
163D4×C197C2×D412yescomplemented
164C2×C4×C197—22no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—22no—
167C2×C4×C197C2411yescharacteristic
168C8×C197—22no—
169C22×C197—22no—
170C22×C197—22no—
171C22×C197—42no—
172C22×C197—42no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—82no—
175C22×C197C22×D411yescharacteristic
176C2×D197—22no—
177C2×D197—22no—
178C2×D197—22no—
179C2×D197—44no—
180C2×D197—44no—
181C2×D197—42no—
182C2×D197—42no—
183C2×D197—41no—
184C2×D197—82no—
185C2×D197—82no—
186C2×D197—84no—
187C2×D197—82no—
188C2×D197—82no—
189C2×D197#12011yescharacteristic
190C2×D197#12011yescharacteristic
191C4×C197—22no—
192C4×C197—22no—
193C4×C197C22×D412yes—
194Dic197—22no—
195Dic197—22no—
196Dic197#12012yes—
197C2×C197—21no—
198C2×C197—42no—
199C2×C197—42no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197C2×#12011yescharacteristic
202D197—21no—
203D197—42no—
204D197—42no—
205D197—81no—
206D197#45312yesdirect product factor
207C197C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#453—1971nomaximal, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—1971no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1972no—
211C2×#127—1971no—
212#453—1971no—
213#453—1972no—
214#453—1971no—
215#453—1972no—
216#453—1971no—
217#453D19711yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—1972no—
219C2×#100—1971no—
220H(5,𝔽2)—3942no—
221H(5,𝔽2)—3942no—
222H(5,𝔽2)—3942no—
223H(5,𝔽2)—1972no—
224H(5,𝔽2)—1971no—
225H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic, complemented
226C2×#41—3942no—
227C2×#41—1972no—
228C22×D4—3942no—
229C22×D4—3942no—
230C22×D4—3942no—
231C22×D4—1971no—
232C22×D4—1971no—
233AGL(1,ℤ/8)—3942no—
234AGL(1,ℤ/8)—3942no—
235AGL(1,ℤ/8)—1972no—
236AGL(1,ℤ/8)—1972no—
237AGL(1,ℤ/8)—1972no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
239C2×SD16—3942no—
240C2×D8—3942no—
241C2×M16—1972no—
242#127—3942no—
243#127—1971no—
244#127—1971no—
245#127—1971no—
246#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
247C2×C42—1971no—
248#104—1972no—
249#104—1972no—
250#104—1972no—
251#104C2×D19712yescomplemented
252#100—1971no—
253#100—1972no—
254#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
255C24—3941no—
256C24—3942no—
257C24—1972no—
258#41—22no—
259#41—3944no—
260#41—3942no—
261#41—3942no—
262#41—3944no—
263#41—3942no—
264#41—3942no—
265#41—3942no—
266#41—1972no—
267#41—1972no—
268#41—1972no—
269#41C22×D19712yes—
270C2×Q8—1972no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—7888no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—3944no—
279C2×D4—3944no—
280C2×D4—3944no—
281C2×D4—3942no—
282C2×D4—3944no—
283C2×D4—3942no—
284C2×D4—3942no—
285C2×D4—3942no—
286C2×D4—3942no—
287C2×D4—3944no—
288C2×D4—3942no—
289C2×D4—3942no—
290C2×D4—3942no—
291C2×D4—3942no—
292C2×D4—3942no—
293C2×D4—3942no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—1972no—
296C2×D4—1972no—
297C2×D4—1971no—
298C2×D4—1971no—
299C2×D4C22×D19711yescharacteristic
300C2×D4C22×D19711yescharacteristic, complemented
301C22×C4—3942no—
302C22×C4—3941no—
303C22×C4—3942no—
304C22×C4—1971no—
305SD16—22no—
306SD16—3942no—
307SD16—3942no—
308SD16—3942no—
309D8—22no—
310D8—3942no—
311D8—3942no—
312D8—3942no—
313M16—3942no—
314M16—1972no—
315M16C22×D19712yescomplemented
316C2×C8—3942no—
317C42—3941no—
318C42—1971no—
319C42C22×D19711yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—7884no—
323C23—7884no—
324C23—7881no—
325C23—7881no—
326C23—15764no—
327C23—3942no—
328C23—3942no—
329C23—3942no—
330C23—3944no—
331C23—3942no—
332C23—3941no—
333C23—1972no—
334C23—1971no—
335C23D4×D19712yes—
336Q8—3942no—
337Q8—1972no—
338Q8D4×D19712yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—7884no—
345D4—7884no—
346D4—7884no—
347D4—7882no—
348D4—3944no—
349D4—3942no—
350D4—3944no—
351D4—3944no—
352D4—3942no—
353D4—3942no—
354D4—3944no—
355D4—3942no—
356D4—3942no—
357D4—3942no—
358D4—1972no—
359D4D4×D19712yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—3944no—
364C2×C4—3944no—
365C2×C4—3942no—
366C2×C4—3942no—
367C2×C4—3942no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3942no—
370C2×C4—3942no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1972no—
373C2×C4—1972no—
374C2×C4C23×D19711yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—3942no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—7882no—
384C22—7882no—
385C22—7884no—
386C22—7884no—
387C22—7881no—
388C22—15762no—
389C22—15764no—
390C22—15762no—
391C22—15762no—
392C22—15762no—
393C22—3942no—
394C22—3942no—
395C22—3942no—
396C22—1971no—
397C22—1971no—
398C22C2×D4×D19711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—3942no—
402C4—3942no—
403C4—1972no—
404C4C2×D4×D19712yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—7882no—
410C2—7882no—
411C2—15761no—
412C2—3941no—
413C2—1972no—
414C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#453×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#453D197
hypocenterC197C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D197C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D197C2semidirect
3. #127×D197C2semidirect
4. #27161249C2semidirect
5. #27161248C2semidirect
6. #27161247C2semidirect
7. #27161246C2semidirect
8. #27161245C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #100×D197C2semidirect
11. #453×C197C2semidirect
13. #20263372C22semidirect
16. #20263371C22semidirect
23. C2×D4×D197C22semidirect
24. #20263354C22semidirect
26. #20263352C22semidirect
27. #20263351C22semidirect
31. M16×D197C22semidirect
32. #20263323C22semidirect
34. #20263322C22semidirect
35. #20263322C22semidirect
36. C42×D197C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263243C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C197C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #127×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #100×C197C22semidirect
51. #15691359D4semidirect
59. #15691357D4semidirect
60. Q8×D197D4semidirect
65. C2×D788C23semidirect
85. D4×D197D4semidirect
96. #15691342C23semidirect
100. C4×Dic197C23semidirect
107. C2×D4×C197C23semidirect
110. M16×C197C23semidirect
111. C42×C197C23semidirect
126. Dic394C2×D4semidirect
132. D788C2×D4semidirect
157. Q8×C197C2×D4semidirect
163. D4×C197C2×D4semidirect
206. D197#453direct (N × H)
207. C197C2×#453semidirect
217. #453D197direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D197semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
246. #127C2×D197semidirect
251. #104C2×D197semidirect
254. #100C2×D197semidirect
300. C2×D4C22×D197semidirect
315. M16C22×D197semidirect
319. C42C22×D197semidirect
338. Q8D4×D197semidirect
359. D4D4×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1972
AGL(1,ℤ/8)×D1972
#127×D1972
#271612492
#271612482
#271612472
#271612462
#271612452
#104×D1972
#100×D1972
#453×C1972
C2×#453197