Finite Group Databasebeta

← #38752064

Subgroups — #38752064

Order 25216.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161878C212yesmaximal, complemented
3#27161630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161255C212yesmaximal, complemented
6#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161248C212yesmaximal, complemented
9#104×D197C212yesmaximal, complemented
10#27161062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic
14#20263372—22no—
15#20263372—22no—
16#20263372C2212yes—
17C2×#15691359—22no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D197—22no—
21#41×D197—22no—
22#41×D197C2212yes—
23#20263358—22no—
24#20263357C2212yescomplemented
25#20263354C2212yescomplemented
26#20263353—22no—
27#20263351C2212yescomplemented
28#20263349—22no—
29#20263347—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263323C2211yescharacteristic, complemented
32#20263315C2211yescharacteristic, complemented
33#20263315C2211yescharacteristic, complemented
34#20263301—22no—
35#20263288—22no—
36C42×D197C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic
43#137×C197C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47#15691359—22no—
48#15691359—24no—
49#15691359—22no—
50#15691359—22no—
51#15691359—22no—
52#15691359—22no—
53#15691359—22no—
54#15691359—22no—
55#15691359D412yescomplemented
56#15691358—24no—
57#15691358—24no—
58#15691358—22no—
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61#15691358C2312yes—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357D412yescomplemented
65Q8×D197—22no—
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197D412yescomplemented
68C2×D788—24no—
69C2×D788—22no—
70C2×D788—22no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788D412yes—
73C2×D788C2311yescharacteristic
74C2×D788C2311yescharacteristic
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—24no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197D412yescomplemented
81C2×C4×D197—24no—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197D412yes—
86C2×C4×D197C2311yescharacteristic
87#15691348—22no—
88#15691347—22no—
89#15691345—22no—
90#15691345—22no—
91D1576—22no—
92#15691343—22no—
93#15691342C2312yes—
94#15691341—22no—
95C8×D197—22no—
96#15691335—22no—
97#15691335—22no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106Q16×C197—22no—
107SD16×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C4⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—24no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—21no—
114C22×D197C2×D412yes—
115C22×D197C2×D411yescharacteristic
116Dic394—22no—
117Dic394—22no—
118Dic394C2×D412yes—
119D788—24no—
120D788—22no—
121D788—22no—
122D788—24no—
123D788—22no—
124D788—22no—
125D788—44no—
126D788—42no—
127D788C2×D412yes—
128C22⋊D197—24no—
129C22⋊D197—22no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—22no—
132C2×Dic197—22no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
135C4×D197—24no—
136C4×D197—24no—
137C4×D197—22no—
138C4×D197—22no—
139C4×D197—22no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197—41no—
144C4×D197—41no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197C2×D412yes—
147#13096802—22no—
148Q8×C197—22no—
149Q8×C197—22no—
150Q8×C197—22no—
151Q8×C197C2×D412yes—
152D4×C197—22no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197C2×D412yes—
155C2×C4×C197—24no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197C2×D412yes—
160C2×C4×C197C2411yescharacteristic
161C8×C197—22no—
162C22×C197—22no—
163C22×C197C22×D411yescharacteristic
164C2×D197—22no—
165C2×D197—22no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197—42no—
168C2×D197—42no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—82no—
171C2×D197—84no—
172C2×D197#12012yes—
173C4×C197—22no—
174C4×C197—22no—
175C4×C197—22no—
176C4×C197—41no—
177C4×C197C22×D412yes—
178Dic197—22no—
179Dic197—41no—
180Dic197#12011yescharacteristic
181Dic197#12011yescharacteristic
182C2×C197—21no—
183C2×C197—42no—
184C2×C197C2×#12011yescharacteristic
185D197—22no—
186D197—42no—
187D197—42no—
188D197—81no—
189C197#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1971nomaximal, Sylow
191#585—1971no—
192#575—1972no—
193#532—1971no—
194#456—1971no—
195#456D19711yescharacteristic, complemented
196#455—1972no—
197#454—1971no—
198#454—1971no—
199#453—1972no—
200C2×#104—1972no—
201#413—1971no—
2022−1+4—3942no—
2032−1+4—1971no—
2042−1+4C2×D19711yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—3942no—
206H(5,𝔽2)—3942no—
207H(5,𝔽2)—1972no—
208C2×#41—3942no—
209C2×#41—3942no—
210C2×#41—3942no—
211C2×#41—1972no—
212C2×#41—1971no—
213C2×#41—1971no—
214#137—3942no—
215#137—1972no—
216#137C2×D19712yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—3942no—
218AGL(1,ℤ/8)—1972no—
219AGL(1,ℤ/8)—1972no—
220#135—3942no—
221#135—3942no—
222C2×M16—1972no—
223C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
224#127—1971no—
225#124—1971no—
226#124—1971no—
227#121—3942no—
228C4×D4—3942no—
229C2×C42—1971no—
230#104—1972no—
231#104—1972no—
232#104—1972no—
233#104C2×D19712yescomplemented
234#101—1971no—
235#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
236#100—1972no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—3944no—
240#41—3944no—
241#41—3942no—
242#41—3942no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3944no—
248#41—3942no—
249#41—3942no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41—1972no—
257#41C22×D19712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—1972no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3942no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—3944no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3944no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—3944no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3942no—
273C2×D4—1972no—
274C2×D4—1972no—
275C2×D4—1971no—
276C2×D4—1971no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3944no—
280C22×C4—3942no—
281C22×C4—1972no—
282C22×C4—1971no—
283Q16—22no—
284Q16—3942no—
285SD16—22no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289D8—3942no—
290D8—3942no—
291M16—3942no—
292M16—1972no—
293M16C22×D19712yes—
294C2×C8—3942no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—3942no—
297C22⋊C4—3942no—
298C42—3941no—
299C42—1971no—
300C42C22×D19711yescharacteristic
301C23—3944no—
302C23—3942no—
303C23—3941no—
304C23—1972no—
305C23—1971no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—3942no—
310Q8—3942no—
311Q8—1972no—
312Q8D4×D19712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—7884no—
316D4—7882no—
317D4—3944no—
318D4—3942no—
319D4—3942no—
320D4—3944no—
321D4—3944no—
322D4—3942no—
323D4—3942no—
324D4—3942no—
325D4—3942no—
326D4—3942no—
327D4—1972no—
328D4D4×D19712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—7882no—
334C2×C4—7881no—
335C2×C4—7881no—
336C2×C4—3944no—
337C2×C4—3944no—
338C2×C4—3942no—
339C2×C4—3942no—
340C2×C4—3942no—
341C2×C4—3942no—
342C2×C4—3941no—
343C2×C4—3942no—
344C2×C4—3942no—
345C2×C4—1971no—
346C2×C4—1972no—
347C2×C4—1972no—
348C2×C4D4×D19712yes—
349C2×C4C23×D19711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—3942no—
352C22—22no—
353C22—7882no—
354C22—7882no—
355C22—7881no—
356C22—7881no—
357C22—15764no—
358C22—15762no—
359C22—3942no—
360C22—3942no—
361C22—1972no—
362C22C2×D4×D19711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—7881no—
368C4—3942no—
369C4—1971no—
370C4—1971no—
371C4C2×D4×D19712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—7882no—
375C2—7882no—
376C2—15761no—
377C2—3942no—
378C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#456×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#456D197
hypocenterC197#3018
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161916C2semidirect
2. #27161878C2semidirect
3. #27161630C2semidirect
4. #27161261C2semidirect
5. #27161255C2semidirect
6. #27161254C2semidirect
7. #27161252C2semidirect
8. #27161248C2semidirect
9. #104×D197C2semidirect
10. #27161062C2semidirect
11. #456×C197C2semidirect
19. C2×#15691359C22semidirect
24. #20263357C22semidirect
25. #20263354C22semidirect
27. #20263351C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263323C22semidirect
32. #20263315C22semidirect
33. #20263315C22semidirect
36. C42×D197C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
43. #137×C197C22semidirect
44. C4⋊Q8×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
55. #15691359D4semidirect
64. #15691357D4semidirect
67. Q8×D197D4semidirect
80. D4×D197D4semidirect
189. C197#3018semidirect
195. #456D197semidirect
216. #137C2×D197semidirect
223. C4⋊Q8C2×D197semidirect
233. #104C2×D197semidirect
235. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619162
#271618782
#271616302
#271612612
#271612552
#271612542
#271612522
#271612482
#104×D1972
#271610622
#456×C1972
#3018197