Finite Group Databasebeta

← #38752092

Subgroups — #38752092

Order 25216.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161263C214yesmaximal, complemented
6#27161258C214yesmaximal, complemented
7#27161097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374—21no—
11#20263373—21no—
12#20263373C2212yes—
13#20263372—21no—
14#20263372C2212yes—
15#20263371—22no—
16#20263371—21no—
17C2×#15691358—22no—
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C2×#15691358C2211yescharacteristic
20#41×D197—22no—
21#41×D197—22no—
22C22×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
23#20263359—22no—
24#20263359C2214yescomplemented
25#20263356—22no—
26#20263356C2214yescomplemented
27C2×Dic788—21no—
28C2×#15691348—21no—
29C2×#15691347—21no—
30C2×#15691346—21no—
31C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
32#20263326C2212yescomplemented
33#20263314C2212yescomplemented
34#20263310—22no—
35#20263306—22no—
36#20263254C2214yescomplemented
37#20263244C2212yescomplemented
38#20263242C2212yescomplemented
39C2×#41×C197C2211yescharacteristic
40C2×M16×C197C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C197C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C197C2214yescomplemented
43#15691359—22no—
44#15691359—22no—
45#15691358—24no—
46#15691358—24no—
47#15691358—22no—
48#15691358—22no—
49#15691358—21no—
50#15691358—21no—
51#15691358—21no—
52#15691358—21no—
53#15691358—21no—
54#15691358—21no—
55#15691358D412yes—
56#15691358C2312yes—
57#15691357—24no—
58#15691357—22no—
59#15691357—24no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394—22no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394—21no—
67C2×Dic394D411yescharacteristic
68C2×Dic394C2312yes—
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—22no—
72C2×D788—22no—
73C2×D788D411yescharacteristic
74C2×D788C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D197—24no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197D412yes—
78D4×D197—24no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—24no—
81D4×D197—22no—
82C22×Dic197—21no—
83C2×C4×D197—24no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197D412yes—
86Dic788—24no—
87#15691348—24no—
88#15691347—24no—
89#15691346—24no—
90#15691342—21no—
91#15691342C2312yes—
92C2×#13096802—21no—
93C4⋊Dic197—24no—
94#15691335—24no—
95#41×C197—21no—
96#41×C197—21no—
97#41×C197D412yes—
98#41×C197C2312yes—
99C2×Q8×C197D411yescharacteristic
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197D411yescharacteristic
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197C2311yescharacteristic
104M16×C197—21no—
105M16×C197C2312yes—
106C2×C8×C197—21no—
107C4⋊C4×C197—21no—
108C22⋊C4×C197—21no—
109C42×C197C2312yes—
110C22×D197—24no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D412yes—
113Dic394—24no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—21no—
117Dic394—22no—
118Dic394—22no—
119Dic394—41no—
120Dic394—41no—
121Dic394C2×D412yes—
122D788—24no—
123D788—21no—
124D788—21no—
125D788—21no—
126D788C2×D412yes—
127C22⋊D197—24no—
128C22⋊D197—24no—
129C22⋊D197—22no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—22no—
132C22⋊D197—22no—
133C2×Dic197—24no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—22no—
136C2×Dic197—41no—
137C2×Dic197—41no—
138C2×Dic197C2×D412yes—
139C4×D197—24no—
140C4×D197—24no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—22no—
143C4×D197—22no—
144C4×D197—22no—
145#13096802—22no—
146C23×C197—21no—
147C23×C197C2×D411yescharacteristic
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197C2×D412yes—
150D4×C197—22no—
151D4×C197—22no—
152D4×C197—21no—
153D4×C197C2×D412yes—
154C2×C4×C197—21no—
155C2×C4×C197—22no—
156C2×C4×C197—22no—
157C2×C4×C197—22no—
158C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2411yescharacteristic
164C8×C197—22no—
165C22×C197—22no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—81no—
168C22×C197#12011yescharacteristic
169C22×C197#12011yescharacteristic
170C22×C197C22×D411yescharacteristic
171C2×D197—22no—
172C2×D197—22no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—81no—
175C2×D197—84no—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—42no—
178C4×C197#12011yescharacteristic
179C4×C197#12011yescharacteristic
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181C4×C197C22×D411yescharacteristic
182Dic197—22no—
183Dic197—22no—
184Dic197—42no—
185C2×C197—21no—
186C2×C197—21no—
187C2×C197—21no—
188C2×C197—42no—
189C2×C197C2×#12011yescharacteristic
190D197—42no—
191D197—42no—
192C197#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1971nomaximal, Sylow
194#585—1971no—
195C2×#137—1971no—
196C2×#137—1971no—
197#536—1971no—
198#456—1974no—
199#455—1974no—
200#421—1971no—
201#421D19711yescharacteristic, complemented
202#413—1971no—
2032−1+4—3941no—
2042−1+4—3941no—
2052−1+4—1972no—
206H(5,𝔽2)—3942no—
207H(5,𝔽2)—3941no—
208H(5,𝔽2)—3941no—
209H(5,𝔽2)—1972no—
210C2×#41—3942no—
211C2×#41—3942no—
212C2×#41—3942no—
213C2×#41—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C2×#41C2×D19711yescharacteristic
216C22×Q8—1971no—
217#137—3942no—
218#137—3942no—
219#137—1974no—
220#137—1974no—
221C2×Q16—3941no—
222C2×Q16—3941no—
223C2×SD16—3941no—
224C2×SD16—3941no—
225C2×M16—1971no—
226C2×M16C2×D19711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1972no—
228#124—1972no—
229#123—3942no—
230C22⋊Q8—3942no—
231#117C2×D19711yescharacteristic, complemented
232#104—1974no—
233#104C2×D19714yescomplemented
234#101—1972no—
235#100—1972no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—3944no—
239#41—3944no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242#41—3944no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3944no—
248#41—3941no—
249#41—3941no—
250#41—3941no—
251#41—3941no—
252#41—3941no—
253#41—3941no—
254#41—1972no—
255#41—1972no—
256#41D78812yes—
257#41C22×D19712yes—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3941no—
260C2×Q8—3941no—
261C2×Q8—3941no—
262C2×Q8—3941no—
263C2×Q8—3942no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3941no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8—1972no—
268C2×Q8—1971no—
269C2×Q8D78811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3944no—
273C2×D4—3942no—
274C2×D4—3944no—
275C2×D4—3944no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—1972no—
279C2×D4—1971no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4D78811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—3944no—
284C22×C4—3941no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—1972no—
287C22×C4C22×D19711yescharacteristic
288Q16—3944no—
289Q16—3944no—
290SD16—3944no—
291SD16—3944no—
292M16—21no—
293M16—3941no—
294M16—1972no—
295M16C22×D19712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—3941no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—3944no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—3944no—
302C42C22×D19712yes—
303C23—21no—
304C23—3944no—
305C23—3941no—
306C23—1972no—
307C23D4×D19711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—7881no—
310Q8—7881no—
311Q8—3944no—
312Q8—3942no—
313Q8—3942no—
314Q8—3941no—
315Q8—3941no—
316Q8—3941no—
317Q8—1972no—
318Q8C2×D78812yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—3944no—
323D4—3944no—
324D4—3944no—
325D4—3942no—
326D4—3942no—
327D4—3942no—
328D4—3942no—
329D4—3941no—
330D4—3941no—
331D4—3941no—
332D4—1972no—
333D4C2×D78812yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—7881no—
339C2×C4—7881no—
340C2×C4—3944no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3942no—
343C2×C4—3944no—
344C2×C4—3941no—
345C2×C4—3942no—
346C2×C4—3942no—
347C2×C4—3942no—
348C2×C4—3942no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4D4×D19711yescharacteristic
351C2×C4D4×D19711yescharacteristic
352C2×C4D4×D19711yescharacteristic
353C2×C4C2×D78811yescharacteristic
354C2×C4C2×D78811yescharacteristic
355C2×C4C23×D19711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—3942no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—7882no—
362C22—15761no—
363C22—15764no—
364C22—3942no—
365C22—3942no—
366C22#2026329611yescharacteristic
367C22#2026329611yescharacteristic
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—7882no—
372C4—3942no—
373C4—3942no—
374C4#2026329611yescharacteristic
375C4#2026329611yescharacteristic
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C22×D78811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—7882no—
383C2—7882no—
384C2C2×#2026329611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#20263296
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#421×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radical#27161915C2
hypercenter#421D197
hypocenterC197#3022
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263359C2semidirect
3. C2×#20263356C2semidirect
4. #27161655C2semidirect
5. #27161263C2semidirect
6. #27161258C2semidirect
7. #27161097C2semidirect
8. #27161061C2semidirect
9. #421×C197C2semidirect
22. C22×Dic394C22semidirect
24. #20263359C22semidirect
26. #20263356C22semidirect
31. C2×#15691342C22semidirect
32. #20263326C22semidirect
33. #20263314C22semidirect
36. #20263254C22semidirect
37. #20263244C22semidirect
38. #20263242C22semidirect
40. C2×M16×C197C22semidirect
41. #117×C197C22semidirect
42. #104×C197C22semidirect
192. C197#3022semidirect
201. #421D197semidirect
226. C2×M16C2×D197semidirect
231. #117C2×D197semidirect
233. #104C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271619152
C2×#202633592
C2×#202633562
#271616552
#271612632
#271612582
#271610972
#271610612
#421×C1972
#3022197