Finite Group Databasebeta

← #455×D197 #38752039

Subgroups — #455×D197 #38752039

Order 25216.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D197C211yesmaximal, characteristic
2#137×D197C212yesmaximal, complemented
3#124×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161258C212yesmaximal, complemented
6#27161257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161255C212yesmaximal, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#100×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263372—22no—
13#20263372C2212yes—
14#20263371—22no—
15#20263371—22no—
16#20263371C2211yescharacteristic
17#41×D197—22no—
18#41×D197C2212yes—
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D197—22no—
21C2×D4×D197—22no—
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic
23#20263359C2212yescomplemented
24#20263358—22no—
25#20263357C2212yescomplemented
26#20263356C2212yescomplemented
27#20263355—22no—
28Q16×D197—22no—
29SD16×D197—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263315C2211yescharacteristic, complemented
32#20263314C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263312—22no—
35C22⋊C4×D197—22no—
36C42×D197C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263243C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
43#137×C197C2212yescomplemented
44#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—22no—
48C23×D197D412yes—
49#15691359—22no—
50#15691359D412yes—
51#15691358—24no—
52#15691358—22no—
53#15691358—22no—
54#15691358C2312yes—
55#15691357—24no—
56#15691357—22no—
57#15691357—22no—
58#15691357D412yes—
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D197—22no—
62Q8×D197—22no—
63Q8×D197D412yes—
64C2×D788—22no—
65C2×D788—22no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—22no—
68C2×C22⋊D197—24no—
69C2×C22⋊D197—22no—
70C2×C22⋊D197D412yes—
71D4×D197—24no—
72D4×D197—24no—
73D4×D197—24no—
74D4×D197—22no—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197D412yes—
81C2×C4×D197—22no—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—22no—
87#15691348—22no—
88#15691348—22no—
89#15691347—22no—
90#15691346—22no—
91#15691345—22no—
92#15691342C2312yescomplemented
93#15691341—22no—
94C8×D197—22no—
95C22⋊Dic197—22no—
96#15691335—22no—
97#15691335—22no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C197—22no—
101#41×C197C2312yes—
102C2×Q8×C197C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C197—22no—
104C2×D4×C197—22no—
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106Q16×C197—22no—
107SD16×C197—22no—
108M16×C197C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D197—24no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—22no—
114C22×D197—22no—
115C22×D197—22no—
116C22×D197—44no—
117C22×D197—84no—
118C22×D197C2×D411yescharacteristic
119C22×D197C2×D412yes—
120Dic394—22no—
121Dic394—22no—
122Dic394—42no—
123Dic394C2×D412yes—
124D788—24no—
125D788—22no—
126D788—22no—
127D788C2×D412yes—
128C22⋊D197—24no—
129C22⋊D197—24no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—22no—
132C22⋊D197—24no—
133C22⋊D197—22no—
134C2×Dic197—22no—
135C2×Dic197—22no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—24no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197—41no—
145C4×D197—41no—
146C4×D197C2×D412yes—
147C4×D197C2×D412yes—
148#13096802—22no—
149C23×C197—22no—
150C23×C197C2×D412yes—
151Q8×C197—22no—
152Q8×C197C2×D412yes—
153D4×C197—24no—
154D4×C197—22no—
155D4×C197—22no—
156D4×C197C2×D412yes—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197—22no—
163C22×C197—22no—
164C22×C197—22no—
165C22×C197—42no—
166C22×C197—82no—
167C22×C197C22×D411yescharacteristic
168C2×D197—22no—
169C2×D197—22no—
170C2×D197—22no—
171C2×D197—44no—
172C2×D197—44no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—82no—
175C2×D197—84no—
176C2×D197—82no—
177C2×D197#12011yescharacteristic
178C2×D197#12011yescharacteristic
179C4×C197—22no—
180C4×C197—41no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197C22×D412yes—
183Dic197—22no—
184Dic197—41no—
185Dic197—41no—
186Dic197#12012yes—
187C2×C197—21no—
188C2×C197—42no—
189C2×C197—42no—
190C2×C197C2×#12011yescharacteristic
191D197—21no—
192D197—42no—
193D197—42no—
194D197#45512yesdirect product factor
195C197C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#455—1971nomaximal, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1971no—
198C2×#137—1972no—
199C2×#124—1971no—
200#455—1971no—
201#455—1972no—
202#455—1971no—
203#455—1972no—
204#455—1971no—
205#455D19711yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1972no—
207C2×#100—1971no—
208H(5,𝔽2)—3942no—
209H(5,𝔽2)—3942no—
210H(5,𝔽2)—3942no—
211H(5,𝔽2)—1972no—
212H(5,𝔽2)—1971no—
213H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
214C2×#41—3942no—
215C2×#41—1972no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×D4—3942no—
218C22×D4—3942no—
219C22×D4—1971no—
220#137—3942no—
221#137—3942no—
222#137—1972no—
223#137—1972no—
224#137—1972no—
225#137C2×D19712yescomplemented
226C2×Q16—3942no—
227C2×SD16—3942no—
228C2×M16—1972no—
229#124—3942no—
230#124—1971no—
231#124—1971no—
232#124—1971no—
233#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—3942no—
235C2×C42—1971no—
236#104—1972no—
237#104—1972no—
238#104—1972no—
239#104C2×D19712yescomplemented
240#100—1971no—
241#100—1972no—
242#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
243C24—3942no—
244C24—1972no—
245#41—22no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3944no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—1972no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41C22×D19712yes—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1972no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—3942no—
266C2×D4—3942no—
267C2×D4—3944no—
268C2×D4—3944no—
269C2×D4—3944no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3944no—
272C2×D4—3942no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3944no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—3942no—
279C2×D4—1972no—
280C2×D4—1972no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—3941no—
284C22×C4—3941no—
285C22×C4—3942no—
286C22×C4—3942no—
287C22×C4—1971no—
288Q16—22no—
289Q16—3942no—
290Q16—3942no—
291Q16—3942no—
292SD16—22no—
293SD16—3942no—
294SD16—3942no—
295SD16—3942no—
296M16—3942no—
297M16—1972no—
298M16C22×D19712yescomplemented
299C2×C8—3942no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3942no—
302C22⋊C4—3942no—
303C22⋊C4—3942no—
304C42—3941no—
305C42—1971no—
306C42C22×D19711yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—7884no—
309C23—15764no—
310C23—3942no—
311C23—3942no—
312C23—3942no—
313C23—3944no—
314C23—3942no—
315C23—1972no—
316C23—1971no—
317C23D4×D19712yes—
318Q8—22no—
319Q8—7882no—
320Q8—3942no—
321Q8—3942no—
322Q8—1972no—
323Q8D4×D19712yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—3944no—
328D4—3942no—
329D4—3944no—
330D4—3944no—
331D4—3942no—
332D4—3942no—
333D4—3944no—
334D4—3942no—
335D4—3942no—
336D4—1972no—
337D4D4×D19712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—7882no—
343C2×C4—7881no—
344C2×C4—7881no—
345C2×C4—3944no—
346C2×C4—3942no—
347C2×C4—3942no—
348C2×C4—3941no—
349C2×C4—3941no—
350C2×C4—3942no—
351C2×C4—3942no—
352C2×C4—3942no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1972no—
355C2×C4—1972no—
356C2×C4C23×D19711yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—3942no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—7882no—
364C22—7884no—
365C22—7884no—
366C22—15762no—
367C22—15764no—
368C22—15762no—
369C22—3942no—
370C22—3942no—
371C22—3942no—
372C22—1971no—
373C22—1971no—
374C22C2×D4×D19711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—7881no—
379C4—7881no—
380C4—3942no—
381C4—1972no—
382C4C2×D4×D19712yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—7882no—
387C2—7882no—
388C2—3941no—
389C2—1972no—
390C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#455×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D197C2
hypercenter#455D197
hypocenterC197C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D197C2semidirect
3. #124×D197C2semidirect
4. #27161259C2semidirect
5. #27161258C2semidirect
6. #27161257C2semidirect
7. #27161256C2semidirect
8. #27161255C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #100×D197C2semidirect
11. #455×C197C2semidirect
19. C2×Q8×D197C22semidirect
23. #20263359C22semidirect
25. #20263357C22semidirect
26. #20263356C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263315C22semidirect
32. #20263314C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
36. C42×D197C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263243C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
43. #137×C197C22semidirect
44. #124×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #100×C197C22semidirect
60. C2×Dic394C23semidirect
92. #15691342C23semidirect
99. C4×Dic197C23semidirect
102. C2×Q8×C197C23semidirect
108. M16×C197C23semidirect
110. C42×C197C23semidirect
194. D197#455direct (N × H)
195. C197C2×#455semidirect
205. #455D197direct (N × H)
225. #137C2×D197semidirect
233. #124C2×D197semidirect
239. #104C2×D197semidirect
242. #100C2×D197semidirect
262. C2×Q8C22×D197semidirect
298. M16C22×D197semidirect
306. C42C22×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1972
#137×D1972
#124×D1972
#271612592
#271612582
#271612572
#271612562
#271612552
#104×D1972
#100×D1972
#455×C1972
C2×#455197