Finite Group Databasebeta

← #38752057

Subgroups — #38752057

Order 25216.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161875C212yesmaximal, complemented
3#27161627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161263C212yesmaximal, complemented
5#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161250C212yesmaximal, complemented
8#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#27161060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263373—22no—
13#20263373C2212yes—
14#20263371—22no—
15#20263371—22no—
16#20263371C2211yescharacteristic
17C2×#15691357—22no—
18C2×#15691357—22no—
19C2×#15691357C2211yescharacteristic
20C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D197—22no—
22#41×D197C2212yes—
23#20263359C2212yescomplemented
24#20263356C2212yescomplemented
25#20263355—22no—
26#20263352C2212yescomplemented
27#20263350—22no—
28#20263347—22no—
29#20263345—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263326C2211yescharacteristic, complemented
32#20263313C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263297—22no—
35D4×Dic197—22no—
36C42×D197C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263244C2212yescomplemented
41#20263243C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
47#15691359D412yescomplemented
48#15691358—24no—
49#15691358—22no—
50#15691358—22no—
51#15691358C2312yes—
52#15691357—24no—
53#15691357—24no—
54#15691357—24no—
55#15691357—22no—
56#15691357—22no—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357D412yescomplemented
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394—22no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197D412yescomplemented
70C2×C22⋊D197—24no—
71C2×C22⋊D197—22no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—22no—
74C2×C22⋊D197D412yes—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197D412yescomplemented
79C22×Dic197—22no—
80C22×Dic197—21no—
81C22×Dic197D412yes—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197—22no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—22no—
87#15691348—22no—
88#15691347—22no—
89#15691346—22no—
90#15691346—22no—
91#15691343—22no—
92#15691342C2312yes—
93#15691341—22no—
94C8×D197—22no—
95C4⋊Dic197—22no—
96C22⋊Dic197—22no—
97C22⋊Dic197—22no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197C2312yes—
102C2×D4×C197—22no—
103C2×D4×C197—22no—
104C2×D4×C197—22no—
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106C2×D4×C197C2311yescharacteristic
107SD16×C197—22no—
108D8×C197—22no—
109M16×C197C2312yes—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—22no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—24no—
115Dic394—22no—
116Dic394—22no—
117Dic394—22no—
118Dic394C2×D412yes—
119D788—22no—
120D788C2×D412yes—
121C22⋊D197—24no—
122C22⋊D197—24no—
123C22⋊D197—22no—
124C22⋊D197—22no—
125C22⋊D197—24no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—42no—
128C2×Dic197—22no—
129C2×Dic197—24no—
130C2×Dic197—22no—
131C2×Dic197—22no—
132C2×Dic197—22no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—41no—
136C2×Dic197—41no—
137C2×Dic197C2×D412yes—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—24no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197C2×D412yes—
145C4×D197C2×D412yes—
146#13096802—22no—
147C23×C197—22no—
148C23×C197—21no—
149C23×C197C2×D412yes—
150Q8×C197C2×D412yes—
151D4×C197—24no—
152D4×C197—22no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—22no—
155D4×C197—44no—
156D4×C197C2×D412yes—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—22no—
160C2×C4×C197C2411yescharacteristic
161C8×C197—22no—
162C22×C197—22no—
163C22×C197—22no—
164C22×C197—42no—
165C22×C197—42no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—82no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—22no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—82no—
172C2×D197—82no—
173C2×D197#12012yes—
174C4×C197—22no—
175C4×C197—22no—
176C4×C197C22×D412yes—
177Dic197—22no—
178Dic197—22no—
179Dic197—41no—
180Dic197—41no—
181Dic197#12011yescharacteristic
182Dic197#12011yescharacteristic
183C2×C197—21no—
184C2×C197—42no—
185C2×C197—42no—
186C2×C197—81no—
187C2×C197C2×#12011yescharacteristic
188D197—22no—
189D197—42no—
190C197#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3018—1971nomaximal, Sylow
192#585—1971no—
193#575—1972no—
194#532—1971no—
195#456—1972no—
196#455—1971no—
197#455—1971no—
198#454—1972no—
199#453—1971no—
200#453D19711yescharacteristic, complemented
201C2×#104—1972no—
202#413—1971no—
2032−1+4—3942no—
2042−1+4—1972no—
205H(5,𝔽2)—3942no—
206H(5,𝔽2)—3942no—
207H(5,𝔽2)—1971no—
208H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
209C2×#41—3942no—
210C2×#41—3942no—
211C2×#41—3942no—
212C2×#41—1972no—
213C2×#41—1971no—
214C2×#41—1971no—
215#137—3942no—
216#137—1972no—
217#137—1972no—
218AGL(1,ℤ/8)—3942no—
219AGL(1,ℤ/8)—1972no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
221#135—3942no—
222#135—3942no—
223C2×M16—1972no—
224C4⋊Q8—1971no—
225#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
226#124—1971no—
227#124—1971no—
228#121—3942no—
229C4×D4—3942no—
230C2×C42—1971no—
231#104—1972no—
232#104—1972no—
233#104—1972no—
234#104C2×D19712yescomplemented
235#101—1972no—
236#100—1971no—
237#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—3944no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242#41—3942no—
243#41—3942no—
244#41—3944no—
245#41—3944no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3942no—
250#41—3942no—
251#41—3944no—
252#41—3942no—
253#41—1972no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41C22×D19712yes—
257C2×Q8—3942no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1972no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8—1971no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—3944no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3944no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3942no—
273C2×D4—1972no—
274C2×D4—1972no—
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C2×D4C22×D19711yescharacteristic
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3942no—
279C22×C4—3942no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3942no—
282C22×C4—1972no—
283C22×C4—1971no—
284Q16—3942no—
285Q16—3942no—
286SD16—22no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290D8—22no—
291D8—3942no—
292M16—3942no—
293M16—1972no—
294M16C22×D19712yes—
295C2×C8—3942no—
296C4⋊C4—3942no—
297C22⋊C4—3942no—
298C22⋊C4—3942no—
299C42—3941no—
300C42—1971no—
301C42C22×D19711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—3942no—
305C23—3942no—
306C23—1971no—
307C23D4×D19712yes—
308Q8—3944no—
309Q8—3942no—
310Q8—3942no—
311Q8—3942no—
312Q8—1972no—
313Q8D4×D19712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—7882no—
320D4—3942no—
321D4—3944no—
322D4—3944no—
323D4—3942no—
324D4—3944no—
325D4—3942no—
326D4—3942no—
327D4—1972no—
328D4D4×D19712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—7882no—
333C2×C4—7881no—
334C2×C4—7881no—
335C2×C4—3944no—
336C2×C4—3942no—
337C2×C4—3942no—
338C2×C4—3941no—
339C2×C4—3941no—
340C2×C4—3942no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3942no—
343C2×C4—3942no—
344C2×C4—3942no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—1972no—
347C2×C4—1971no—
348C2×C4—1972no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4C23×D19711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—3942no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—7881no—
360C22—15762no—
361C22—15762no—
362C22—3942no—
363C22—1972no—
364C22C2×D4×D19711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—7881no—
368C4—7881no—
369C4—3942no—
370C4—3942no—
371C4—1971no—
372C4—1971no—
373C4C2×D4×D19712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—7882no—
379C2—3942no—
380C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#453×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#453D197
hypocenterC197#3018
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161914C2semidirect
2. #27161875C2semidirect
3. #27161627C2semidirect
4. #27161263C2semidirect
5. #27161259C2semidirect
6. #27161257C2semidirect
7. #27161250C2semidirect
8. #27161246C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #27161060C2semidirect
11. #453×C197C2semidirect
20. C2×#15691357C22semidirect
23. #20263359C22semidirect
24. #20263356C22semidirect
26. #20263352C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263326C22semidirect
32. #20263313C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
36. C42×D197C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263244C22semidirect
41. #20263243C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #127×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #100×C197C22semidirect
47. #15691359D4semidirect
63. #15691357D4semidirect
69. Q8×D197D4semidirect
78. D4×D197D4semidirect
190. C197#3018semidirect
200. #453D197semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
225. #127C2×D197semidirect
234. #104C2×D197semidirect
237. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619142
#271618752
#271616272
#271612632
#271612592
#271612572
#271612502
#271612462
#104×D1972
#271610602
#453×C1972
#3018197