Finite Group Databasebeta

← #38752166

Subgroups — #38752166

Order 25216.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15691359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic
19#20263349—24no—
20#20263347—24no—
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691345C2211yescharacteristic
24C2×#15691345C2211yescharacteristic
25C2×D1576C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×C8×D197C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263322C2211yescharacteristic
31#20263314C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263299—21no—
34Q8×Dic197C2211yescharacteristic
35C4×D788—21no—
36C4×D788C2211yescharacteristic
37#20263288—21no—
38#20263288C2211yescharacteristic
39#20263286—21no—
40#20263286—21no—
41#20263284—21no—
42#20263284C2211yescharacteristic
43C42×D197—21no—
44C42×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263247C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#102×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64#15691359D414yescomplemented
65#15691357—22no—
66#15691357—22no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197D411yescharacteristic
81C2×C4×D197D411yescharacteristic
82C2×C4×D197C2311yescharacteristic
83#15691348—22no—
84#15691347—22no—
85#15691345—22no—
86#15691345—22no—
87D1576—22no—
88#15691343—22no—
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C8×D197—22no—
92C8×D197—22no—
93C4⋊Dic197—21no—
94C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102C4×Dic197—21no—
103C4×Dic197—21no—
104C4×Dic197D411yescharacteristic
105C4×Dic197D411yescharacteristic
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C197—21no—
117C22⋊C4×C197—21no—
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—21no—
122C22×D197C2×D411yescharacteristic
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125D788—24no—
126D788—21no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—42no—
130D788C2×D412yes—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—42no—
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C4×D197—24no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—41no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197—42no—
146C4×D197C2×D412yes—
147C4×D197#4112yes—
148#13096802—21no—
149#13096802—21no—
150C23×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197C2×D412yes—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—21no—
170C2×D197—21no—
171C2×D197—22no—
172C2×D197—41no—
173C2×D197—41no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197#12112yes—
178C4×C197—22no—
179C4×C197—21no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197C22×D411yescharacteristic
184C4×C197C2×#4111yescharacteristic
185Dic197—21no—
186Dic197—41no—
187Dic197—41no—
188Dic197#12112yes—
189Dic197#13512yescomplemented
190C2×C197—81no—
191C2×C197C2×#12111yescharacteristic
192C2×C197C2×#13511yescharacteristic
193C2×C197#57511yescharacteristic
194D197—22no—
195D197—42no—
196D197—81no—
197C197#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1971nomaximal, Sylow
199C2×#135—1971no—
200C2×#135—1971no—
201#532—1971no—
202C4×#41—1971no—
203#464—1971no—
204#464D19711yescharacteristic, complemented
205#463—1971no—
206#463—1971no—
207#462—1971no—
208#461—1971no—
209#460—1971no—
210#459—1971no—
211C2×C4⋊C8—1971no—
212#416—1971no—
213#416—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C2×#41—1971no—
216C2×#41—1971no—
217#135—3944no—
218#135—3944no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
225C2×D8—1971no—
226C2×D8—1971no—
227C22×C8—1971no—
228C22×C8—1971no—
229C4⋊Q8—1971no—
230#127—1971no—
231#124—1971no—
232#124C2×D19711yescharacteristic
233#121—3941no—
234#121—3941no—
235C4×Q8—1971no—
236C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
237C4×D4—3941no—
238C4×D4—3941no—
239C4×D4—3941no—
240C4×D4—3941no—
241C4×D4—1971no—
242C4×D4—1971no—
243#117—3941no—
244#117—1971no—
245C2×C42—3941no—
246C2×C42—1971no—
247C4⋊C8—1971no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103C2×D19711yescharacteristic
255#102—1971no—
256#102—1971no—
257#102—1971no—
258#102C2×D19711yescharacteristic
259#41—3942no—
260#41—3942no—
261#41—3942no—
262#41—3942no—
263#41—3942no—
264#41—1974no—
265C2×Q8—1971no—
266C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×D4—3941no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3941no—
271C2×D4—3941no—
272C2×D4—3941no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4—1971no—
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—1971no—
282C22×C4—1971no—
283C22×C4—1971no—
284Q16—22no—
285Q16—3942no—
286SD16—22no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290D8—3942no—
291D8—3942no—
292C2×C8—3942no—
293C2×C8—3942no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8—1971no—
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C2×C8C22×D19711yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—1971no—
303C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C42—21no—
312C42—3941no—
313C42—3941no—
314C42—1971no—
315C42—1971no—
316C42—1971no—
317C42C22×D19711yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—3941no—
320C23—3941no—
321C23—1971no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327Q8D4×D19712yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—7882no—
331D4—7882no—
332D4—7882no—
333D4—7882no—
334D4—3944no—
335D4—3941no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—1972no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—7882no—
343C2×C4—7881no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—7882no—
347C2×C4—3944no—
348C2×C4—3942no—
349C2×C4—3941no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—1971no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1972no—
355C2×C4—1972no—
356C2×C4D4×D19711yescharacteristic
357C2×C4D4×D19711yescharacteristic
358C2×C4C23×D19711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—3941no—
362C8—3941no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—7881no—
367C22—7881no—
368C22—7881no—
369C22—7881no—
370C22—7881no—
371C22—3942no—
372C22—3941no—
373C22—3941no—
374C22—1972no—
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—7881no—
382C4—7881no—
383C4—3941no—
384C4—1972no—
385C4—1972no—
386C4C2×D4×D19711yescharacteristic
387C4#41×D19711yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—7882no—
390C2—15761no—
391C2—3942no—
392C2#121×D19711yescharacteristic
393C2#135×D19711yescharacteristic
394C2#2716187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3035
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263349C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161628C2semidirect
4. C4×#15691359C2semidirect
5. #27161301C2semidirect
6. #27161295C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161287C2semidirect
9. #27161283C2semidirect
10. #27161277C2semidirect
11. #27161273C2semidirect
12. C4⋊C8×D197C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #27161072C2semidirect
15. #464×C197C2semidirect
64. #15691359D4semidirect
189. Dic197#135semidirect
197. C197#3035semidirect
204. #464D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633492
C2×#202633472
#271616282
C4×#156913592
#271613012
#271612952
#271612912
#271612872
#271612832
#271612772
#271612732
C4⋊C8×D1972
#271610742
#271610722
#464×C1972
#3035197