Finite Group Databasebeta

← #38752163

Subgroups — #38752163

Order 25216.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#20263255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17#20263346—24no—
18C2×#15691348C2211yescharacteristic
19C2×#15691346C2211yescharacteristic
20C2×#15691345C2211yescharacteristic
21C2×#15691343C2211yescharacteristic
22C22×#13096802C2211yescharacteristic
23#20263324C2211yescharacteristic
24#20263322C2211yescharacteristic
25#20263315C2211yescharacteristic
26#20263313C2211yescharacteristic
27#20263298—21no—
28#20263298—21no—
29Q8×Dic197C2211yescharacteristic
30Q8×Dic197C2211yescharacteristic
31D4×Dic197—21no—
32D4×Dic197—21no—
33D4×Dic197C2211yescharacteristic
34D4×Dic197C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D197—21no—
36C4×C22⋊D197—21no—
37#20263285—21no—
38#20263285C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic197—21no—
40C2×C4×Dic197C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263247C2211yescharacteristic
53C2×#41×C197C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55#135×C197—24no—
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
59C2×D8×C197C2211yescharacteristic
60C22×C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—22no—
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C22×Dic197—21no—
69C22×Dic197—21no—
70C22×Dic197D411yescharacteristic
71C22×Dic197D411yescharacteristic
72C2×C4×D197—21no—
73#15691348—22no—
74#15691346—22no—
75#15691345—22no—
76#15691343—22no—
77C2×#13096802—22no—
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C2×#13096802C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197—21no—
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197D411yescharacteristic
97C4×Dic197D411yescharacteristic
98C4×Dic197C2311yescharacteristic
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100#41×C197—22no—
101#41×C197—22no—
102#41×C197—22no—
103#41×C197D414yescomplemented
104C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×D4×C197—21no—
107C2×D4×C197—21no—
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C22×C4×C197—21no—
111C22×C4×C197—21no—
112C22×C4×C197C2311yescharacteristic
113Q16×C197—22no—
114SD16×C197—22no—
115SD16×C197—22no—
116D8×C197—22no—
117C2×C8×C197—22no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121Dic394—21no—
122Dic394—21no—
123D788—21no—
124D788—21no—
125C22⋊D197—42no—
126C22⋊D197—42no—
127C22⋊D197—42no—
128C2×Dic197—22no—
129C2×Dic197—21no—
130C2×Dic197—21no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—41no—
133C2×Dic197—42no—
134C2×Dic197—42no—
135C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—42no—
140#13096802—21no—
141#13096802—21no—
142C23×C197—21no—
143C23×C197—21no—
144C23×C197C2×D411yescharacteristic
145Q8×C197—21no—
146Q8×C197—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197C2×D412yes—
149D4×C197—24no—
150D4×C197—21no—
151D4×C197—21no—
152D4×C197—21no—
153D4×C197—42no—
154D4×C197C2×D412yes—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—24no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—42no—
159C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197#4112yes—
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—21no—
166C22×C197—21no—
167C22×C197—22no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—41no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197—41no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197#12112yes—
174C22×C197C22×D411yescharacteristic
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—41no—
178C4×C197—22no—
179C4×C197—41no—
180C4×C197#12112yes—
181C4×C197C22×D411yescharacteristic
182C4×C197C2×#4111yescharacteristic
183Dic197—21no—
184Dic197—21no—
185Dic197—21no—
186Dic197—41no—
187Dic197—41no—
188Dic197—41no—
189Dic197#13512yescomplemented
190C2×C197—22no—
191C2×C197—42no—
192C2×C197—81no—
193C2×C197C2×#12111yescharacteristic
194C2×C197C2×#13511yescharacteristic
195C2×C197#57511yescharacteristic
196D197—81no—
197C197#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1971nomaximal, Sylow
199C2×#135—1971no—
200C2×#135D19711yescharacteristic, complemented
201#532—1971no—
202C4×#41—1971no—
203#464—1971no—
204#464—1971no—
205#463—1971no—
206#463—1971no—
207#462—1971no—
208#461—1971no—
209#460—1971no—
210#459—1971no—
211C2×C4⋊C8—1971no—
212#416—1971no—
213#416—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C2×#41C2×D19711yescharacteristic
216C2×#41C2×D19711yescharacteristic
217#135—24no—
218#135—3944no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
224C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
225C2×D8—1971no—
226C2×D8C2×D19711yescharacteristic
227C22×C8—1971no—
228C22×C8C2×D19711yescharacteristic
229C4⋊Q8—1971no—
230#127—1971no—
231#124—1971no—
232#124—1971no—
233#121—3941no—
234#121—3941no—
235C4×Q8—1971no—
236C4×Q8—1971no—
237C4×D4—3941no—
238C4×D4—3941no—
239C4×D4—3941no—
240C4×D4—3941no—
241C4×D4—1971no—
242C4×D4—1971no—
243#117—3941no—
244#117—1971no—
245C2×C42—3941no—
246C2×C42—1971no—
247C4⋊C8—1971no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103—1971no—
255#102—1971no—
256#102—1971no—
257#102—1971no—
258#102—1971no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—3942no—
263#41—3942no—
264#41C22⋊D19714yescomplemented
265C2×Q8—1971no—
266C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—3941no—
271C2×D4—3941no—
272C2×D4—3941no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4C22×D19711yescharacteristic
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—1971no—
282C22×C4—1971no—
283C22×C4C22×D19711yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—3942no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290D8—22no—
291D8—3942no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—3942no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8—1971no—
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C2×C8C22×D19711yescharacteristic
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—1971no—
303C4⋊C4—1971no—
304C22⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C42—3941no—
312C42—3941no—
313C42—3941no—
314C42—1971no—
315C42—1971no—
316C42—1971no—
317C42—1971no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—3941no—
321C23D4×D19711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327Q8C2×C22⋊D19712yes—
328D4—24no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—7882no—
334D4—7882no—
335D4—7882no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4C2×C22⋊D19712yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—7881no—
347C2×C4—3941no—
348C2×C4—3941no—
349C2×C4—3941no—
350C2×C4—3942no—
351C2×C4—1971no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4D4×D19711yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊D19712yes—
357C2×C4#1569135712yes—
358C2×C4C23×D19711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—3941no—
362C8—3941no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—7881no—
372C22—7881no—
373C22—7881no—
374C22#2026329812yes—
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—7881no—
379C4—7881no—
380C4—7881no—
381C4—3941no—
382C4—3941no—
383C4—3941no—
384C4—1972no—
385C4#2026329812yes—
386C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
387C4C2×#1569135711yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—15761no—
392C2C2×#2026329811yescharacteristic
393C2#135×D19711yescharacteristic
394C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#135×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#135D197
hypocenterC197#3035
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263346C2semidirect
2. #27161625C2semidirect
3. #41×Dic197C2semidirect
4. #27161303C2semidirect
5. #27161299C2semidirect
6. #27161296C2semidirect
7. #27161292C2semidirect
8. #27161287C2semidirect
9. #27161282C2semidirect
10. #27161277C2semidirect
11. #27161272C2semidirect
12. C2×#20263255C2semidirect
13. #27161076C2semidirect
14. #27161075C2semidirect
15. C2×#135×C197C2semidirect
103. #41×C197D4semidirect
189. Dic197#135semidirect
197. C197#3035semidirect
200. C2×#135D197semidirect
264. #41C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633462
#271616252
#41×Dic1972
#271613032
#271612992
#271612962
#271612922
#271612872
#271612822
#271612772
#271612722
C2×#202632552
#271610762
#271610752
C2×#135×C1972
#3035197