Finite Group Databasebeta

← #38752081

Subgroups — #38752081

Order 25216.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161250C214yesmaximal, complemented
5#27161245C214yesmaximal, complemented
6#27161096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374—21no—
11#20263373—21no—
12#20263373C2212yescomplemented
13#20263372—21no—
14#20263372C2212yescomplemented
15#20263371—22no—
16#20263371—21no—
17C2×#15691358—22no—
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20#41×D197—22no—
21#41×D197—22no—
22#20263352—22no—
23#20263352C2214yescomplemented
24C2×#15691346—21no—
25C2×#15691343—21no—
26C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
27#20263322C2212yescomplemented
28#20263313C2212yescomplemented
29#20263297—22no—
30#20263295—22no—
31#20263285C2211yescharacteristic, complemented
32#20263253C2214yescomplemented
33#20263252C2214yescomplemented
34#20263244C2212yescomplemented
35#20263242C2212yescomplemented
36C2×#41×C197C2211yescharacteristic
37C22×D4×C197C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C197—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C197C2214yescomplemented
40C2×SD16×C197—21no—
41C2×D8×C197—21no—
42C2×M16×C197C2211yescharacteristic, complemented
43#15691359—22no—
44#15691359—22no—
45#15691358—24no—
46#15691358—24no—
47#15691358—22no—
48#15691358—22no—
49#15691358—21no—
50#15691358—21no—
51#15691358—21no—
52#15691358—21no—
53#15691358—21no—
54#15691358—21no—
55#15691358D412yescomplemented
56#15691358C2312yes—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—24no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394—22no—
62C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—22no—
66C2×D788—22no—
67C2×D788D411yescharacteristic, complemented
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—24no—
70C2×C22⋊D197—24no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197D412yes—
73D4×D197—24no—
74D4×D197—22no—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77C2×C4×D197—24no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197D412yes—
80#15691346—24no—
81#15691343—24no—
82#15691342—21no—
83#15691342C2312yes—
84C2×#13096802—21no—
85C4⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—24no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C4×Dic197C2312yes—
89C24×C197—21no—
90#41×C197—21no—
91#41×C197—21no—
92#41×C197D412yescomplemented
93#41×C197C2312yes—
94C2×Q8×C197D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C197—21no—
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197—21no—
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C197C2312yes—
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105SD16×C197—24no—
106D8×C197—24no—
107M16×C197—21no—
108M16×C197C2312yes—
109C2×C8×C197—21no—
110C22×D197—24no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D412yes—
113Dic394—24no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—21no—
117Dic394C2×D412yes—
118D788—24no—
119D788—21no—
120D788—21no—
121D788—21no—
122D788C2×D412yes—
123C22⋊D197—24no—
124C22⋊D197—24no—
125C22⋊D197—22no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—22no—
128C22⋊D197—22no—
129C22⋊D197—84no—
130C2×Dic197—24no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—22no—
133C2×Dic197C2×D412yes—
134C4×D197—24no—
135C4×D197—24no—
136C4×D197—22no—
137C4×D197—22no—
138C4×D197—22no—
139C4×D197—22no—
140#13096802—22no—
141C23×C197—21no—
142C23×C197—22no—
143C23×C197—41no—
144C23×C197—41no—
145C23×C197—82no—
146C23×C197C2×D411yescharacteristic
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197C2×D412yes—
149D4×C197—22no—
150D4×C197—22no—
151D4×C197—21no—
152D4×C197—22no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—41no—
155D4×C197—41no—
156D4×C197C2×D412yes—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—22no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—22no—
167C22×C197—22no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—44no—
170C22×C197—42no—
171C22×C197—81no—
172C22×C197—82no—
173C22×C197—82no—
174C22×C197#12011yescharacteristic
175C22×C197#12011yescharacteristic
176C22×C197C22×D411yescharacteristic
177C2×D197—22no—
178C2×D197—22no—
179C2×D197—42no—
180C2×D197—81no—
181C2×D197—84no—
182C4×C197—22no—
183C4×C197#12011yescharacteristic
184C4×C197#12011yescharacteristic
185C4×C197C22×D411yescharacteristic
186C4×C197C22×D411yescharacteristic
187Dic197—22no—
188Dic197—22no—
189Dic197—42no—
190C2×C197—21no—
191C2×C197—21no—
192C2×C197—21no—
193C2×C197—42no—
194C2×C197—82no—
195C2×C197C2×#12011yescharacteristic
196D197—42no—
197D197—42no—
198C197#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1971nomaximal, Sylow
200#585—1971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D19711yescharacteristic, complemented
203#535—1971no—
204#454—1974no—
205#453—1974no—
206#421—1971no—
207#421—1971no—
208#413—1971no—
2092−1+4—3941no—
2102−1+4—3941no—
2112−1+4—1972no—
212H(5,𝔽2)—3942no—
213H(5,𝔽2)—3941no—
214H(5,𝔽2)—3941no—
215H(5,𝔽2)—1972no—
216C2×#41—3942no—
217C2×#41—3942no—
218C2×#41—3942no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41—1971no—
221C2×#41C2×D19711yescharacteristic
222C22×D4C2×D19711yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—3942no—
225AGL(1,ℤ/8)—1974no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D19714yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—3941no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—3941no—
231C2×M16—1971no—
232C2×M16C2×D19711yescharacteristic, complemented
233#127—1972no—
234#124—1972no—
235#121—3942no—
236#120—3942no—
237#117—1971no—
238#104—1974no—
239#104—1974no—
240#101—1972no—
241#100—1972no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3944no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3944no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—3944no—
255#41—3941no—
256#41—3941no—
257#41—3941no—
258#41—3941no—
259#41—3941no—
260#41—3941no—
261#41—1972no—
262#41—1972no—
263#41C22⋊D19712yescomplemented
264#41C22×D19712yes—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—3942no—
267C2×Q8—3942no—
268C2×Q8—1971no—
269C2×Q8—1971no—
270C2×Q8C22⋊D19711yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—3944no—
279C2×D4—3942no—
280C2×D4—3944no—
281C2×D4—3944no—
282C2×D4—3944no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3942no—
285C2×D4—1972no—
286C2×D4—1971no—
287C2×D4—1971no—
288C2×D4C22⋊D19711yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D19712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3944no—
292C22×C4—3941no—
293C22×C4—1972no—
294C22×C4C22×D19711yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—3944no—
297D8—24no—
298D8—3944no—
299M16—21no—
300M16—3941no—
301M16—1972no—
302M16C22×D19712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3941no—
305C4⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3944no—
308C42—1972no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—3944no—
315C23—3941no—
316C23—1972no—
317C23D4×D19711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3944no—
320Q8—3941no—
321Q8—3941no—
322Q8—3941no—
323Q8—1972no—
324Q8C2×C22⋊D19712yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—15764no—
333D4—3944no—
334D4—3944no—
335D4—3944no—
336D4—3942no—
337D4—3942no—
338D4—3942no—
339D4—3942no—
340D4—3941no—
341D4—3941no—
342D4—3941no—
343D4—1972no—
344D4C2×C22⋊D19712yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—3944no—
349C2×C4—3944no—
350C2×C4—3942no—
351C2×C4—3944no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3942no—
354C2×C4—3942no—
355C2×C4—3942no—
356C2×C4—3942no—
357C2×C4—1972no—
358C2×C4D4×D19711yescharacteristic
359C2×C4D4×D19711yescharacteristic
360C2×C4D4×D19711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
363C2×C4C23×D19711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3942no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—7882no—
374C22—15761no—
375C22—15764no—
376C22—3942no—
377C22—3942no—
378C22#2026329411yescharacteristic
379C22#2026329411yescharacteristic
380C22C2×D4×D19711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—7882no—
383C4—3942no—
384C4—3942no—
385C4#2026329411yescharacteristic
386C4#2026329411yescharacteristic
387C4C2×D4×D19711yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—7882no—
395C2—7882no—
396C2C2×#2026329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#20263294
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D197
hypocenterC197#3021
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161915C2semidirect
2. C2×#20263352C2semidirect
3. #27161646C2semidirect
4. #27161250C2semidirect
5. #27161245C2semidirect
6. #27161096C2semidirect
7. #27161095C2semidirect
8. #27161061C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C197C2semidirect
12. #20263373C22semidirect
14. #20263372C22semidirect
23. #20263352C22semidirect
26. C2×#15691342C22semidirect
27. #20263322C22semidirect
28. #20263313C22semidirect
31. #20263285C22semidirect
32. #20263253C22semidirect
33. #20263252C22semidirect
34. #20263244C22semidirect
35. #20263242C22semidirect
37. C22×D4×C197C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
42. C2×M16×C197C22semidirect
55. #15691358D4semidirect
62. C2×Dic394D4semidirect
67. C2×D788D4semidirect
92. #41×C197D4semidirect
94. C2×Q8×C197D4semidirect
101. C2×D4×C197D4semidirect
198. C197#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D197semidirect
222. C22×D4C2×D197semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
232. C2×M16C2×D197semidirect
263. #41C22⋊D197semidirect
270. C2×Q8C22⋊D197semidirect
288. C2×D4C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619152
C2×#202633522
#271616462
#271612502
#271612452
#271610962
#271610952
#271610612
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1972
#3021197