Finite Group Databasebeta

← #38752070

Subgroups — #38752070

Order 25216.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161878C212yesmaximal, complemented
3#27161647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161255C212yesmaximal, complemented
6#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161248C212yesmaximal, complemented
8#27161247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161094C212yesmaximal, complemented
10#100×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263372—22no—
13#20263372C2212yes—
14#20263371—22no—
15#20263371—22no—
16#20263371C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D197—22no—
19#41×D197C2212yes—
20C2×D4×D197—22no—
21C2×D4×D197—22no—
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic
23#20263358—22no—
24#20263357C2212yescomplemented
25#20263354C2212yescomplemented
26#20263353—22no—
27#20263351C2212yescomplemented
28#20263349—22no—
29#20263347—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263323C2211yescharacteristic, complemented
32#20263322C2211yescharacteristic, complemented
33#20263315C2211yescharacteristic, complemented
34#20263299—22no—
35#20263296—22no—
36#20263283C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263243C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
43#137×C197C2212yescomplemented
44#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—22no—
48C23×D197D412yes—
49#15691359—22no—
50#15691359—22no—
51#15691359—22no—
52#15691359D412yescomplemented
53#15691358—24no—
54#15691358—22no—
55#15691358—22no—
56#15691358C2312yes—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—22no—
60#15691357D412yescomplemented
61Q8×D197D412yescomplemented
62C2×D788—22no—
63C2×D788—22no—
64C2×D788—21no—
65C2×D788—22no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×D788C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D197—22no—
69C2×C22⋊D197—24no—
70C2×C22⋊D197—22no—
71C2×C22⋊D197—22no—
72C2×C22⋊D197D412yes—
73D4×D197—24no—
74D4×D197—24no—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—24no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—22no—
81D4×D197—22no—
82D4×D197D412yescomplemented
83C2×C4×D197—22no—
84C2×C4×D197—22no—
85C2×C4×D197—21no—
86C2×C4×D197C2311yescharacteristic
87#15691348—22no—
88#15691347—22no—
89#15691345—22no—
90#15691345—22no—
91D1576—22no—
92#15691343—22no—
93#15691342C2312yescomplemented
94#15691341—22no—
95C8×D197—22no—
96#15691337—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—22no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C197—22no—
101#41×C197C2312yes—
102C2×Q8×C197C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C197—22no—
104C2×D4×C197—22no—
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106Q16×C197—22no—
107SD16×C197—22no—
108M16×C197C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D197—24no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—22no—
114C22×D197—22no—
115C22×D197—22no—
116C22×D197—21no—
117C22×D197—82no—
118C22×D197—84no—
119C22×D197C2×D412yes—
120C22×D197C2×D411yescharacteristic
121Dic394—22no—
122Dic394C2×D412yes—
123D788—24no—
124D788—22no—
125D788—22no—
126D788—22no—
127D788—41no—
128D788—41no—
129D788—82no—
130D788C2×D412yes—
131C22⋊D197—24no—
132C22⋊D197—24no—
133C22⋊D197—22no—
134C22⋊D197—22no—
135C22⋊D197—24no—
136C22⋊D197—22no—
137C22⋊D197—82no—
138C2×Dic197—22no—
139C2×Dic197—22no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—24no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—22no—
145C4×D197—22no—
146C4×D197—42no—
147C4×D197C2×D412yes—
148C4×D197C2×D412yes—
149#13096802—22no—
150C23×C197—22no—
151C23×C197C2×D412yes—
152Q8×C197—22no—
153Q8×C197C2×D412yes—
154D4×C197—24no—
155D4×C197—22no—
156D4×C197—22no—
157D4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—22no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—22no—
164C22×C197—22no—
165C22×C197—22no—
166C22×C197—42no—
167C22×C197—82no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—22no—
170C2×D197—22no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—44no—
173C2×D197—44no—
174C2×D197—42no—
175C2×D197—42no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—82no—
178C2×D197—84no—
179C2×D197—82no—
180C2×D197#12011yescharacteristic
181C2×D197#12011yescharacteristic
182C4×C197—22no—
183C4×C197—41no—
184C4×C197—41no—
185C4×C197C22×D412yes—
186Dic197—22no—
187Dic197—41no—
188Dic197#12012yes—
189C2×C197—21no—
190C2×C197—42no—
191C2×C197—42no—
192C2×C197C2×#12011yescharacteristic
193D197—21no—
194D197—21no—
195D197—42no—
196D197—42no—
197D197—81no—
198C197#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1971nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1971no—
201#575—1972no—
202#535—1971no—
203#455—1972no—
204#455—1971no—
205#455D19711yescharacteristic, complemented
206#453—1971no—
207#453—1972no—
208#453—1971no—
209#421—1972no—
210C2×#100—1971no—
211H(5,𝔽2)—3942no—
212H(5,𝔽2)—3942no—
213H(5,𝔽2)—3942no—
214H(5,𝔽2)—1972no—
215H(5,𝔽2)—1971no—
216H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
217C2×#41—3942no—
218C2×#41—1972no—
219C2×#41—1971no—
220C22×D4—3942no—
221C22×D4—3942no—
222C22×D4—1971no—
223#137—3942no—
224#137—1972no—
225#137C2×D19712yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—3942no—
227AGL(1,ℤ/8)—1972no—
228AGL(1,ℤ/8)—1972no—
229#135—3942no—
230#135—3942no—
231C2×M16—1972no—
232#127—1971no—
233#127—1971no—
234#124—1971no—
235#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
236#121—3942no—
237#120—3942no—
238#117—1971no—
239#104—1972no—
240#104—1972no—
241#104—1972no—
242#104C2×D19712yescomplemented
243#100—1971no—
244#100—1972no—
245#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
246C24—3942no—
247C24—1972no—
248#41—22no—
249#41—3944no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—3944no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257#41—3942no—
258#41—1972no—
259#41—1972no—
260#41—1972no—
261#41C22×D19712yes—
262C2×Q8—1972no—
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—3941no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—3944no—
271C2×D4—3944no—
272C2×D4—3944no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3944no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—3944no—
279C2×D4—3942no—
280C2×D4—3942no—
281C2×D4—3942no—
282C2×D4—3942no—
283C2×D4—1972no—
284C2×D4—1972no—
285C2×D4—1971no—
286C2×D4—1971no—
287C2×D4C22×D19711yescharacteristic
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3942no—
290C22×C4—3942no—
291C22×C4—1971no—
292Q16—22no—
293Q16—3942no—
294SD16—22no—
295SD16—3942no—
296SD16—3942no—
297SD16—3942no—
298D8—3942no—
299D8—3942no—
300M16—3942no—
301M16—1972no—
302M16C22×D19712yescomplemented
303C2×C8—3942no—
304C4⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3942no—
308C42—1971no—
309C42C22×D19711yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—15762no—
312C23—15764no—
313C23—3942no—
314C23—3942no—
315C23—3942no—
316C23—3944no—
317C23—3942no—
318C23—3941no—
319C23—1972no—
320C23—1971no—
321C23D4×D19712yes—
322Q8—22no—
323Q8—3942no—
324Q8—1972no—
325Q8D4×D19712yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—7881no—
330D4—7881no—
331D4—15762no—
332D4—15762no—
333D4—3944no—
334D4—3942no—
335D4—3944no—
336D4—3944no—
337D4—3942no—
338D4—3942no—
339D4—3944no—
340D4—3942no—
341D4—3942no—
342D4—3942no—
343D4—1972no—
344D4D4×D19712yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—7882no—
350C2×C4—3944no—
351C2×C4—3942no—
352C2×C4—3942no—
353C2×C4—3941no—
354C2×C4—3942no—
355C2×C4—3942no—
356C2×C4—3942no—
357C2×C4—1971no—
358C2×C4—1972no—
359C2×C4—1972no—
360C2×C4C23×D19711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—3942no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—7882no—
368C22—7882no—
369C22—7881no—
370C22—7884no—
371C22—7884no—
372C22—7881no—
373C22—15762no—
374C22—15764no—
375C22—15762no—
376C22—3942no—
377C22—3942no—
378C22—1971no—
379C22—1971no—
380C22C2×D4×D19711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—7881no—
385C4—3942no—
386C4—1972no—
387C4C2×D4×D19712yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—7882no—
392C2—7882no—
393C2—15761no—
394C2—3941no—
395C2—3941no—
396C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#455×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#455D197
hypocenterC197#3019
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D197C2semidirect
2. #27161878C2semidirect
3. #27161647C2semidirect
4. #27161256C2semidirect
5. #27161255C2semidirect
6. #27161249C2semidirect
7. #27161248C2semidirect
8. #27161247C2semidirect
9. #27161094C2semidirect
10. #100×D197C2semidirect
11. #455×C197C2semidirect
17. C2×#15691359C22semidirect
24. #20263357C22semidirect
25. #20263354C22semidirect
27. #20263351C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263323C22semidirect
32. #20263322C22semidirect
33. #20263315C22semidirect
36. #20263283C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263243C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
43. #137×C197C22semidirect
44. #124×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #100×C197C22semidirect
52. #15691359D4semidirect
60. #15691357D4semidirect
61. Q8×D197D4semidirect
67. C2×D788C23semidirect
82. D4×D197D4semidirect
93. #15691342C23semidirect
99. C4×Dic197C23semidirect
102. C2×Q8×C197C23semidirect
108. M16×C197C23semidirect
110. C42×C197C23semidirect
198. C197#3019semidirect
205. #455D197semidirect
225. #137C2×D197semidirect
235. #124C2×D197semidirect
242. #104C2×D197semidirect
245. #100C2×D197semidirect
263. C2×Q8C22×D197semidirect
302. M16C22×D197semidirect
309. C42C22×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1972
#271618782
#271616472
#271612562
#271612552
#271612492
#271612482
#271612472
#271610942
#100×D1972
#455×C1972
#3019197