Finite Group Databasebeta

← #38752080

Subgroups — #38752080

Order 25216.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D197C212yesmaximal, complemented
3#27161642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161253C212yesmaximal, complemented
5#27161250C212yesmaximal, complemented
6#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161094C212yesmaximal, complemented
10#27161060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263373—22no—
13#20263373C2212yescomplemented
14#20263371—22no—
15#20263371—22no—
16#20263371C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15691357—22no—
18C2×#15691357—22no—
19C2×#15691357C2211yescharacteristic
20#41×D197—22no—
21#41×D197C2212yes—
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
23#20263354C2212yescomplemented
24#20263353—22no—
25#20263352C2212yescomplemented
26#20263351C2212yescomplemented
27#20263350—22no—
28SD16×D197—22no—
29D8×D197—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263322C2211yescharacteristic, complemented
32#20263314C2211yescharacteristic, complemented
33#20263313C2211yescharacteristic, complemented
34#20263298—22no—
35#20263294—22no—
36#20263283C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263244C2212yescomplemented
41#20263243C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—21no—
48#15691359D412yescomplemented
49#15691358—24no—
50#15691358—22no—
51#15691358—22no—
52#15691358C2312yes—
53#15691357—24no—
54#15691357—24no—
55#15691357—24no—
56#15691357—22no—
57#15691357—22no—
58#15691357—24no—
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357D412yescomplemented
63C2×Dic394—22no—
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197D412yescomplemented
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—24no—
70C2×C22⋊D197—22no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—22no—
73C2×C22⋊D197—22no—
74C2×C22⋊D197D412yes—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197D412yescomplemented
81C22×Dic197—22no—
82C22×Dic197D412yes—
83C2×C4×D197—22no—
84C2×C4×D197—22no—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86#15691347—22no—
87#15691346—22no—
88#15691345—22no—
89D1576—22no—
90#15691343—22no—
91#15691343—22no—
92#15691342C2312yes—
93#15691341—22no—
94C8×D197—22no—
95#15691337—21no—
96C22⋊Dic197—22no—
97#15691335—21no—
98#15691335—22no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197C2312yes—
102C2×D4×C197—22no—
103C2×D4×C197—22no—
104C2×D4×C197—22no—
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106C2×D4×C197C2311yescharacteristic
107SD16×C197—22no—
108D8×C197—22no—
109M16×C197C2312yes—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—22no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—21no—
114C22×D197—42no—
115C22×D197—82no—
116C22×D197C2×D411yescharacteristic
117Dic394—24no—
118Dic394—22no—
119Dic394—22no—
120Dic394C2×D412yes—
121D788—22no—
122D788—22no—
123D788C2×D412yes—
124C22⋊D197—24no—
125C22⋊D197—24no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—22no—
128C22⋊D197—24no—
129C22⋊D197—22no—
130C22⋊D197—41no—
131C22⋊D197—41no—
132C22⋊D197—82no—
133C2×Dic197—22no—
134C2×Dic197—24no—
135C2×Dic197—22no—
136C2×Dic197—22no—
137C2×Dic197—22no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197C2×D412yes—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—24no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—22no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197C2×D412yes—
147#13096802—22no—
148C23×C197—22no—
149C23×C197—21no—
150C23×C197C2×D412yes—
151Q8×C197C2×D412yes—
152D4×C197—24no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—22no—
155D4×C197—22no—
156D4×C197—82no—
157D4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—22no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197—22no—
163C22×C197—22no—
164C22×C197—22no—
165C22×C197—42no—
166C22×C197—42no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197—82no—
169C22×C197C22×D411yescharacteristic
170C2×D197—22no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—42no—
173C2×D197—41no—
174C2×D197—82no—
175C2×D197—84no—
176C2×D197—82no—
177C2×D197#12012yes—
178C4×C197—22no—
179C4×C197—41no—
180C4×C197C22×D412yes—
181Dic197—22no—
182Dic197—22no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12011yescharacteristic
185Dic197#12011yescharacteristic
186C2×C197—21no—
187C2×C197—42no—
188C2×C197—42no—
189C2×C197—81no—
190C2×C197C2×#12011yescharacteristic
191D197—22no—
192D197—42no—
193D197—81no—
194C197#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#3021—1971nomaximal, Sylow
196#585—1971no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1972no—
198#535—1971no—
199#454—1972no—
200#454—1972no—
201#453—1971no—
202#453—1971no—
203#453—1971no—
204#453D19711yescharacteristic, complemented
205#421—1972no—
206#413—1971no—
2072−1+4—3942no—
2082−1+4—1972no—
209H(5,𝔽2)—3942no—
210H(5,𝔽2)—3942no—
211H(5,𝔽2)—1971no—
212H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic, complemented
213C2×#41—3942no—
214C2×#41—3942no—
215C2×#41—3942no—
216C2×#41—1972no—
217C2×#41—1971no—
218C22×D4—1971no—
219AGL(1,ℤ/8)—3942no—
220AGL(1,ℤ/8)—3942no—
221AGL(1,ℤ/8)—1972no—
222AGL(1,ℤ/8)—1972no—
223AGL(1,ℤ/8)—1972no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
225C2×SD16—3942no—
226C2×D8—3942no—
227C2×M16—1972no—
228#127—1971no—
229#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
230#124—1971no—
231#124—1971no—
232#121—3942no—
233#120—3942no—
234#117—1971no—
235#104—1972no—
236#104—1972no—
237#104—1972no—
238#104C2×D19712yescomplemented
239#101—1972no—
240#100—1971no—
241#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
242C24—3941no—
243#41—22no—
244#41—3944no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3944no—
248#41—3944no—
249#41—3944no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—3944no—
255#41—3942no—
256#41—1972no—
257#41—1972no—
258#41—1972no—
259#41C22×D19712yes—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—3942no—
262C2×Q8—3942no—
263C2×Q8—1972no—
264C2×Q8—1971no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—3944no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3944no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3942no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—1972no—
279C2×D4—1972no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4C22×D19711yescharacteristic
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—3942no—
284C22×C4—3942no—
285C22×C4—3942no—
286C22×C4—1972no—
287C22×C4—1971no—
288SD16—22no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291SD16—3942no—
292D8—22no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295D8—3942no—
296M16—3942no—
297M16—1972no—
298M16C22×D19712yes—
299C2×C8—3942no—
300C4⋊C4—3941no—
301C22⋊C4—3941no—
302C22⋊C4—3942no—
303C22⋊C4—3942no—
304C42—1971no—
305C42C22×D19711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—7882no—
309C23—15762no—
310C23—3942no—
311C23—3942no—
312C23—3941no—
313C23—1971no—
314C23D4×D19712yes—
315Q8—3944no—
316Q8—3942no—
317Q8—3942no—
318Q8—1972no—
319Q8D4×D19712yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—7881no—
326D4—7881no—
327D4—15762no—
328D4—3942no—
329D4—3944no—
330D4—3944no—
331D4—3942no—
332D4—3944no—
333D4—3942no—
334D4—3942no—
335D4—3942no—
336D4—1972no—
337D4D4×D19712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3942no—
343C2×C4—3942no—
344C2×C4—3941no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—3944no—
347C2×C4—3942no—
348C2×C4—3942no—
349C2×C4—3942no—
350C2×C4—3942no—
351C2×C4—1972no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1972no—
354C2×C4—1972no—
355C2×C4C23×D19711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—3942no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—7882no—
365C22—7881no—
366C22—7881no—
367C22—15762no—
368C22—15762no—
369C22—15764no—
370C22—3942no—
371C22—1972no—
372C22C2×D4×D19711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—7881no—
376C4—3942no—
377C4—3942no—
378C4—1971no—
379C4—1971no—
380C4C2×D4×D19712yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—7882no—
386C2—15761no—
387C2—3942no—
388C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#453×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#453D197
hypocenterC197#3021
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161914C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D197C2semidirect
3. #27161642C2semidirect
4. #27161253C2semidirect
5. #27161250C2semidirect
6. #27161249C2semidirect
7. #27161247C2semidirect
8. #27161246C2semidirect
9. #27161094C2semidirect
10. #27161060C2semidirect
11. #453×C197C2semidirect
13. #20263373C22semidirect
16. #20263371C22semidirect
22. C2×D4×D197C22semidirect
23. #20263354C22semidirect
25. #20263352C22semidirect
26. #20263351C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263322C22semidirect
32. #20263314C22semidirect
33. #20263313C22semidirect
36. #20263283C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263244C22semidirect
41. #20263243C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C197C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #127×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #100×C197C22semidirect
48. #15691359D4semidirect
62. #15691357D4semidirect
67. Q8×D197D4semidirect
80. D4×D197D4semidirect
194. C197#3021semidirect
204. #453D197semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D197semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
229. #127C2×D197semidirect
238. #104C2×D197semidirect
241. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619142
AGL(1,ℤ/8)×D1972
#271616422
#271612532
#271612502
#271612492
#271612472
#271612462
#271610942
#271610602
#453×C1972
#3021197