Finite Group Databasebeta

← #38752073

Subgroups — #38752073

Order 25216.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161875C212yesmaximal, complemented
3#27161649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161263C212yesmaximal, complemented
6#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161250C212yesmaximal, complemented
9#27161094C212yesmaximal, complemented
10#101×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic
14#20263373—22no—
15#20263373—22no—
16#20263373C2212yes—
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18#41×D197—22no—
19#41×D197—22no—
20#41×D197C2212yes—
21C2×Q8×D197—22no—
22C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
23#20263359C2212yescomplemented
24#20263356C2212yescomplemented
25#20263355—22no—
26#20263352C2212yescomplemented
27#20263350—22no—
28#20263347—22no—
29#20263345—22no—
30M16×D197C2212yes—
31#20263326C2211yescharacteristic, complemented
32#20263324C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263308—22no—
35#20263303—22no—
36#20263283C2211yescharacteristic
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263244C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47#15691359—22no—
48#15691359—22no—
49#15691359D412yes—
50#15691358—24no—
51#15691358—24no—
52#15691358—22no—
53#15691358—22no—
54#15691358—22no—
55#15691358C2312yes—
56#15691357—24no—
57#15691357—22no—
58#15691357—24no—
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357D412yes—
64C2×Dic394—24no—
65C2×Dic394—22no—
66C2×Dic394D412yes—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—24no—
71Q8×D197—22no—
72Q8×D197—22no—
73Q8×D197—22no—
74Q8×D197—22no—
75Q8×D197D412yes—
76C2×C22⋊D197—21no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197D412yes—
80C22×Dic197—21no—
81C2×C4×D197—24no—
82C2×C4×D197—22no—
83C2×C4×D197D412yes—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85Dic788—22no—
86#15691348—22no—
87#15691347—22no—
88#15691346—22no—
89#15691346—22no—
90#15691343—22no—
91#15691342C2312yes—
92#15691341—22no—
93C8×D197—22no—
94C4⋊Dic197—22no—
95#15691337—21no—
96#15691337—22no—
97C22⋊Dic197—22no—
98#15691335—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106SD16×C197—22no—
107D8×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C22⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—22no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—22no—
114Dic394—24no—
115Dic394—22no—
116Dic394—24no—
117Dic394—22no—
118Dic394—22no—
119Dic394C2×D412yes—
120D788—22no—
121D788—22no—
122D788C2×D412yes—
123C22⋊D197—24no—
124C22⋊D197—22no—
125C22⋊D197—22no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—41no—
128C22⋊D197—41no—
129C2×Dic197—24no—
130C2×Dic197—22no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—42no—
134C2×Dic197C2×D412yes—
135C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
136C4×D197—24no—
137C4×D197—24no—
138C4×D197—22no—
139C4×D197—22no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197C2×D412yes—
144C4×D197C2×D412yes—
145#13096802—22no—
146C23×C197—21no—
147Q8×C197—22no—
148Q8×C197—22no—
149Q8×C197C2×D412yes—
150D4×C197—22no—
151D4×C197—22no—
152D4×C197—22no—
153D4×C197C2×D412yes—
154C2×C4×C197—24no—
155C2×C4×C197—22no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197C2411yescharacteristic
159C8×C197—22no—
160C22×C197—22no—
161C22×C197—42no—
162C22×C197—41no—
163C22×C197C22×D411yescharacteristic
164C2×D197—22no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—44no—
167C2×D197#12011yescharacteristic
168C2×D197#12011yescharacteristic
169C4×C197—22no—
170C4×C197—22no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C22×D412yes—
173Dic197—22no—
174Dic197—22no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177Dic197#12012yes—
178C2×C197—21no—
179C2×C197—42no—
180C2×C197—81no—
181C2×C197C2×#12011yescharacteristic
182D197—21no—
183D197—21no—
184D197—42no—
185C197#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1971nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1971no—
188#575—1972no—
189#536—1971no—
190#456—1971no—
191#456—1972no—
192#456—1971no—
193#454—1972no—
194#454—1971no—
195#454D19711yescharacteristic, complemented
196#421—1972no—
197C2×#101—1971no—
1982−1+4—3942no—
1992−1+4—3942no—
2002−1+4—3942no—
2012−1+4—1972no—
2022−1+4—1971no—
2032−1+4C2×D19711yescharacteristic
204C2×#41—3942no—
205C2×#41—3942no—
206C2×#41—1972no—
207C2×#41—1971no—
208C22×Q8—3942no—
209C22×Q8—1971no—
210#137—3942no—
211#137—1972no—
212#137—1972no—
213AGL(1,ℤ/8)—3942no—
214AGL(1,ℤ/8)—1972no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
216#135—3942no—
217#135—3942no—
218C2×M16—1972no—
219C4⋊Q8—1971no—
220C4⋊Q8—1971no—
221#124—1971no—
222#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
223#123—3942no—
224C22⋊Q8—3942no—
225#117—1971no—
226#104—1972no—
227#104—1972no—
228#104—1972no—
229#104C2×D19712yescomplemented
230#101—1971no—
231#101—1972no—
232#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3944no—
236#41—3944no—
237#41—3942no—
238#41—3942no—
239#41—3942no—
240#41—3942no—
241#41—3944no—
242#41—3942no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—1972no—
250#41—1972no—
251#41—1972no—
252#41C22×D19712yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—3944no—
255C2×Q8—3942no—
256C2×Q8—3942no—
257C2×Q8—3944no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—3942no—
262C2×Q8—1972no—
263C2×Q8—1971no—
264C2×Q8—1972no—
265C2×Q8—1971no—
266C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—1972no—
271C2×D4C22×D19711yescharacteristic
272C22×C4—3944no—
273C22×C4—3942no—
274C22×C4—3941no—
275C22×C4—1972no—
276C22×C4—1971no—
277Q16—3942no—
278Q16—3942no—
279SD16—22no—
280SD16—3942no—
281SD16—3942no—
282SD16—3942no—
283D8—22no—
284D8—3942no—
285M16—3942no—
286M16—1972no—
287M16C22×D19712yes—
288C2×C8—3942no—
289C4⋊C4—3941no—
290C4⋊C4—3942no—
291C4⋊C4—3942no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3942no—
295C42—1971no—
296C42C22×D19711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—3942no—
299C23—1971no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—3944no—
303Q8—3942no—
304Q8—3942no—
305Q8—3944no—
306Q8—3942no—
307Q8—3942no—
308Q8—1972no—
309Q8D4×D19712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—7881no—
314D4—7881no—
315D4—3942no—
316D4—3942no—
317D4—3944no—
318D4—3942no—
319D4—3942no—
320D4—3942no—
321D4—1972no—
322D4D4×D19712yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—7882no—
327C2×C4—3944no—
328C2×C4—3944no—
329C2×C4—3942no—
330C2×C4—3942no—
331C2×C4—3942no—
332C2×C4—3942no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3944no—
336C2×C4—3942no—
337C2×C4—3942no—
338C2×C4—1972no—
339C2×C4—1971no—
340C2×C4—1972no—
341C2×C4—1972no—
342C2×C4D4×D19712yes—
343C2×C4C23×D19711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3942no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—7881no—
350C22—7884no—
351C22—3942no—
352C22—1971no—
353C22—1971no—
354C22C2×D4×D19711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—7881no—
359C4—7881no—
360C4—3942no—
361C4—3942no—
362C4—1972no—
363C4C2×D4×D19712yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—7882no—
368C2—3941no—
369C2—3941no—
370C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#454D197
hypocenterC197#3020
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D197C2semidirect
2. #27161875C2semidirect
3. #27161649C2semidirect
4. #27161264C2semidirect
5. #27161263C2semidirect
6. #27161262C2semidirect
7. #27161251C2semidirect
8. #27161250C2semidirect
9. #27161094C2semidirect
10. #101×D197C2semidirect
11. #454×C197C2semidirect
23. #20263359C22semidirect
24. #20263356C22semidirect
26. #20263352C22semidirect
31. #20263326C22semidirect
32. #20263324C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263244C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #124×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
185. C197#3020semidirect
195. #454D197semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
222. #124C2×D197semidirect
229. #104C2×D197semidirect
232. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1972
#271618752
#271616492
#271612642
#271612632
#271612622
#271612512
#271612502
#271610942
#101×D1972
#454×C1972
#3020197