Finite Group Databasebeta

← #38752165

Subgroups — #38752165

Order 25216.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#20263255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18#20263348—24no—
19#20263346—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26C2×D1576C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C22×#13096802C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263322C2211yescharacteristic
31#20263315C2211yescharacteristic
32#20263313C2211yescharacteristic
33#20263298—21no—
34#20263298—21no—
35#20263291C2211yescharacteristic
36#20263291C2211yescharacteristic
37#20263288C2211yescharacteristic
38#20263288C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40C4×C22⋊D197—21no—
41#20263286—21no—
42#20263286—21no—
43#20263283—21no—
44C2×C4×Dic197C2211yescharacteristic
45C42×D197—21no—
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263255C2211yescharacteristic
49#20263255C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263249C2211yescharacteristic
52#20263246C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55C22×C8×C197C2211yescharacteristic
56#117×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60#102×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—22no—
63#15691358—22no—
64#15691358D414yescomplemented
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C22×Dic197D411yescharacteristic
74C22×Dic197D411yescharacteristic
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79Dic788—22no—
80#15691348—22no—
81#15691347—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691345—22no—
85D1576—22no—
86#15691343—22no—
87C2×#13096802—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90#15691337—21no—
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94C22⋊Dic197—21no—
95C22⋊Dic197—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100C4×Dic197—21no—
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197D411yescharacteristic
103C4×Dic197D411yescharacteristic
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C4×Dic197C2311yescharacteristic
106#41×C197—22no—
107#41×C197—22no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197—21no—
110C2×D4×C197C2311yescharacteristic
111C22×C4×C197—21no—
112C22×C4×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197—22no—
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C197—21no—
119C42×C197—21no—
120C22×D197—21no—
121C22×D197—21no—
122Dic394—21no—
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394C2×D412yes—
126D788—21no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788C2×D412yes—
130C22⋊D197—24no—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—22no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—41no—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—24no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197—42no—
146#13096802—21no—
147#13096802—21no—
148C23×C197—21no—
149C23×C197C2×D411yescharacteristic
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152D4×C197—21no—
153D4×C197—21no—
154D4×C197—42no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—42no—
159C2×C4×C197C2×D412yes—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197#4112yes—
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—21no—
166C22×C197—21no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—41no—
170C22×C197#12112yes—
171C22×C197C22×D411yescharacteristic
172C2×D197—22no—
173C2×D197—41no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197—41no—
180C4×C197—41no—
181C4×C197#12112yes—
182C4×C197C22×D411yescharacteristic
183C4×C197C2×#4111yescharacteristic
184Dic197—22no—
185Dic197—21no—
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197#13512yescomplemented
190C2×C197—22no—
191C2×C197—81no—
192C2×C197C2×#12111yescharacteristic
193C2×C197C2×#13511yescharacteristic
194C2×C197#57511yescharacteristic
195D197—42no—
196D197—81no—
197C197#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1971nomaximal, Sylow
199C2×#135—1971no—
200C2×#135—1971no—
201#532—1971no—
202C4×#41—1971no—
203#464—1971no—
204#464—1971no—
205#463—1971no—
206#463—1971no—
207#462—1971no—
208#461—1971no—
209#460—1971no—
210#459—1971no—
211C2×C4⋊C8—1971no—
212#416—1971no—
213#416D19711yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1971no—
215C2×#41—1971no—
216C2×#41C2×D19711yescharacteristic
217#135—3944no—
218#135—3944no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×D8—1971no—
226C2×D8—1971no—
227C22×C8—1971no—
228C22×C8C2×D19711yescharacteristic
229C4⋊Q8—1971no—
230#127—1971no—
231#124—1971no—
232#124—1971no—
233#121—3941no—
234#121—3941no—
235C4×Q8—1971no—
236C4×Q8—1971no—
237C4×D4—3941no—
238C4×D4—3941no—
239C4×D4—3941no—
240C4×D4—3941no—
241C4×D4—1971no—
242C4×D4—1971no—
243#117—3941no—
244#117C2×D19711yescharacteristic
245C2×C42—3941no—
246C2×C42—1971no—
247C4⋊C8—1971no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103C2×D19711yescharacteristic
254#103C2×D19711yescharacteristic
255#102—1971no—
256#102—1971no—
257#102C2×D19711yescharacteristic
258#102C2×D19711yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—3942no—
262#41—3942no—
263#41—3942no—
264#41—1974no—
265C2×Q8—1971no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3941no—
271C2×D4—3941no—
272C2×D4—3941no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4—1971no—
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—1971no—
282C22×C4—1971no—
283C22×C4C22×D19711yescharacteristic
284Q16—3942no—
285Q16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290D8—3942no—
291D8—3942no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—3942no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8—1971no—
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C2×C8C22×D19711yescharacteristic
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C42—21no—
312C42—3941no—
313C42—3941no—
314C42—1971no—
315C42—1971no—
316C42—1971no—
317C42—1971no—
318C23—21no—
319C23—3941no—
320C23—3941no—
321C23D4×D19711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—3941no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327Q8—1972no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—7882no—
332D4—7882no—
333D4—7882no—
334D4—3944no—
335D4—3941no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—1972no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—7881no—
347C2×C4—3941no—
348C2×C4—3941no—
349C2×C4—3942no—
350C2×C4—3944no—
351C2×C4—1971no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4D4×D19712yes—
356C2×C4D4×D19711yescharacteristic
357C2×C4#1569135812yes—
358C2×C4C23×D19711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—3941no—
362C8—3941no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—7881no—
369C22—7881no—
370C22—7881no—
371C22—7881no—
372C22—7881no—
373C22—3942no—
374C22#2026329912yes—
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—7881no—
380C4—3941no—
381C4—3941no—
382C4—3941no—
383C4—3942no—
384C4—1972no—
385C4#2026329912yes—
386C4C2×D4×D19711yescharacteristic
387C4C2×#1569135811yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—7882no—
391C2—15761no—
392C2C2×#2026329911yescharacteristic
393C2#135×D19711yescharacteristic
394C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#416×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#416D197
hypocenterC197#3035
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263348C2semidirect
2. C2×#20263346C2semidirect
3. #27161625C2semidirect
4. #27161547C2semidirect
5. #27161304C2semidirect
6. #27161300C2semidirect
7. #27161297C2semidirect
8. #27161293C2semidirect
9. #27161288C2semidirect
10. #27161283C2semidirect
11. #27161278C2semidirect
12. #27161273C2semidirect
13. C2×#20263255C2semidirect
14. #27161073C2semidirect
15. #416×C197C2semidirect
64. #15691358D4semidirect
189. Dic197#135semidirect
197. C197#3035semidirect
213. #416D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633482
C2×#202633462
#271616252
#271615472
#271613042
#271613002
#271612972
#271612932
#271612882
#271612832
#271612782
#271612732
C2×#202632552
#271610732
#416×C1972
#3035197