Finite Group Databasebeta

← #456×D197 #38752051

Subgroups — #456×D197 #38752051

Order 25216.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D197C211yesmaximal, characteristic
2#137×D197C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161263C212yesmaximal, complemented
6#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161260C212yesmaximal, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#101×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic
14#20263373—22no—
15#20263373—22no—
16#20263373C2212yes—
17#41×D197—22no—
18#41×D197—22no—
19#41×D197C2212yes—
20C2×Q8×D197—22no—
21C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
23#20263359C2212yescomplemented
24#20263358—22no—
25#20263357C2212yescomplemented
26#20263356C2212yescomplemented
27#20263355—22no—
28Q16×D197—22no—
29SD16×D197—22no—
30M16×D197C2212yes—
31#20263326C2211yescharacteristic, complemented
32#20263325—22no—
33#20263324C2211yescharacteristic, complemented
34#20263324C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D197—22no—
36C42×D197C2211yescharacteristic
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263244C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic
43#137×C197C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47#15691359—22no—
48#15691359—22no—
49#15691359D412yes—
50#15691358—24no—
51#15691358—24no—
52#15691358—22no—
53#15691358—22no—
54#15691358—22no—
55#15691358C2312yes—
56#15691357—24no—
57#15691357—22no—
58#15691357—24no—
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61#15691357D412yes—
62C2×Dic394—24no—
63C2×Dic394—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394D412yes—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—24no—
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—22no—
72Q8×D197—22no—
73Q8×D197—22no—
74Q8×D197—22no—
75Q8×D197—22no—
76Q8×D197D412yes—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197D412yes—
80C2×C4×D197—24no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197D412yes—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—22no—
87#15691348—22no—
88#15691348—22no—
89#15691347—22no—
90#15691346—22no—
91#15691345—22no—
92#15691342C2312yes—
93#15691341—22no—
94C8×D197—22no—
95C4⋊Dic197—22no—
96#15691337—22no—
97#15691337—22no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106Q16×C197—22no—
107SD16×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C4⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—22no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—22no—
114Dic394—24no—
115Dic394—22no—
116Dic394—24no—
117Dic394—22no—
118Dic394—22no—
119Dic394—42no—
120Dic394C2×D412yes—
121D788—22no—
122D788—22no—
123D788C2×D412yes—
124C22⋊D197—24no—
125C22⋊D197—22no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—22no—
128C2×Dic197—24no—
129C2×Dic197—21no—
130C2×Dic197—22no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197C2×D412yes—
133C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
134C4×D197—24no—
135C4×D197—24no—
136C4×D197—24no—
137C4×D197—22no—
138C4×D197—22no—
139C4×D197—22no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—41no—
143C4×D197—41no—
144C4×D197C2×D412yes—
145C4×D197C2×D412yes—
146#13096802—22no—
147Q8×C197—22no—
148Q8×C197—22no—
149Q8×C197—22no—
150Q8×C197C2×D412yes—
151D4×C197—22no—
152D4×C197—22no—
153D4×C197C2×D412yes—
154C2×C4×C197—24no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—22no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197C2×D412yes—
159C2×C4×C197C2411yescharacteristic
160C8×C197—22no—
161C22×C197—22no—
162C22×C197C22×D411yescharacteristic
163C2×D197—22no—
164C2×D197—22no—
165C2×D197—44no—
166C2×D197#12011yescharacteristic
167C2×D197#12011yescharacteristic
168C4×C197—22no—
169C4×C197—22no—
170C4×C197—22no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C22×D412yes—
173Dic197—22no—
174Dic197—22no—
175Dic197—22no—
176Dic197—41no—
177Dic197#12012yes—
178C2×C197—21no—
179C2×C197—42no—
180C2×C197C2×#12011yescharacteristic
181D197—21no—
182D197—42no—
183D197#45612yesdirect product factor
184C197C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#456—1971nomaximal, Sylow
186C2×2−1+4—1971no—
187C2×#137—1972no—
188C2×C4⋊Q8—1971no—
189#456—1971no—
190#456—1972no—
191#456—1971no—
192#456—1972no—
193#456—1971no—
194#456D19711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1972no—
196C2×#101—1971no—
1972−1+4—3942no—
1982−1+4—3942no—
1992−1+4—3942no—
2002−1+4—1972no—
2012−1+4—1971no—
2022−1+4C2×D19711yescharacteristic
203C2×#41—3942no—
204C2×#41—3942no—
205C2×#41—1972no—
206C22×Q8—3942no—
207C22×Q8—1971no—
208C22×Q8—1971no—
209#137—3942no—
210#137—3942no—
211#137—1972no—
212#137—1972no—
213#137—1972no—
214#137C2×D19712yescomplemented
215C2×Q16—3942no—
216C2×SD16—3942no—
217C2×M16—1972no—
218C4⋊Q8—3942no—
219C4⋊Q8—1971no—
220C4⋊Q8—1971no—
221C4⋊Q8—1971no—
222C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—3942no—
224C2×C42—1971no—
225#104—1972no—
226#104—1972no—
227#104—1972no—
228#104C2×D19712yescomplemented
229#101—1971no—
230#101—1972no—
231#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—3944no—
235#41—3944no—
236#41—3942no—
237#41—3942no—
238#41—3944no—
239#41—3942no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242#41—3942no—
243#41—3944no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—1972no—
247#41—1972no—
248#41—1972no—
249#41C22×D19712yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—3944no—
252C2×Q8—3942no—
253C2×Q8—3941no—
254C2×Q8—3942no—
255C2×Q8—3942no—
256C2×Q8—3942no—
257C2×Q8—3944no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—3942no—
262C2×Q8—1972no—
263C2×Q8—1971no—
264C2×Q8—1972no—
265C2×Q8—1971no—
266C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—1972no—
271C22×C4—3941no—
272C22×C4—3944no—
273C22×C4—3941no—
274C22×C4—3942no—
275C22×C4—1972no—
276C22×C4—1971no—
277Q16—22no—
278Q16—3942no—
279Q16—3942no—
280Q16—3942no—
281SD16—22no—
282SD16—3942no—
283SD16—3942no—
284SD16—3942no—
285M16—3942no—
286M16—1972no—
287M16C22×D19712yes—
288C2×C8—3942no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3942no—
291C4⋊C4—3942no—
292C4⋊C4—3942no—
293C42—3941no—
294C42—1971no—
295C42C22×D19711yescharacteristic
296C23—3942no—
297C23—1971no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—7882no—
302Q8—3944no—
303Q8—3942no—
304Q8—3942no—
305Q8—3944no—
306Q8—3942no—
307Q8—3942no—
308Q8—1972no—
309Q8D4×D19712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—3942no—
313D4—3942no—
314D4—3944no—
315D4—3942no—
316D4—3942no—
317D4—3942no—
318D4—1972no—
319D4D4×D19712yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—7881no—
325C2×C4—7881no—
326C2×C4—3944no—
327C2×C4—3944no—
328C2×C4—3944no—
329C2×C4—3942no—
330C2×C4—3942no—
331C2×C4—3942no—
332C2×C4—3942no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3944no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3942no—
337C2×C4—3942no—
338C2×C4—1972no—
339C2×C4—1971no—
340C2×C4—1972no—
341C2×C4—1972no—
342C2×C4D4×D19712yes—
343C2×C4C23×D19711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3942no—
346C22—22no—
347C22—7884no—
348C22—3942no—
349C22—3942no—
350C22—1971no—
351C22—1971no—
352C22C2×D4×D19711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—7881no—
358C4—3942no—
359C4—3942no—
360C4—3942no—
361C4—1972no—
362C4C2×D4×D19712yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—7882no—
366C2—3941no—
367C2—1972no—
368C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#456×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radical2−1+4×D197C2
hypercenter#456D197
hypocenterC197C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D197C2semidirect
3. C4⋊Q8×D197C2semidirect
4. #27161264C2semidirect
5. #27161263C2semidirect
6. #27161262C2semidirect
7. #27161261C2semidirect
8. #27161260C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #101×D197C2semidirect
11. #456×C197C2semidirect
23. #20263359C22semidirect
25. #20263357C22semidirect
26. #20263356C22semidirect
31. #20263326C22semidirect
33. #20263324C22semidirect
34. #20263324C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263244C22semidirect
43. #137×C197C22semidirect
44. C4⋊Q8×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
183. D197#456direct (N × H)
184. C197C2×#456semidirect
194. #456D197direct (N × H)
214. #137C2×D197semidirect
222. C4⋊Q8C2×D197semidirect
228. #104C2×D197semidirect
231. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1972
#137×D1972
C4⋊Q8×D1972
#271612642
#271612632
#271612622
#271612612
#271612602
#104×D1972
#101×D1972
#456×C1972
C2×#456197