Finite Group Databasebeta

← #454×D197 #38752045

Subgroups — #454×D197 #38752045

Order 25216.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D197C212yesmaximal, complemented
3#124×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161253C212yesmaximal, complemented
6#27161252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161250C212yesmaximal, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#101×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic, complemented
14#20263373—22no—
15#20263373—22no—
16#20263373C2212yescomplemented
17#41×D197—22no—
18#41×D197—22no—
19#41×D197C2212yes—
20C2×Q8×D197—22no—
21C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic
23#20263354C2212yescomplemented
24#20263353—22no—
25#20263352C2212yescomplemented
26#20263351C2212yescomplemented
27#20263350—22no—
28SD16×D197—22no—
29D8×D197—22no—
30M16×D197C2212yes—
31#20263315C2211yescharacteristic, complemented
32#20263314C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263312—22no—
35C22⋊C4×D197—22no—
36C42×D197C2211yescharacteristic
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263244C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—21no—
48#15691359—22no—
49#15691359—22no—
50#15691359D412yes—
51#15691358—24no—
52#15691358—24no—
53#15691358—22no—
54#15691358—22no—
55#15691358—22no—
56#15691358C2312yes—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—24no—
60#15691357—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357D412yes—
63C2×Dic394—24no—
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394D412yes—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—24no—
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—22no—
72Q8×D197—22no—
73Q8×D197D412yes—
74C2×D788C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D197—21no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197D412yes—
81C2×C4×D197—24no—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197D412yes—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86#15691347—22no—
87#15691346—22no—
88#15691345—22no—
89D1576—22no—
90#15691343—22no—
91#15691343—22no—
92#15691342C2312yes—
93#15691341—22no—
94C8×D197—22no—
95C22⋊Dic197—22no—
96#15691335—22no—
97#15691335—22no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106SD16×C197—22no—
107D8×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C22⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—22no—
112C22×D197—21no—
113C22×D197—44no—
114C22×D197—41no—
115C22×D197—41no—
116C22×D197C2×D411yescharacteristic
117Dic394—22no—
118Dic394—24no—
119Dic394—22no—
120Dic394—24no—
121Dic394—22no—
122Dic394C2×D412yes—
123D788—22no—
124D788—22no—
125D788—22no—
126D788C2×D412yes—
127C22⋊D197—24no—
128C22⋊D197—22no—
129C22⋊D197—22no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—42no—
132C2×Dic197—24no—
133C2×Dic197—22no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197C2×D412yes—
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C4×D197—24no—
138C4×D197—24no—
139C4×D197—22no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197C2×D412yes—
147#13096802—22no—
148C23×C197—21no—
149Q8×C197—22no—
150Q8×C197—22no—
151Q8×C197C2×D412yes—
152D4×C197—22no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—22no—
155D4×C197C2×D412yes—
156C2×C4×C197—24no—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197C2×D412yes—
160C2×C4×C197C2411yescharacteristic
161C8×C197—22no—
162C22×C197—22no—
163C22×C197—42no—
164C22×C197—41no—
165C22×C197C22×D411yescharacteristic
166C2×D197—22no—
167C2×D197—22no—
168C2×D197—44no—
169C2×D197—42no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—82no—
172C2×D197—82no—
173C2×D197#12011yescharacteristic
174C2×D197#12011yescharacteristic
175C4×C197—22no—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197C22×D412yes—
179Dic197—22no—
180Dic197—22no—
181Dic197—41no—
182Dic197#12012yes—
183C2×C197—21no—
184C2×C197—42no—
185C2×C197—81no—
186C2×C197C2×#12011yescharacteristic
187D197—21no—
188D197—42no—
189D197—81no—
190D197#45412yesdirect product factor
191C197C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—1971nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—1971no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1972no—
195C2×#124—1971no—
196#454—1971no—
197#454—1972no—
198#454—1971no—
199#454—1972no—
200#454—1971no—
201#454D19711yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1972no—
203C2×#101—1971no—
2042−1+4—3942no—
2052−1+4—3942no—
2062−1+4—3942no—
2072−1+4—1972no—
2082−1+4—1971no—
2092−1+4C2×D19711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—3942no—
211C2×#41—3942no—
212C2×#41—1972no—
213C22×Q8—3942no—
214C22×Q8—1971no—
215C22×D4—1971no—
216AGL(1,ℤ/8)—3942no—
217AGL(1,ℤ/8)—3942no—
218AGL(1,ℤ/8)—1972no—
219AGL(1,ℤ/8)—1972no—
220AGL(1,ℤ/8)—1972no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
222C2×SD16—3942no—
223C2×D8—3942no—
224C2×M16—1972no—
225#124—3942no—
226#124—1971no—
227#124—1971no—
228#124—1971no—
229#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—3942no—
231C2×C42—1971no—
232#104—1972no—
233#104—1972no—
234#104—1972no—
235#104C2×D19712yescomplemented
236#101—1971no—
237#101—1972no—
238#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
239C24—3941no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—3944no—
243#41—3944no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3942no—
250#41—3942no—
251#41—3944no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41—1972no—
257#41C22×D19712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3944no—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—3942no—
262C2×Q8—3944no—
263C2×Q8—3942no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—3942no—
267C2×Q8—1972no—
268C2×Q8—1972no—
269C2×Q8—1971no—
270C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3942no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3942no—
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—1972no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4C22×D19711yescharacteristic
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3944no—
281C22×C4—3942no—
282C22×C4—1972no—
283C22×C4—1971no—
284SD16—22no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288D8—22no—
289D8—3942no—
290D8—3942no—
291D8—3942no—
292M16—3942no—
293M16—1972no—
294M16C22×D19712yes—
295C2×C8—3942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3942no—
298C22⋊C4—3942no—
299C22⋊C4—3942no—
300C42—3941no—
301C42—1971no—
302C42C22×D19711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—7884no—
305C23—7881no—
306C23—7881no—
307C23—3942no—
308C23—3941no—
309C23—1971no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—3944no—
313Q8—3942no—
314Q8—3942no—
315Q8—3944no—
316Q8—3942no—
317Q8—1972no—
318Q8D4×D19712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—7882no—
323D4—3942no—
324D4—3942no—
325D4—3944no—
326D4—3942no—
327D4—3942no—
328D4—3942no—
329D4—3942no—
330D4—1972no—
331D4D4×D19712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—7882no—
336C2×C4—3944no—
337C2×C4—3944no—
338C2×C4—3942no—
339C2×C4—3942no—
340C2×C4—3942no—
341C2×C4—3942no—
342C2×C4—3941no—
343C2×C4—3944no—
344C2×C4—3942no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—1972no—
347C2×C4—1971no—
348C2×C4—1972no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4D4×D19712yes—
351C2×C4C23×D19711yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—3942no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—7882no—
358C22—7884no—
359C22—7881no—
360C22—15762no—
361C22—15762no—
362C22—3942no—
363C22—3942no—
364C22—1971no—
365C22—1971no—
366C22C2×D4×D19711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—7881no—
371C4—3942no—
372C4—3942no—
373C4—1972no—
374C4C2×D4×D19712yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—7882no—
379C2—15761no—
380C2—3941no—
381C2—1972no—
382C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#454D197
hypocenterC197C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D197C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D197C2semidirect
3. #124×D197C2semidirect
4. #27161254C2semidirect
5. #27161253C2semidirect
6. #27161252C2semidirect
7. #27161251C2semidirect
8. #27161250C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #101×D197C2semidirect
11. #454×C197C2semidirect
13. #20263374C22semidirect
16. #20263373C22semidirect
23. #20263354C22semidirect
25. #20263352C22semidirect
26. #20263351C22semidirect
31. #20263315C22semidirect
32. #20263314C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263244C22semidirect
42. 2−1+4×C197C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #124×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
190. D197#454direct (N × H)
191. C197C2×#454semidirect
201. #454D197direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D197semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
229. #124C2×D197semidirect
235. #104C2×D197semidirect
238. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1972
AGL(1,ℤ/8)×D1972
#124×D1972
#271612542
#271612532
#271612522
#271612512
#271612502
#104×D1972
#101×D1972
#454×C1972
C2×#454197