Finite Group Databasebeta

← #38752088

Subgroups — #38752088

Order 25216.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161260C214yesmaximal, complemented
5#27161255C214yesmaximal, complemented
6#27161096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374—21no—
11#20263373—21no—
12#20263373C2212yes—
13#20263372—21no—
14#20263372C2212yes—
15#20263371—22no—
16#20263371—21no—
17C2×#15691358—22no—
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20#41×D197—22no—
21#41×D197—22no—
22#20263357—22no—
23#20263357C2214yescomplemented
24C2×#15691348—21no—
25C2×#15691345—21no—
26C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
27#20263324C2212yescomplemented
28#20263315C2212yescomplemented
29#20263309—22no—
30#20263302—22no—
31#20263285C2211yescharacteristic, complemented
32#20263253C2214yescomplemented
33#20263252C2214yescomplemented
34#20263244C2212yescomplemented
35#20263242C2212yescomplemented
36C2×#41×C197C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C197—22no—
39#137×C197C2214yescomplemented
40C2×Q16×C197—21no—
41C2×SD16×C197—21no—
42C2×M16×C197C2211yescharacteristic, complemented
43#15691359—22no—
44#15691359—22no—
45#15691358—24no—
46#15691358—24no—
47#15691358—22no—
48#15691358—22no—
49#15691358—21no—
50#15691358—21no—
51#15691358—21no—
52#15691358—21no—
53#15691358—21no—
54#15691358—21no—
55#15691358D412yes—
56#15691358C2312yes—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—24no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394—22no—
62C2×Dic394D411yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—22no—
66C2×D788—22no—
67C2×D788D411yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—24no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197D412yes—
72D4×D197—24no—
73D4×D197—22no—
74D4×D197—24no—
75D4×D197—22no—
76C2×C4×D197—24no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197D412yes—
79#15691348—24no—
80#15691345—24no—
81#15691342—21no—
82#15691342C2312yes—
83C2×#13096802—21no—
84C4⋊Dic197—21no—
85#15691337—24no—
86C22⋊Dic197—21no—
87#15691335—24no—
88C4×Dic197C2312yes—
89#41×C197—21no—
90#41×C197—21no—
91#41×C197D412yes—
92#41×C197C2312yes—
93C2×Q8×C197—21no—
94C2×Q8×C197—21no—
95C2×Q8×C197—21no—
96C2×Q8×C197—21no—
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×Q8×C197D411yescharacteristic
99C2×Q8×C197C2312yes—
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197D411yescharacteristic
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105Q16×C197—24no—
106SD16×C197—24no—
107M16×C197—21no—
108M16×C197C2312yes—
109C2×C8×C197—21no—
110C22×D197—24no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D412yes—
113Dic394—24no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—21no—
117Dic394C2×D412yes—
118D788—24no—
119D788—21no—
120D788—21no—
121D788—21no—
122D788C2×D412yes—
123C22⋊D197—24no—
124C22⋊D197—24no—
125C22⋊D197—22no—
126C22⋊D197—22no—
127C22⋊D197—22no—
128C22⋊D197—22no—
129C2×Dic197—24no—
130C2×Dic197—21no—
131C2×Dic197—22no—
132C2×Dic197C2×D412yes—
133C4×D197—24no—
134C4×D197—24no—
135C4×D197—22no—
136C4×D197—22no—
137C4×D197—22no—
138C4×D197—22no—
139#13096802—22no—
140C23×C197—21no—
141C23×C197C2×D411yescharacteristic
142Q8×C197—21no—
143Q8×C197—22no—
144Q8×C197—22no—
145Q8×C197—41no—
146Q8×C197—41no—
147Q8×C197C2×D412yes—
148D4×C197—22no—
149D4×C197—22no—
150D4×C197—21no—
151D4×C197C2×D412yes—
152C2×C4×C197—21no—
153C2×C4×C197—22no—
154C2×C4×C197—22no—
155C2×C4×C197—22no—
156C2×C4×C197—41no—
157C2×C4×C197—41no—
158C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2411yescharacteristic
164C8×C197—22no—
165C22×C197—22no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—81no—
168C22×C197#12011yescharacteristic
169C22×C197#12011yescharacteristic
170C22×C197C22×D411yescharacteristic
171C2×D197—22no—
172C2×D197—22no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—81no—
175C2×D197—84no—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—42no—
178C4×C197#12011yescharacteristic
179C4×C197#12011yescharacteristic
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181C4×C197C22×D411yescharacteristic
182Dic197—22no—
183Dic197—22no—
184Dic197—42no—
185C2×C197—21no—
186C2×C197—21no—
187C2×C197—21no—
188C2×C197—42no—
189C2×C197C2×#12011yescharacteristic
190D197—42no—
191D197—42no—
192C197#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1971nomaximal, Sylow
194#585—1971no—
195C2×#137—1971no—
196C2×#137D19711yescharacteristic, complemented
197#536—1971no—
198#456—1974no—
199#455—1974no—
200#421—1971no—
201#421—1971no—
202#413—1971no—
2032−1+4—3941no—
2042−1+4—3941no—
2052−1+4—1972no—
206H(5,𝔽2)—3942no—
207H(5,𝔽2)—3941no—
208H(5,𝔽2)—3941no—
209H(5,𝔽2)—1972no—
210C2×#41—3942no—
211C2×#41—3942no—
212C2×#41—3942no—
213C2×#41—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C2×#41C2×D19711yescharacteristic
216C22×Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—3942no—
219#137—1974no—
220#137C2×D19714yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—3941no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—3941no—
225C2×M16—1971no—
226C2×M16C2×D19711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1972no—
228#124—1972no—
229#123—3942no—
230C22⋊Q8—3942no—
231#117—1971no—
232#104—1974no—
233#104—1974no—
234#101—1972no—
235#100—1972no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—3944no—
239#41—3944no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242#41—3944no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3944no—
248#41—3941no—
249#41—3941no—
250#41—3941no—
251#41—3941no—
252#41—3941no—
253#41—3941no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41C22⋊D19712yes—
257#41C22×D19712yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—3942no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8—1971no—
268C2×Q8C22⋊D19711yescharacteristic
269C2×Q8C22×D19712yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3944no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3944no—
275C2×D4—3944no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—1972no—
279C2×D4—1971no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4C22⋊D19711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3944no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—1972no—
287C22×C4C22×D19711yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—3944no—
290SD16—24no—
291SD16—3944no—
292M16—21no—
293M16—3941no—
294M16—1972no—
295M16C22×D19712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—3941no—
298C4⋊C4—3944no—
299C4⋊C4—3941no—
300C22⋊C4—3944no—
301C22⋊C4—3941no—
302C42—1972no—
303C23—21no—
304C23—3944no—
305C23—3941no—
306C23—1972no—
307C23D4×D19711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—3944no—
314Q8—3941no—
315Q8—3941no—
316Q8—3941no—
317Q8—1972no—
318Q8C2×C22⋊D19712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—3944no—
323D4—3944no—
324D4—3944no—
325D4—3942no—
326D4—3942no—
327D4—3942no—
328D4—3942no—
329D4—3941no—
330D4—3941no—
331D4—3941no—
332D4—1972no—
333D4C2×C22⋊D19712yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3944no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3942no—
343C2×C4—3944no—
344C2×C4—3941no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—3942no—
347C2×C4—3942no—
348C2×C4—3942no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4D4×D19711yescharacteristic
351C2×C4D4×D19711yescharacteristic
352C2×C4D4×D19711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
355C2×C4C23×D19711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—3942no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—7882no—
362C22—15761no—
363C22—15764no—
364C22—3942no—
365C22—3942no—
366C22#2026329411yescharacteristic
367C22#2026329411yescharacteristic
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—7882no—
372C4—3942no—
373C4—3942no—
374C4#2026329411yescharacteristic
375C4#2026329411yescharacteristic
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—7882no—
383C2—7882no—
384C2C2×#2026329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#20263294
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#137×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radical#27161915C2
hypercenterC2×#137D197
hypocenterC197#3022
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263357C2semidirect
3. #27161653C2semidirect
4. #27161260C2semidirect
5. #27161255C2semidirect
6. #27161096C2semidirect
7. #27161095C2semidirect
8. #27161061C2semidirect
9. C2×#137×C197C2semidirect
23. #20263357C22semidirect
26. C2×#15691342C22semidirect
27. #20263324C22semidirect
28. #20263315C22semidirect
31. #20263285C22semidirect
32. #20263253C22semidirect
33. #20263252C22semidirect
34. #20263244C22semidirect
35. #20263242C22semidirect
37. C22×Q8×C197C22semidirect
39. #137×C197C22semidirect
42. C2×M16×C197C22semidirect
192. C197#3022semidirect
196. C2×#137D197semidirect
216. C22×Q8C2×D197semidirect
220. #137C2×D197semidirect
226. C2×M16C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619152
C2×#202633572
#271616532
#271612602
#271612552
#271610962
#271610952
#271610612
C2×#137×C1972
#3022197