Finite Group Databasebeta

← #38752058

Subgroups — #38752058

Order 25216.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161260C212yesmaximal, complemented
5#27161255C212yesmaximal, complemented
6#27161250C212yesmaximal, complemented
7#27161245C212yesmaximal, complemented
8C2×#20263253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#20263252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—21no—
13#20263373—21no—
14#20263373C2212yes—
15#20263372—21no—
16#20263372C2212yes—
17#20263371—22no—
18#20263371—21no—
19C2×#15691358—22no—
20C2×#15691358C2211yescharacteristic
21C2×#15691358C2211yescharacteristic
22#41×D197—22no—
23#41×D197—22no—
24#20263357C2212yescomplemented
25#20263356—21no—
26#20263352C2212yescomplemented
27#20263351—21no—
28#20263346—22no—
29C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
30#20263324C2211yescharacteristic, complemented
31#20263322C2211yescharacteristic, complemented
32#20263315C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263298—22no—
35C4×C22⋊D197—22no—
36C2×C4×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
37#20263253C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263252C2212yescomplemented
41#20263244C2212yescomplemented
42#20263242C2212yescomplemented
43C2×#41×C197C2211yescharacteristic
44C2×#41×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C197—21no—
46#137×C197C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C197—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
49#135×C197—22no—
50C2×M16×C197C2211yescharacteristic, complemented
51#15691359—22no—
52#15691359—22no—
53#15691358—24no—
54#15691358—24no—
55#15691358—22no—
56#15691358—22no—
57#15691358—21no—
58#15691358—21no—
59#15691358—21no—
60#15691358—21no—
61#15691358—21no—
62#15691358—21no—
63#15691358D412yescomplemented
64#15691358C2312yes—
65#15691357—24no—
66#15691357—22no—
67#15691357—24no—
68#15691357—22no—
69C2×Dic394—22no—
70C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic394C2311yescharacteristic
72Q8×D197—22no—
73Q8×D197—22no—
74C2×D788—22no—
75C2×D788D411yescharacteristic, complemented
76C2×D788C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D197—24no—
78C2×C22⋊D197—22no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C2×C22⋊D197D412yes—
81D4×D197—24no—
82D4×D197—22no—
83D4×D197—24no—
84D4×D197—22no—
85C22×Dic197—21no—
86C2×C4×D197—24no—
87C2×C4×D197—21no—
88C2×C4×D197D412yes—
89#15691348—22no—
90#15691346—22no—
91#15691345—22no—
92#15691343—22no—
93#15691342—21no—
94#15691342C2312yes—
95C2×#13096802—21no—
96#15691337—22no—
97C22⋊Dic197—22no—
98#15691335—22no—
99C4×Dic197—21no—
100C4×Dic197C2311yescharacteristic
101C4×Dic197C2311yescharacteristic
102#41×C197—21no—
103#41×C197—21no—
104#41×C197—21no—
105#41×C197—21no—
106#41×C197—21no—
107#41×C197—21no—
108#41×C197D412yescomplemented
109#41×C197C2312yes—
110C2×Q8×C197D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197—21no—
114C2×D4×C197D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C197C2311yescharacteristic
116C22×C4×C197—21no—
117C22×C4×C197—21no—
118C22×C4×C197C2311yescharacteristic
119Q16×C197—22no—
120SD16×C197—22no—
121SD16×C197—22no—
122D8×C197—22no—
123M16×C197—21no—
124M16×C197C2312yes—
125C2×C8×C197—21no—
126C22×D197—24no—
127C22×D197—21no—
128C22×D197C2×D412yes—
129Dic394—24no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—21no—
133Dic394C2×D412yes—
134D788—24no—
135D788—21no—
136D788—21no—
137D788—21no—
138D788C2×D412yes—
139C22⋊D197—24no—
140C22⋊D197—24no—
141C22⋊D197—22no—
142C22⋊D197—22no—
143C22⋊D197—22no—
144C22⋊D197—22no—
145C22⋊D197—44no—
146C2×Dic197—24no—
147C2×Dic197—21no—
148C2×Dic197—21no—
149C2×Dic197—21no—
150C2×Dic197—42no—
151C2×Dic197C2×D412yes—
152C4×D197—24no—
153C4×D197—24no—
154C4×D197—22no—
155C4×D197—22no—
156C4×D197—22no—
157C4×D197—22no—
158#13096802—22no—
159C23×C197—21no—
160C23×C197—21no—
161C23×C197C2×D411yescharacteristic
162Q8×C197—21no—
163Q8×C197—21no—
164Q8×C197—21no—
165Q8×C197C2×D412yes—
166D4×C197—22no—
167D4×C197—22no—
168D4×C197—21no—
169D4×C197—21no—
170D4×C197—21no—
171D4×C197—41no—
172D4×C197—41no—
173D4×C197C2×D412yes—
174C2×C4×C197—21no—
175C2×C4×C197—22no—
176C2×C4×C197—22no—
177C2×C4×C197—21no—
178C2×C4×C197—41no—
179C2×C4×C197—41no—
180C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C197C2411yescharacteristic
186C8×C197—22no—
187C22×C197—22no—
188C22×C197—41no—
189C22×C197—42no—
190C22×C197—41no—
191C22×C197—81no—
192C22×C197#12011yescharacteristic
193C22×C197#12011yescharacteristic
194C22×C197C22×D411yescharacteristic
195C2×D197—22no—
196C2×D197—22no—
197C2×D197—42no—
198C2×D197—81no—
199C2×D197—84no—
200C4×C197—22no—
201C4×C197—41no—
202C4×C197#12011yescharacteristic
203C4×C197#12011yescharacteristic
204C4×C197C22×D411yescharacteristic
205C4×C197C22×D411yescharacteristic
206Dic197—22no—
207Dic197—22no—
208Dic197—22no—
209Dic197—41no—
210C2×C197—21no—
211C2×C197—21no—
212C2×C197—21no—
213C2×C197—42no—
214C2×C197—81no—
215C2×C197C2×#12011yescharacteristic
216D197—42no—
217D197—42no—
218C197#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—1971nomaximal, Sylow
220#585—1971no—
221#575—1971no—
222#575D19711yescharacteristic, complemented
223#532—1971no—
224#456—1972no—
225#455—1972no—
226#454—1972no—
227#453—1972no—
228C2×#104—1971no—
229C2×#104—1971no—
230#413—1971no—
2312−1+4—3941no—
2322−1+4—3941no—
2332−1+4—1972no—
234H(5,𝔽2)—3942no—
235H(5,𝔽2)—3941no—
236H(5,𝔽2)—3941no—
237H(5,𝔽2)—1972no—
238C2×#41—3942no—
239C2×#41—3942no—
240C2×#41—3942no—
241C2×#41—1971no—
242C2×#41—1971no—
243C2×#41C2×D19711yescharacteristic
244C2×#41C2×D19711yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—3941no—
247#137—1972no—
248#137C2×D19712yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—3941no—
251AGL(1,ℤ/8)—1972no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
253#135—22no—
254#135—3942no—
255C2×M16—1971no—
256C2×M16C2×D19711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1971no—
258#127—1971no—
259#124—1971no—
260#124—1971no—
261#121—3942no—
262C4×D4—3942no—
263C2×C42—1971no—
264#104—1972no—
265#104—1972no—
266#104—1972no—
267#104—1972no—
268#101—1972no—
269#100—1972no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—3944no—
277#41—3944no—
278#41—3942no—
279#41—3942no—
280#41—3944no—
281#41—3942no—
282#41—3942no—
283#41—3942no—
284#41—3942no—
285#41—3944no—
286#41—3941no—
287#41—3941no—
288#41—3941no—
289#41—3941no—
290#41—3941no—
291#41—3941no—
292#41—1972no—
293#41—1972no—
294#41C22⋊D19712yescomplemented
295#41C22×D19712yes—
296C2×Q8—3942no—
297C2×Q8—3942no—
298C2×Q8—3942no—
299C2×Q8—1971no—
300C2×Q8—1971no—
301C2×Q8C22⋊D19711yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3942no—
306C2×D4—3944no—
307C2×D4—3942no—
308C2×D4—3944no—
309C2×D4—3942no—
310C2×D4—3944no—
311C2×D4—3941no—
312C2×D4—3942no—
313C2×D4—1972no—
314C2×D4—1971no—
315C2×D4—1971no—
316C2×D4C22⋊D19711yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D19711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3944no—
321C22×C4—3941no—
322C22×C4—3941no—
323C22×C4—1972no—
324C22×C4C22×D19711yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—3942no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—3942no—
330SD16—3942no—
331D8—22no—
332D8—3942no—
333M16—21no—
334M16—3941no—
335M16—1972no—
336M16C22×D19712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—3941no—
339C4⋊C4—3942no—
340C22⋊C4—3942no—
341C22⋊C4—3942no—
342C42—3941no—
343C42—1971no—
344C42—1971no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—3944no—
348C23—3941no—
349C23—1972no—
350C23D4×D19711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—3944no—
355Q8—3941no—
356Q8—3941no—
357Q8—3941no—
358Q8—1972no—
359Q8C2×C22⋊D19712yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—7884no—
368D4—3944no—
369D4—3944no—
370D4—3944no—
371D4—3942no—
372D4—3942no—
373D4—3942no—
374D4—3942no—
375D4—3941no—
376D4—3941no—
377D4—3941no—
378D4—1972no—
379D4C2×C22⋊D19712yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—7882no—
387C2×C4—3944no—
388C2×C4—3944no—
389C2×C4—3941no—
390C2×C4—3944no—
391C2×C4—3941no—
392C2×C4—3941no—
393C2×C4—3942no—
394C2×C4—3942no—
395C2×C4—3942no—
396C2×C4—3942no—
397C2×C4—1972no—
398C2×C4D4×D19711yescharacteristic
399C2×C4D4×D19711yescharacteristic
400C2×C4D4×D19711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
403C2×C4C23×D19711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—3942no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—7882no—
412C22—15761no—
413C22—15764no—
414C22—3942no—
415C22—3942no—
416C22#2026329411yescharacteristic
417C22#2026329411yescharacteristic
418C22C2×D4×D19711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—7881no—
422C4—3942no—
423C4—3942no—
424C4—3942no—
425C4#2026329411yescharacteristic
426C4#2026329411yescharacteristic
427C4C2×D4×D19711yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—7882no—
435C2—7882no—
436C2C2×#2026329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#20263294
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#575×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#575D197
hypocenterC197#3018
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161915C2semidirect
2. #27161877C2semidirect
3. #27161625C2semidirect
4. #27161260C2semidirect
5. #27161255C2semidirect
6. #27161250C2semidirect
7. #27161245C2semidirect
8. C2×#20263253C2semidirect
9. C2×#20263252C2semidirect
10. #27161061C2semidirect
11. #575×C197C2semidirect
24. #20263357C22semidirect
26. #20263352C22semidirect
29. C2×#15691342C22semidirect
30. #20263324C22semidirect
31. #20263322C22semidirect
32. #20263315C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
36. C2×C4×Dic197C22semidirect
37. #20263253C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263252C22semidirect
41. #20263244C22semidirect
42. #20263242C22semidirect
44. C2×#41×C197C22semidirect
46. #137×C197C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
50. C2×M16×C197C22semidirect
63. #15691358D4semidirect
70. C2×Dic394D4semidirect
75. C2×D788D4semidirect
108. #41×C197D4semidirect
110. C2×Q8×C197D4semidirect
114. C2×D4×C197D4semidirect
218. C197#3018semidirect
222. #575D197semidirect
244. C2×#41C2×D197semidirect
248. #137C2×D197semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
256. C2×M16C2×D197semidirect
294. #41C22⋊D197semidirect
301. C2×Q8C22⋊D197semidirect
316. C2×D4C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619152
#271618772
#271616252
#271612602
#271612552
#271612502
#271612452
C2×#202632532
C2×#202632522
#271610612
#575×C1972
#3018197