Finite Group Databasebeta

← #38752089

Subgroups — #38752089

Order 25216.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161916C211yesmaximal, characteristic
2#137×D197C212yesmaximal, complemented
3#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161258C212yesmaximal, complemented
8#27161255C212yesmaximal, complemented
9#27161094C212yesmaximal, complemented
10#27161062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20263374—22no—
13#20263374C2211yescharacteristic
14#20263372—22no—
15#20263372—22no—
16#20263372C2212yes—
17C2×#15691359—22no—
18C2×#15691359C2211yescharacteristic
19#41×D197—22no—
20#41×D197—22no—
21#41×D197C2212yes—
22C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
23#20263359C2212yescomplemented
24#20263358—22no—
25#20263357C2212yescomplemented
26#20263356C2212yescomplemented
27#20263355—22no—
28Q16×D197—22no—
29SD16×D197—22no—
30M16×D197C2212yescomplemented
31#20263324C2211yescharacteristic, complemented
32#20263315C2211yescharacteristic, complemented
33#20263314C2211yescharacteristic, complemented
34#20263311—22no—
35#20263304—22no—
36#20263283C2211yescharacteristic, complemented
37#20263254C2212yescomplemented
38#20263253C2212yescomplemented
39#20263252C2212yescomplemented
40#20263245C2211yescharacteristic, complemented
41#20263242C2212yescomplemented
422−1+4×C197C2211yescharacteristic
43#137×C197C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C197C2212yescomplemented
46#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
47#15691359—22no—
48#15691359—24no—
49#15691359—22no—
50#15691359—22no—
51#15691359—22no—
52#15691359—22no—
53#15691359D412yes—
54#15691358—24no—
55#15691358—24no—
56#15691358—22no—
57#15691358—22no—
58#15691358—22no—
59#15691358C2312yes—
60#15691357—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357D412yes—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65Q8×D197—22no—
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197D412yes—
70C2×D788—24no—
71C2×D788—22no—
72C2×D788D412yes—
73C2×D788C2311yescharacteristic
74D4×D197—24no—
75D4×D197—22no—
76D4×D197—24no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197D412yes—
80C2×C4×D197—24no—
81C2×C4×D197—22no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197D412yes—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85Dic788—22no—
86#15691348—22no—
87#15691348—22no—
88#15691347—22no—
89#15691346—22no—
90#15691345—22no—
91#15691342C2312yes—
92#15691341—22no—
93C8×D197—22no—
94#15691337—21no—
95#15691337—22no—
96#15691335—21no—
97#15691335—22no—
98#15691335—22no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197C2312yes—
103C2×Q8×C197—22no—
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106Q16×C197—22no—
107SD16×C197—22no—
108M16×C197C2312yes—
109C4⋊C4×C197—22no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—24no—
112C22×D197—22no—
113C22×D197C2×D412yes—
114C22×D197C2×D411yescharacteristic
115Dic394—22no—
116Dic394—22no—
117Dic394—22no—
118Dic394—41no—
119Dic394—41no—
120Dic394C2×D412yes—
121D788—24no—
122D788—22no—
123D788—22no—
124D788—24no—
125D788—22no—
126D788C2×D412yes—
127C22⋊D197—24no—
128C22⋊D197—22no—
129C22⋊D197—22no—
130C22⋊D197—22no—
131C2×Dic197—22no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
135C4×D197—24no—
136C4×D197—24no—
137C4×D197—22no—
138C4×D197—22no—
139C4×D197—22no—
140C4×D197—22no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197C2×D412yes—
144C4×D197C2×D412yes—
145#13096802—22no—
146Q8×C197—22no—
147Q8×C197—22no—
148Q8×C197—22no—
149Q8×C197C2×D412yes—
150D4×C197—22no—
151D4×C197—22no—
152D4×C197C2×D412yes—
153C2×C4×C197—24no—
154C2×C4×C197—22no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197C2411yescharacteristic
159C8×C197—22no—
160C22×C197—22no—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—22no—
163C2×D197—22no—
164C2×D197—41no—
165C2×D197—42no—
166C2×D197—82no—
167C2×D197—84no—
168C2×D197#12012yes—
169C4×C197—22no—
170C4×C197—22no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197—41no—
173C4×C197C22×D412yes—
174Dic197—22no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177Dic197#12011yescharacteristic
178Dic197#12011yescharacteristic
179C2×C197—21no—
180C2×C197—42no—
181C2×C197C2×#12011yescharacteristic
182D197—22no—
183D197—42no—
184D197—42no—
185C197#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—1971nomaximal, Sylow
187#585—1971no—
188C2×#137—1972no—
189#536—1971no—
190#456—1971no—
191#456—1971no—
192#456—1971no—
193#456D19711yescharacteristic, complemented
194#455—1972no—
195#455—1972no—
196#421—1972no—
197#413—1971no—
1982−1+4—3942no—
1992−1+4—1971no—
2002−1+4C2×D19711yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—3942no—
202H(5,𝔽2)—3942no—
203H(5,𝔽2)—1972no—
204C2×#41—3942no—
205C2×#41—3942no—
206C2×#41—3942no—
207C2×#41—1972no—
208C2×#41—1971no—
209C22×Q8—1971no—
210#137—3942no—
211#137—3942no—
212#137—1972no—
213#137—1972no—
214#137—1972no—
215#137C2×D19712yescomplemented
216C2×Q16—3942no—
217C2×SD16—3942no—
218C2×M16—1972no—
219C4⋊Q8—1971no—
220C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
221#124—1971no—
222#124—1971no—
223#123—3942no—
224C22⋊Q8—3942no—
225#117—1971no—
226#104—1972no—
227#104—1972no—
228#104—1972no—
229#104C2×D19712yescomplemented
230#101—1971no—
231#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
232#100—1972no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3944no—
236#41—3944no—
237#41—3942no—
238#41—3942no—
239#41—3942no—
240#41—3942no—
241#41—3944no—
242#41—3942no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3942no—
248#41—1972no—
249#41—1972no—
250#41—1972no—
251#41C22×D19712yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—3941no—
254C2×Q8—3942no—
255C2×Q8—3942no—
256C2×Q8—3942no—
257C2×Q8—3942no—
258C2×Q8—1972no—
259C2×Q8—1971no—
260C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
262C2×D4—3944no—
263C2×D4—3942no—
264C2×D4—3944no—
265C2×D4—3942no—
266C2×D4—3944no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—1972no—
270C2×D4—1972no—
271C2×D4—1971no—
272C22×C4—3941no—
273C22×C4—3944no—
274C22×C4—3942no—
275C22×C4—1972no—
276C22×C4—1971no—
277Q16—22no—
278Q16—3942no—
279Q16—3942no—
280Q16—3942no—
281SD16—22no—
282SD16—3942no—
283SD16—3942no—
284SD16—3942no—
285M16—3942no—
286M16—1972no—
287M16C22×D19712yes—
288C2×C8—3942no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3941no—
291C4⋊C4—3942no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3942no—
294C22⋊C4—3942no—
295C42—1971no—
296C42C22×D19711yescharacteristic
297C23—3944no—
298C23—3942no—
299C23—1972no—
300C23—1971no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—7881no—
305Q8—7881no—
306Q8—3942no—
307Q8—3942no—
308Q8—3942no—
309Q8—1972no—
310Q8D4×D19712yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3944no—
314D4—3942no—
315D4—3942no—
316D4—3944no—
317D4—3944no—
318D4—3942no—
319D4—3942no—
320D4—3942no—
321D4—3942no—
322D4—1972no—
323D4D4×D19712yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—3944no—
330C2×C4—3944no—
331C2×C4—3942no—
332C2×C4—3942no—
333C2×C4—3942no—
334C2×C4—3942no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3941no—
337C2×C4—3942no—
338C2×C4—3942no—
339C2×C4—1971no—
340C2×C4—1972no—
341C2×C4—1972no—
342C2×C4D4×D19712yes—
343C2×C4C23×D19711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3942no—
346C22—22no—
347C22—7882no—
348C22—7881no—
349C22—15764no—
350C22—15762no—
351C22—3942no—
352C22—3942no—
353C22—1972no—
354C22C2×D4×D19711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—7881no—
360C4—7881no—
361C4—3942no—
362C4—1971no—
363C4—1971no—
364C4C2×D4×D19712yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—7882no—
368C2—7882no—
369C2—3942no—
370C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#456×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radical#27161916C2
hypercenter#456D197
hypocenterC197#3022
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D197C2semidirect
3. #27161654C2semidirect
4. #27161264C2semidirect
5. #27161262C2semidirect
6. #27161261C2semidirect
7. #27161258C2semidirect
8. #27161255C2semidirect
9. #27161094C2semidirect
10. #27161062C2semidirect
11. #456×C197C2semidirect
22. C2×Q8×D197C22semidirect
23. #20263359C22semidirect
25. #20263357C22semidirect
26. #20263356C22semidirect
30. M16×D197C22semidirect
31. #20263324C22semidirect
32. #20263315C22semidirect
33. #20263314C22semidirect
36. #20263283C22semidirect
37. #20263254C22semidirect
38. #20263253C22semidirect
39. #20263252C22semidirect
40. #20263245C22semidirect
41. #20263242C22semidirect
43. #137×C197C22semidirect
44. C4⋊Q8×C197C22semidirect
45. #104×C197C22semidirect
46. #101×C197C22semidirect
185. C197#3022semidirect
193. #456D197semidirect
215. #137C2×D197semidirect
220. C4⋊Q8C2×D197semidirect
229. #104C2×D197semidirect
231. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619162
#137×D1972
#271616542
#271612642
#271612622
#271612612
#271612582
#271612552
#271610942
#271610622
#456×C1972
#3022197