Finite Group Databasebeta

← #458×D197 #38752098

Subgroups — #458×D197 #38752098

Order 25216.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D197C211yesmaximal, characteristic
2#123×D197C213yesmaximal, complemented
3#27161270C213yesmaximal, complemented
4#27161269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161268C213yesmaximal, complemented
6#99×D197C213yesmaximal, complemented
7#458×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263372—23no—
9#20263371—23no—
10#20263371C2213yes—
11#41×D197—23no—
12C2×D4×D197—23no—
13C2×D4×D197C2213yes—
14C22×C4×D197C2211yescharacteristic, complemented
15#20263311—23no—
16#20263310C2213yescomplemented
17#20263309C2213yescomplemented
18#20263308—23no—
19#20263307C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D197—23no—
21C22⋊C4×D197—23no—
22C22⋊C4×D197C2213yescomplemented
23#20263241C2213yescomplemented
24#20263240C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
26#123×C197C2213yescomplemented
27#99×C197C2213yescomplemented
28C23×D197—21no—
29C23×D197D413yes—
30C23×D197C2311yescharacteristic
31#15691359—23no—
32#15691358—26no—
33#15691358—23no—
34#15691357—23no—
35#15691357—26no—
36Q8×D197—21no—
37C2×D788—23no—
38C2×D788D413yes—
39C2×C22⋊D197—23no—
40C2×C22⋊D197—23no—
41C2×C22⋊D197D413yes—
42C2×C22⋊D197C2313yes—
43D4×D197—23no—
44D4×D197—26no—
45D4×D197—26no—
46D4×D197—26no—
47D4×D197—26no—
48C22×Dic197C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D197—23no—
50C2×C4×D197—23no—
51C2×C4×D197—23no—
52C2×C4×D197—23no—
53C2×C4×D197D413yes—
54C4⋊Dic197—23no—
55#15691337—23no—
56#15691337—23no—
57C22⋊Dic197—23no—
58C22⋊Dic197C2313yescomplemented
59#15691335—23no—
60#15691335—23no—
61#15691335—23no—
62#41×C197—23no—
63C2×D4×C197—23no—
64C2×D4×C197C2313yes—
65C22×C4×C197C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C197—23no—
67C22⋊C4×C197—23no—
68C22⋊C4×C197C2313yescomplemented
69C22×D197—23no—
70C22×D197—23no—
71C22×D197—23no—
72C22×D197—42no—
73C22×D197—46no—
74C22×D197—82no—
75C22×D197C2×D413yes—
76C22×D197C2×D413yes—
77C22×D197C2×D413yes—
78Dic394—23no—
79D788—23no—
80D788—26no—
81C22⋊D197—26no—
82C22⋊D197—26no—
83C22⋊D197—26no—
84C2×Dic197—23no—
85C2×Dic197—23no—
86C2×Dic197—23no—
87C2×Dic197C2×D413yes—
88C4×D197—26no—
89C4×D197—23no—
90C4×D197—23no—
91C4×D197—46no—
92C4×D197—43no—
93C4×D197—41no—
94C23×C197—21no—
95C23×C197C2×D413yes—
96C23×C197C2411yescharacteristic
97Q8×C197—21no—
98D4×C197—23no—
99D4×C197—26no—
100C2×C4×C197—23no—
101C2×C4×C197—23no—
102C2×C4×C197—23no—
103C2×C4×C197C2×D413yes—
104C22×C197—23no—
105C22×C197—41no—
106C22×C197—43no—
107C22×C197—81no—
108C22×C197C22×D413yes—
109C2×D197—26no—
110C2×D197—23no—
111C2×D197—43no—
112C2×D197—46no—
113C2×D197—43no—
114C2×D197—83no—
115C2×D197—83no—
116C2×D197#12013yes—
117C2×D197#12011yescharacteristic
118C4×C197—23no—
119C4×C197—43no—
120C4×C197—41no—
121Dic197—23no—
122Dic197—43no—
123Dic197—41no—
124C2×C197—23no—
125C2×C197—43no—
126C2×C197C2×#12011yescharacteristic
127D197—23no—
128D197—43no—
129D197#45812yesdirect product factor
130C197C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#458—1971nomaximal, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—1971no—
133C2×#123—1973no—
134#458—1971no—
135#458—1973no—
136#458—1973no—
137#458D19711yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—1973no—
139H(5,𝔽2)—3943no—
140H(5,𝔽2)—3943no—
141H(5,𝔽2)—1973no—
142H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
143C2×#41—3943no—
144C22×D4—3943no—
145C22×D4—1973no—
146C23×C4—1971no—
147#123—3943no—
148#123—3943no—
149#123—1973no—
150#123—1973no—
151#123—1973no—
152#123C2×D19713yescomplemented
153C2×C4⋊C4—3943no—
154C2×C22⋊C4—3943no—
155C2×C22⋊C4—1973no—
156#99—1973no—
157#99—1976no—
158#99C2×D19713yescomplemented
159C24—3941no—
160C24—1973no—
161C24—1971no—
162#41—23no—
163#41—3946no—
164#41—3943no—
165#41—3943no—
166#41—3946no—
167#41—3943no—
168C2×Q8—3941no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—3943no—
171C2×D4—3943no—
172C2×D4—3946no—
173C2×D4—3946no—
174C2×D4—3946no—
175C2×D4—3946no—
176C2×D4—3943no—
177C2×D4—3943no—
178C2×D4—1973no—
179C2×D4—1973no—
180C2×D4—1973no—
181C2×D4C22×D19713yes—
182C22×C4—3943no—
183C22×C4—3943no—
184C22×C4—3943no—
185C22×C4—3943no—
186C22×C4—1971no—
187C22×C4—1973no—
188C22×C4C22×D19711yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—3943no—
191C4⋊C4—3943no—
192C4⋊C4—3943no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—3943no—
195C22⋊C4—3943no—
196C22⋊C4—3943no—
197C22⋊C4—3943no—
198C22⋊C4—1973no—
199C22⋊C4C22×D19713yescomplemented
200C23—21no—
201C23—7882no—
202C23—7886no—
203C23—15762no—
204C23—3943no—
205C23—3943no—
206C23—3943no—
207C23—1973no—
208C23—1973no—
209C23—1973no—
210C23D4×D19713yes—
211C23C23×D19711yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—3943no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—3943no—
217D4—3946no—
218D4—3946no—
219D4—3946no—
220D4—3946no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—7886no—
225C2×C4—7883no—
226C2×C4—7881no—
227C2×C4—3946no—
228C2×C4—3943no—
229C2×C4—3943no—
230C2×C4—3943no—
231C2×C4—3943no—
232C2×C4—3943no—
233C2×C4—1973no—
234C2×C4D4×D19713yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—7883no—
240C22—7883no—
241C22—7886no—
242C22—15763no—
243C22—15763no—
244C22—3946no—
245C22—3943no—
246C22—1973no—
247C22—1971no—
248C22C2×D4×D19713yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—7883no—
253C4—7881no—
254C4—3943no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—7883no—
258C2—3943no—
259C2—1972no—
260C2#120×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D197
commutator, cosocleC23×C197C24
FrattiniC23C23×D197
Fitting#458×C197C2
socleC2×C197C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D197C2
hypercenter#458D197
hypocenterC197C2×#458
LCSG ▷ C23×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D197C2semidirect
3. #27161270C2semidirect
4. #27161269C2semidirect
5. #27161268C2semidirect
6. #99×D197C2semidirect
7. #458×C197C2semidirect
14. C22×C4×D197C22semidirect
16. #20263310C22semidirect
17. #20263309C22semidirect
19. #20263307C22semidirect
22. C22⋊C4×D197C22semidirect
23. #20263241C22semidirect
24. #20263240C22semidirect
26. #123×C197C22semidirect
27. #99×C197C22semidirect
48. C22×Dic197C23semidirect
58. C22⋊Dic197C23semidirect
65. C22×C4×C197C23semidirect
68. C22⋊C4×C197C23semidirect
129. D197#458direct (N × H)
130. C197C2×#458semidirect
137. #458D197direct (N × H)
152. #123C2×D197semidirect
158. #99C2×D197semidirect
188. C22×C4C22×D197semidirect
199. C22⋊C4C22×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1972
#123×D1972
#271612702
#271612692
#271612682
#99×D1972
#458×C1972
C2×#458197