Finite Group Databasebeta

← #38752082

Subgroups — #38752082

Order 25216.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D197C212yesmaximal, complemented
3#27161647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161248C212yesmaximal, complemented
8#27161245C212yesmaximal, complemented
9#27161094C212yesmaximal, complemented
10#27161062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic, complemented
14#20263372—22no—
15#20263372—22no—
16#20263372C2212yescomplemented
17C2×#15691359—22no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19#41×D197—22no—
20#41×D197—22no—
21#41×D197C2212yes—
22C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
23#20263354C2212yescomplemented
24#20263353—22no—
25#20263352C2212yescomplemented
26#20263351C2212yescomplemented
27#20263350—22no—
28SD16×D197—22no—
29D8×D197—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263323C2211yescharacteristic, complemented
32#20263322C2211yescharacteristic, complemented
33#20263315C2211yescharacteristic, complemented
34#20263299—22no—
35#20263296—22no—
36#20263283C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yescomplemented
44#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D197—21no—
48#15691359—22no—
49#15691359—24no—
50#15691359—22no—
51#15691359—22no—
52#15691359—22no—
53#15691359—22no—
54#15691359D412yescomplemented
55#15691358—24no—
56#15691358—24no—
57#15691358—22no—
58#15691358—22no—
59#15691358—22no—
60#15691358C2312yes—
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357D412yescomplemented
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—22no—
66Q8×D197D412yescomplemented
67C2×D788—24no—
68C2×D788—22no—
69C2×D788—22no—
70C2×D788D412yes—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—22no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75D4×D197—24no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—24no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—22no—
81D4×D197—22no—
82D4×D197D412yescomplemented
83C2×C4×D197—24no—
84C2×C4×D197—22no—
85C2×C4×D197D412yes—
86C2×C4×D197C2311yescharacteristic
87#15691347—22no—
88#15691346—22no—
89#15691345—22no—
90D1576—22no—
91#15691343—22no—
92#15691343—22no—
93#15691342C2312yes—
94#15691341—22no—
95C8×D197—22no—
96#15691337—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—22no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×D4×C197C2311yescharacteristic
106SD16×C197—22no—
107D8×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C22⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—24no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—21no—
114C22×D197—42no—
115C22×D197—82no—
116C22×D197C2×D412yes—
117C22×D197C2×D411yescharacteristic
118Dic394—22no—
119Dic394—22no—
120Dic394C2×D412yes—
121D788—24no—
122D788—22no—
123D788—22no—
124D788—24no—
125D788—22no—
126D788—22no—
127D788—82no—
128D788C2×D412yes—
129C22⋊D197—24no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—22no—
132C22⋊D197—22no—
133C22⋊D197—41no—
134C22⋊D197—41no—
135C22⋊D197—82no—
136C2×Dic197—22no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—24no—
140C4×D197—24no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—22no—
145C4×D197—22no—
146C4×D197C2×D412yes—
147C4×D197C2×D412yes—
148#13096802—22no—
149C23×C197—21no—
150Q8×C197—22no—
151Q8×C197—22no—
152Q8×C197C2×D412yes—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—22no—
155D4×C197—22no—
156D4×C197C2×D412yes—
157C2×C4×C197—24no—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197—22no—
163C22×C197—22no—
164C22×C197—42no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197C22×D411yescharacteristic
167C2×D197—22no—
168C2×D197—22no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—42no—
171C2×D197—42no—
172C2×D197—41no—
173C2×D197—82no—
174C2×D197—84no—
175C2×D197—84no—
176C2×D197#12012yes—
177C4×C197—22no—
178C4×C197—22no—
179C4×C197—41no—
180C4×C197C22×D412yes—
181Dic197—22no—
182Dic197—41no—
183Dic197#12011yescharacteristic
184Dic197#12011yescharacteristic
185C2×C197—21no—
186C2×C197—42no—
187C2×C197—81no—
188C2×C197C2×#12011yescharacteristic
189D197—22no—
190D197—42no—
191D197—42no—
192D197—81no—
193C197#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1971nomaximal, Sylow
195#585—1971no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1972no—
197#535—1971no—
198#454—1971no—
199#454—1971no—
200#454—1971no—
201#454D19711yescharacteristic, complemented
202#453—1972no—
203#453—1972no—
204#421—1972no—
205#413—1971no—
2062−1+4—3942no—
2072−1+4—1971no—
2082−1+4C2×D19711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—3942no—
210H(5,𝔽2)—3942no—
211H(5,𝔽2)—1972no—
212C2×#41—3942no—
213C2×#41—3942no—
214C2×#41—3942no—
215C2×#41—1972no—
216C2×#41—1971no—
217C22×D4—1971no—
218AGL(1,ℤ/8)—3942no—
219AGL(1,ℤ/8)—3942no—
220AGL(1,ℤ/8)—1972no—
221AGL(1,ℤ/8)—1972no—
222AGL(1,ℤ/8)—1972no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yescomplemented
224C2×SD16—3942no—
225C2×D8—3942no—
226C2×M16—1972no—
227#127—1971no—
228#127—1971no—
229#124—1971no—
230#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
231#121—3942no—
232#120—3942no—
233#117—1971no—
234#104—1972no—
235#104—1972no—
236#104—1972no—
237#104C2×D19712yescomplemented
238#101—1971no—
239#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
240#100—1972no—
241C24—3941no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—3944no—
245#41—3944no—
246#41—3942no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3942no—
250#41—3944no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257#41—1972no—
258#41—1972no—
259#41—1972no—
260#41C22×D19712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—3942no—
263C2×Q8—3942no—
264C2×Q8—1972no—
265C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
266C2×D4—3942no—
267C2×D4—3944no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3944no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3944no—
272C2×D4—3942no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3942no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—1972no—
279C2×D4—1972no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—3944no—
284C22×C4—3942no—
285C22×C4—1972no—
286C22×C4—1971no—
287SD16—22no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291D8—22no—
292D8—3942no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295M16—3942no—
296M16—1972no—
297M16C22×D19712yes—
298C2×C8—3942no—
299C4⋊C4—3941no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3941no—
302C22⋊C4—3942no—
303C42—1971no—
304C42C22×D19711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—7882no—
307C23—15762no—
308C23—3944no—
309C23—3942no—
310C23—3941no—
311C23—1972no—
312C23—1971no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—3942no—
316Q8—3942no—
317Q8—1972no—
318Q8D4×D19712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—7881no—
323D4—7881no—
324D4—15762no—
325D4—15762no—
326D4—3944no—
327D4—3942no—
328D4—3942no—
329D4—3944no—
330D4—3944no—
331D4—3942no—
332D4—3942no—
333D4—3942no—
334D4—3942no—
335D4—3942no—
336D4—1972no—
337D4D4×D19712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3944no—
343C2×C4—3942no—
344C2×C4—3942no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—3942no—
347C2×C4—3941no—
348C2×C4—3942no—
349C2×C4—3942no—
350C2×C4—1971no—
351C2×C4—1972no—
352C2×C4—1972no—
353C2×C4D4×D19712yes—
354C2×C4C23×D19711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—3942no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—7882no—
361C22—7882no—
362C22—7881no—
363C22—7881no—
364C22—15764no—
365C22—15762no—
366C22—15764no—
367C22—3942no—
368C22—3942no—
369C22—1972no—
370C22C2×D4×D19711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—7881no—
375C4—3942no—
376C4—1971no—
377C4—1971no—
378C4C2×D4×D19712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—7882no—
383C2—7882no—
384C2—15761no—
385C2—3942no—
386C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#454D197
hypocenterC197#3021
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161916C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D197C2semidirect
3. #27161647C2semidirect
4. #27161254C2semidirect
5. #27161252C2semidirect
6. #27161251C2semidirect
7. #27161248C2semidirect
8. #27161245C2semidirect
9. #27161094C2semidirect
10. #27161062C2semidirect
11. #454×C197C2semidirect
13. #20263374C22semidirect
16. #20263372C22semidirect
22. C2×D4×D197C22semidirect
23. #20263354C22semidirect
25. #20263352C22semidirect
26. #20263351C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263323C22semidirect
32. #20263322C22semidirect
33. #20263315C22semidirect
36. #20263283C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
42. 2−1+4×C197C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
44. #124×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
54. #15691359D4semidirect
63. #15691357D4semidirect
66. Q8×D197D4semidirect
82. D4×D197D4semidirect
193. C197#3021semidirect
201. #454D197semidirect
208. 2−1+4C2×D197semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
230. #124C2×D197semidirect
237. #104C2×D197semidirect
239. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619162
AGL(1,ℤ/8)×D1972
#271616472
#271612542
#271612522
#271612512
#271612482
#271612452
#271610942
#271610622
#454×C1972
#3021197