Finite Group Databasebeta

← #38752085

Subgroups — #38752085

Order 25216.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161253C214yesmaximal, complemented
6#27161248C214yesmaximal, complemented
7#27161097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374—21no—
11#20263373—21no—
12#20263373C2212yescomplemented
13#20263372—21no—
14#20263372C2212yescomplemented
15#20263371—22no—
16#20263371—21no—
17C2×#15691358—22no—
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20#41×D197—22no—
21#41×D197—22no—
22C22×D788C2211yescharacteristic, complemented
23#20263354—22no—
24#20263354C2214yescomplemented
25#20263351—22no—
26#20263351C2214yescomplemented
27C2×#15691347—21no—
28C2×#15691345—21no—
29C2×D1576—21no—
30C2×#15691343—21no—
31C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
32#20263323C2212yescomplemented
33#20263314C2212yescomplemented
34#20263301—22no—
35#20263296—22no—
36#20263254C2214yescomplemented
37#20263244C2212yescomplemented
38#20263242C2212yescomplemented
39C2×#41×C197C2211yescharacteristic
40C2×M16×C197C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C197C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C197C2214yescomplemented
43C23×D197—21no—
44#15691359—22no—
45#15691359—22no—
46#15691358—24no—
47#15691358—24no—
48#15691358—22no—
49#15691358—22no—
50#15691358—21no—
51#15691358—21no—
52#15691358—21no—
53#15691358—21no—
54#15691358—21no—
55#15691358—21no—
56#15691358D412yescomplemented
57#15691358C2312yes—
58#15691357—24no—
59#15691357—22no—
60#15691357—24no—
61#15691357—22no—
62C2×Dic394—22no—
63C2×Dic394D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65Q8×D197—22no—
66Q8×D197—22no—
67C2×D788—22no—
68C2×D788—24no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788—21no—
74C2×D788D411yescharacteristic, complemented
75C2×D788C2312yes—
76C2×D788C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D197—24no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197D412yes—
80D4×D197—24no—
81D4×D197—22no—
82D4×D197—24no—
83D4×D197—22no—
84C2×C4×D197—24no—
85C2×C4×D197—21no—
86C2×C4×D197D412yes—
87#15691347—24no—
88#15691345—24no—
89D1576—24no—
90#15691343—24no—
91#15691342—21no—
92#15691342C2312yes—
93C2×#13096802—21no—
94#15691335—24no—
95#41×C197—21no—
96#41×C197—21no—
97#41×C197D412yescomplemented
98#41×C197C2312yes—
99C2×Q8×C197D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197C2311yescharacteristic
104M16×C197—21no—
105M16×C197C2312yes—
106C2×C8×C197—21no—
107C4⋊C4×C197—21no—
108C22⋊C4×C197—21no—
109C42×C197C2312yes—
110C22×D197—24no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197—41no—
114C22×D197—41no—
115C22×D197—82no—
116C22×D197C2×D412yes—
117Dic394—24no—
118Dic394—21no—
119Dic394—21no—
120Dic394—21no—
121Dic394C2×D412yes—
122D788—24no—
123D788—21no—
124D788—21no—
125D788—21no—
126D788—22no—
127D788—22no—
128D788—41no—
129D788—41no—
130D788—84no—
131D788C2×D412yes—
132C22⋊D197—24no—
133C22⋊D197—24no—
134C22⋊D197—22no—
135C22⋊D197—22no—
136C22⋊D197—22no—
137C22⋊D197—22no—
138C2×Dic197—24no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197C2×D412yes—
141C4×D197—24no—
142C4×D197—24no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—22no—
145C4×D197—22no—
146C4×D197—22no—
147#13096802—22no—
148C23×C197—21no—
149C23×C197C2×D411yescharacteristic
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197C2×D412yes—
152D4×C197—22no—
153D4×C197—22no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197C2×D412yes—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197—22no—
159C2×C4×C197—22no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—22no—
167C22×C197—22no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—81no—
170C22×C197#12011yescharacteristic
171C22×C197#12011yescharacteristic
172C22×C197C22×D411yescharacteristic
173C2×D197—22no—
174C2×D197—22no—
175C2×D197—42no—
176C2×D197—44no—
177C2×D197—42no—
178C2×D197—81no—
179C2×D197—84no—
180C2×D197—82no—
181C2×D197—82no—
182C4×C197—22no—
183C4×C197—42no—
184C4×C197#12011yescharacteristic
185C4×C197#12011yescharacteristic
186C4×C197C22×D411yescharacteristic
187C4×C197C22×D411yescharacteristic
188Dic197—22no—
189Dic197—22no—
190C2×C197—21no—
191C2×C197—21no—
192C2×C197—21no—
193C2×C197—42no—
194C2×C197C2×#12011yescharacteristic
195D197—42no—
196D197—42no—
197D197—82no—
198C197#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1971nomaximal, Sylow
200#585—1971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
203#535—1971no—
204#454—1974no—
205#453—1974no—
206#421—1971no—
207#421D19711yescharacteristic, complemented
208#413—1971no—
2092−1+4—3941no—
2102−1+4—3941no—
2112−1+4—1972no—
212H(5,𝔽2)—3942no—
213H(5,𝔽2)—3941no—
214H(5,𝔽2)—3941no—
215H(5,𝔽2)—1972no—
216C2×#41—3942no—
217C2×#41—3942no—
218C2×#41—3942no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41—1971no—
221C2×#41C2×D19711yescharacteristic
222C22×D4—1971no—
223AGL(1,ℤ/8)—3942no—
224AGL(1,ℤ/8)—3942no—
225AGL(1,ℤ/8)—1974no—
226AGL(1,ℤ/8)—1974no—
227C2×SD16—3941no—
228C2×SD16—3941no—
229C2×D8—3941no—
230C2×D8—3941no—
231C2×M16—1971no—
232C2×M16C2×D19711yescharacteristic, complemented
233#127—1972no—
234#124—1972no—
235#121—3942no—
236#120—3942no—
237#117C2×D19711yescharacteristic, complemented
238#104—1974no—
239#104C2×D19714yescomplemented
240#101—1972no—
241#100—1972no—
242C24—3941no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3944no—
246#41—3944no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249#41—3944no—
250#41—3942no—
251#41—3942no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254#41—3944no—
255#41—3941no—
256#41—3941no—
257#41—3941no—
258#41—3941no—
259#41—3941no—
260#41—3941no—
261#41—1972no—
262#41—1972no—
263#41D78812yescomplemented
264#41C22×D19712yes—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—3942no—
267C2×Q8—3942no—
268C2×Q8—1971no—
269C2×Q8—1971no—
270C2×Q8D78811yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—3944no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3944no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3944no—
277C2×D4—3944no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3942no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—1972no—
286C2×D4—1971no—
287C2×D4—1972no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4D78811yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3944no—
292C22×C4—3941no—
293C22×C4—1972no—
294C22×C4C22×D19711yescharacteristic
295SD16—3944no—
296SD16—3944no—
297D8—3944no—
298D8—3944no—
299M16—21no—
300M16—3941no—
301M16—1972no—
302M16C22×D19712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3941no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—3944no—
308C42C22×D19712yes—
309C23—21no—
310C23—7881no—
311C23—7881no—
312C23—15762no—
313C23—3944no—
314C23—3942no—
315C23—3941no—
316C23—1972no—
317C23D4×D19711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3944no—
320Q8—3941no—
321Q8—3941no—
322Q8—3941no—
323Q8—1972no—
324Q8C2×D78812yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—7881no—
329D4—7881no—
330D4—15764no—
331D4—3944no—
332D4—3944no—
333D4—3944no—
334D4—3942no—
335D4—3942no—
336D4—3942no—
337D4—3942no—
338D4—3941no—
339D4—3942no—
340D4—3941no—
341D4—3942no—
342D4—3941no—
343D4—1972no—
344D4C2×D78812yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—3944no—
350C2×C4—3944no—
351C2×C4—3944no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3942no—
354C2×C4—3942no—
355C2×C4—3942no—
356C2×C4—3942no—
357C2×C4—1972no—
358C2×C4D4×D19711yescharacteristic
359C2×C4D4×D19711yescharacteristic
360C2×C4D4×D19711yescharacteristic
361C2×C4C2×D78811yescharacteristic
362C2×C4C2×D78811yescharacteristic
363C2×C4C23×D19711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3942no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—7882no—
370C22—7884no—
371C22—7882no—
372C22—15761no—
373C22—15762no—
374C22—15762no—
375C22—15764no—
376C22—3942no—
377C22—3942no—
378C22#2026329611yescharacteristic
379C22#2026329611yescharacteristic
380C22C2×D4×D19711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—3942no—
384C4—3942no—
385C4#2026329611yescharacteristic
386C4#2026329611yescharacteristic
387C4C2×D4×D19711yescharacteristic
388C4C22×D78811yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—7882no—
394C2—7882no—
395C2—15762no—
396C2C2×#2026329611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#20263296
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#421×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenter#421D197
hypocenterC197#3021
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161915C2semidirect
2. C2×#20263354C2semidirect
3. C2×#20263351C2semidirect
4. #27161648C2semidirect
5. #27161253C2semidirect
6. #27161248C2semidirect
7. #27161097C2semidirect
8. #27161061C2semidirect
9. #421×C197C2semidirect
12. #20263373C22semidirect
14. #20263372C22semidirect
22. C22×D788C22semidirect
24. #20263354C22semidirect
26. #20263351C22semidirect
31. C2×#15691342C22semidirect
32. #20263323C22semidirect
33. #20263314C22semidirect
36. #20263254C22semidirect
37. #20263244C22semidirect
38. #20263242C22semidirect
40. C2×M16×C197C22semidirect
41. #117×C197C22semidirect
42. #104×C197C22semidirect
56. #15691358D4semidirect
63. C2×Dic394D4semidirect
74. C2×D788D4semidirect
97. #41×C197D4semidirect
99. C2×Q8×C197D4semidirect
101. C2×D4×C197D4semidirect
198. C197#3021semidirect
207. #421D197semidirect
232. C2×M16C2×D197semidirect
237. #117C2×D197semidirect
239. #104C2×D197semidirect
263. #41D788semidirect
270. C2×Q8D788semidirect
289. C2×D4D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619152
C2×#202633542
C2×#202633512
#271616482
#271612532
#271612482
#271610972
#271610612
#421×C1972
#3021197