Finite Group Databasebeta

← #38752111

Subgroups — #38752111

Order 25216.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161641C212yesmaximal, complemented
3#27161638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161270C214yesmaximal, complemented
5#27161267C214yesmaximal, complemented
6C2×#20263240C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263371—24no—
9#20263371—22no—
10#20263371C2214yes—
11C2×#15691358—21no—
12C2×#15691357—22no—
13C22×C22⋊D197—21no—
14C22×C22⋊D197C2212yes—
15C22×C22⋊D197C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D197—22no—
17#20263310—22no—
18#20263310C2214yescomplemented
19#20263309—21no—
20#20263307C2212yescomplemented
21#20263300—24no—
22#20263298—22no—
23#20263296—22no—
24#20263296C2214yescomplemented
25#20263295—21no—
26#20263294C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic197C2211yescharacteristic, complemented
28#20263240C2218yescomplemented
29C22×D4×C197C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C197C2212yescomplemented
31#99×C197C2214yescomplemented
32C23×D197—21no—
33C23×D197D412yescomplemented
34C23×D197C2311yescharacteristic, complemented
35#15691358—24no—
36#15691358—24no—
37#15691357—28no—
38#15691357—28no—
39C2×Dic394—21no—
40C2×D788—21no—
41C2×D788—24no—
42C2×C22⋊D197—22no—
43C2×C22⋊D197—24no—
44C2×C22⋊D197—22no—
45C2×C22⋊D197—22no—
46C2×C22⋊D197—24no—
47C2×C22⋊D197—22no—
48C2×C22⋊D197—22no—
49C2×C22⋊D197—21no—
50C2×C22⋊D197—22no—
51C2×C22⋊D197—21no—
52C2×C22⋊D197—22no—
53C2×C22⋊D197—22no—
54C2×C22⋊D197D414yescomplemented
55C2×C22⋊D197C2314yes—
56D4×D197—28no—
57D4×D197—28no—
58C22×Dic197—21no—
59C22×Dic197—21no—
60C22×Dic197D412yescomplemented
61C22×Dic197C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D197—22no—
63C4⋊Dic197—24no—
64#15691337—22no—
65C22⋊Dic197—21no—
66C22⋊Dic197—22no—
67C22⋊Dic197C2312yescomplemented
68#15691335—24no—
69#15691335—24no—
70#15691335—22no—
71C24×C197D411yescharacteristic, complemented
72C24×C197C2311yescharacteristic
73C2×D4×C197—22no—
74C2×D4×C197—22no—
75C2×D4×C197D412yescomplemented
76C2×D4×C197C2312yes—
77C22×C4×C197—22no—
78C22×C4×C197D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C197—22no—
80C22⋊C4×C197C2314yescomplemented
81C22×D197—22no—
82C22×D197—24no—
83C22×D197—22no—
84C22×D197—21no—
85C22×D197—22no—
86C22×D197—81no—
87C22×D197—82no—
88C22×D197—82no—
89C22×D197C2×D414yes—
90Dic394—24no—
91D788—24no—
92D788—84no—
93C22⋊D197—28no—
94C22⋊D197—24no—
95C22⋊D197—24no—
96C22⋊D197—24no—
97C22⋊D197—24no—
98C22⋊D197—41no—
99C22⋊D197—41no—
100C22⋊D197—42no—
101C22⋊D197—82no—
102C2×Dic197—24no—
103C2×Dic197—22no—
104C2×Dic197—22no—
105C2×Dic197—22no—
106C2×Dic197—22no—
107C2×Dic197—21no—
108C2×Dic197—81no—
109C2×Dic197C2×D414yes—
110C4×D197—28no—
111C23×C197—21no—
112C23×C197—21no—
113C23×C197—81no—
114C23×C197—81no—
115C23×C197C2×D412yes—
116C23×C197C2×D412yes—
117C23×C197C2×D412yes—
118C23×C197C2×D411yescharacteristic
119C23×C197C2×D411yescharacteristic
120C23×C197C2411yescharacteristic
121D4×C197—24no—
122D4×C197—24no—
123C2×C4×C197—21no—
124C2×C4×C197—21no—
125C2×C4×C197—24no—
126C2×C4×C197—82no—
127C2×C4×C197C2×D412yes—
128C22×C197—22no—
129C22×C197—42no—
130C22×C197—41no—
131C22×C197—41no—
132C22×C197—42no—
133C22×C197—41no—
134C22×C197—42no—
135C22×C197—42no—
136C22×C197—81no—
137C22×C197#12011yescharacteristic
138C22×C197#12011yescharacteristic
139C22×C197#12012yes—
140C22×C197C22×D412yes—
141C22×C197C22×D411yescharacteristic
142C2×D197—24no—
143C2×D197—44no—
144C2×D197—44no—
145C2×D197—42no—
146C2×D197—44no—
147C2×D197—41no—
148C2×D197—82no—
149C2×D197—84no—
150C4×C197—22no—
151C4×C197—44no—
152Dic197—24no—
153Dic197—42no—
154Dic197—41no—
155C2×C197—21no—
156C2×C197—22no—
157C2×C197—21no—
158C2×C197—22no—
159C2×C197—21no—
160C2×C197—42no—
161C2×C197C2×#12011yescharacteristic
162D197—44no—
163D197—81no—
164C197#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
165#3026—1971nomaximal, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—1971no—
167#534—1971no—
168#534—1972no—
169#458—1974no—
170B(4,𝔽2)—1974no—
171C2×#99—1972no—
172C2×#99D19711yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—3944no—
174H(5,𝔽2)—3942no—
175H(5,𝔽2)—1974no—
176C2×#41—3942no—
177C2×#41—3941no—
178C22×D4—3942no—
179C22×D4—3941no—
180C22×D4—1971no—
181C22×D4—1972no—
182C22×D4C2×D19711yescharacteristic
183#123—3942no—
184#123—3941no—
185#123—1972no—
186#123—1974no—
187#121—3944no—
188#121—3942no—
189#120—3942no—
190#120—3941no—
191#120—1972no—
192#120—1974no—
193C2×C22⋊C4—1971no—
194C2×C22⋊C4C2×D19712yescomplemented
195#99—1978no—
196#99C2×D19714yescomplemented
197C24—3941no—
198C24—1971no—
199C24—1972no—
200C24D78811yescharacteristic, complemented
201C24C22×D19711yescharacteristic
202#41—3944no—
203#41—3948no—
204#41—3948no—
205#41—3944no—
206C2×Q8—3941no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—3944no—
210C2×D4—3941no—
211C2×D4—3948no—
212C2×D4—3948no—
213C2×D4—3942no—
214C2×D4—3942no—
215C2×D4—3941no—
216C2×D4—3941no—
217C2×D4—3942no—
218C2×D4—3942no—
219C2×D4—3944no—
220C2×D4—3942no—
221C2×D4—3942no—
222C2×D4—3942no—
223C2×D4—3944no—
224C2×D4—3942no—
225C2×D4—1974no—
226C2×D4—1974no—
227C2×D4D78812yescomplemented
228C2×D4C22×D19712yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—3942no—
231C22×C4—3941no—
232C22×C4—3941no—
233C22×C4—1971no—
234C22×C4—1972no—
235C22×C4D78811yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—3944no—
237C4⋊C4—3942no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—3944no—
240C22⋊C4—3944no—
241C22⋊C4—3941no—
242C22⋊C4—3942no—
243C22⋊C4—3942no—
244C22⋊C4—1972no—
245C22⋊C4C22×D19714yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—15761no—
251C23—15762no—
252C23—15762no—
253C23—3944no—
254C23—3942no—
255C23—3941no—
256C23—3942no—
257C23—3942no—
258C23—1974no—
259C23D4×D19712yes—
260C23D4×D19712yes—
261C23C2×D78812yes—
262C23C2×D78811yescharacteristic
263C23C2×D78811yescharacteristic
264C23C23×D19711yescharacteristic
265Q8—3944no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—7881no—
269D4—7881no—
270D4—7882no—
271D4—15764no—
272D4—15762no—
273D4—3944no—
274D4—3948no—
275D4—3944no—
276D4—3944no—
277D4—3944no—
278D4—3944no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—15761no—
284C2×C4—3948no—
285C2×C4—3942no—
286C2×C4—3942no—
287C2×C4—3941no—
288C2×C4—3944no—
289C2×C4—3942no—
290C2×C4—3942no—
291C2×C4—1974no—
292C2×C4C2×D78812yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—7884no—
303C22—7884no—
304C22—7884no—
305C22—7882no—
306C22—7881no—
307C22—15762no—
308C22—15764no—
309C22—3944no—
310C22#2026329611yescharacteristic
311C22#2026329611yescharacteristic
312C22#2026329612yes—
313C22C2×D4×D19712yes—
314C22C22×D78811yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—7882no—
318C4—7881no—
319C4—3944no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—7884no—
327C2—15761no—
328C2C2×#2026329611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#20263296
commutator, cosocleC23×C197C24
FrattiniC23C23×D197
FittingC2×#99×C197C2
socleC2×C197C2×#120
hypercenterC2×#99D197
hypocenterC197#3026
LCSG ▷ C23×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263371C2semidirect
2. #27161641C2semidirect
3. #27161638C2semidirect
4. #27161270C2semidirect
5. #27161267C2semidirect
6. C2×#20263240C2semidirect
7. C2×#99×C197C2semidirect
15. C22×C22⋊D197C22semidirect
18. #20263310C22semidirect
20. #20263307C22semidirect
24. #20263296C22semidirect
26. #20263294C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic197C22semidirect
28. #20263240C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C197C22semidirect
31. #99×C197C22semidirect
33. C23×D197D4semidirect
34. C23×D197C23semidirect
54. C2×C22⋊D197D4semidirect
60. C22×Dic197D4semidirect
61. C22×Dic197C23semidirect
67. C22⋊Dic197C23semidirect
71. C24×C197D4semidirect
75. C2×D4×C197D4semidirect
78. C22×C4×C197D4semidirect
80. C22⋊C4×C197C23semidirect
164. C197#3026semidirect
172. C2×#99D197semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D197semidirect
196. #99C2×D197semidirect
200. C24D788semidirect
227. C2×D4D788semidirect
235. C22×C4D788semidirect
245. C22⋊C4C22×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633712
#271616412
#271616382
#271612702
#271612672
C2×#202632402
C2×#99×C1972
#3026197