Finite Group Databasebeta

← #38752174

Subgroups — #38752174

Order 25216.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D4×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19C22×C4×D197—21no—
20#20263353—24no—
21#20263350—24no—
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691345C2211yescharacteristic
25C2×D1576C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic
29C2×#15691341C2211yescharacteristic
30#20263324C2211yescharacteristic, complemented
31#20263322C2211yescharacteristic, complemented
32#20263314C2211yescharacteristic, complemented
33#20263299—21no—
34#20263299—21no—
35C4×D788C2211yescharacteristic
36D4×Dic197C2211yescharacteristic
37#20263288C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D197—21no—
39#20263286—21no—
40#20263286—21no—
41#20263286—21no—
42C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×D197—21no—
44C42×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263249C2211yescharacteristic, complemented
51#20263248C2211yescharacteristic, complemented
52#20263247C2211yescharacteristic, complemented
53#20263246C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64#15691357—22no—
65#15691357—22no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×D788—21no—
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74D4×D197—22no—
75D4×D197D414yescomplemented
76C22×Dic197—21no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—44no—
83C2×C4×D197D411yescharacteristic
84C2×C4×D197D411yescharacteristic
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86#15691347—22no—
87#15691346—22no—
88#15691345—22no—
89D1576—22no—
90#15691343—22no—
91#15691343—22no—
92#15691341—22no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105C4×Dic197D411yescharacteristic
106C4×Dic197D411yescharacteristic
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197C2311yescharacteristic
111C22×C4×C197—21no—
112SD16×C197—22no—
113D8×C197—22no—
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C197—21no—
118C22⋊C4×C197—21no—
119C22⋊C4×C197—21no—
120C42×C197C2311yescharacteristic
121C22×D197—21no—
122C22×D197—24no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197C2×D411yescharacteristic
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—42no—
133D788C2×D412yes—
134C22⋊D197—24no—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—42no—
141C2×Dic197—42no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—22no—
146C4×D197—41no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—42no—
149C4×D197—42no—
150C4×D197—42no—
151C4×D197C2×D412yes—
152C4×D197#4112yes—
153#13096802—21no—
154#13096802—21no—
155C23×C197—21no—
156C23×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197C2×D412yes—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—42no—
166C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2411yescharacteristic
169C8×C197—21no—
170C8×C197—21no—
171C22×C197—22no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197C22×D411yescharacteristic
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—22no—
181C2×D197—48no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—41no—
184C2×D197—41no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197#12112yes—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—21no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197C2×#4111yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—41no—
196Dic197—41no—
197Dic197#12112yes—
198Dic197AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C2×C197—42no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197C2×#12111yescharacteristic
202C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C197#57511yescharacteristic
204D197—22no—
205D197—42no—
206D197—81no—
207C197#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3036—1971nomaximal, Sylow
209C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
211#532—1971no—
212C2×C4×D4—1971no—
213#463—1971no—
214#463—1971no—
215#463—1971no—
216#463D19711yescharacteristic, complemented
217#461—1971no—
218#461—1971no—
219#459—1971no—
220#459—1971no—
221#423—1971no—
222#417—1971no—
223#417—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C22×D4—1971no—
227C23×C4—3941no—
228AGL(1,ℤ/8)—3944no—
229AGL(1,ℤ/8)—3944no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
234C2×D8—1971no—
235C2×D8—1971no—
236C2×D8—1971no—
237C2×D8C2×D19711yescharacteristic
238C2×M16—1971no—
239C2×M16—1971no—
240C4⋊Q8—1971no—
241#127—1971no—
242#124—1971no—
243#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
244#121—3941no—
245#121—3941no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—3941no—
248C4×D4—3941no—
249C4×D4—3941no—
250C4×D4—1971no—
251C4×D4—1971no—
252C4×D4—1971no—
253C4×D4C2×D19711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—1971no—
255C2×C22⋊C4—3941no—
256C2×C42—1971no—
257C4⋊C8—1971no—
258C4⋊C8—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#103—1971no—
264#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
265#102—1971no—
266#102—1971no—
267#102—1971no—
268#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
269C24—3941no—
270#41—3942no—
271#41—3942no—
272#41—3942no—
273#41—3942no—
274C2×Q8—1971no—
275C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—3942no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—1974no—
283C2×D4—1971no—
284C2×D4—1971no—
285C2×D4C22×D19711yescharacteristic
286C2×D4C22×D19711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—7884no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—3941no—
292C22×C4—3941no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—1971no—
296C22×C4—1971no—
297C22×C4—1971no—
298SD16—22no—
299SD16—3942no—
300SD16—3942no—
301SD16—3942no—
302D8—22no—
303D8—3942no—
304D8—3942no—
305D8—3942no—
306M16—3942no—
307M16—3942no—
308C2×C8—1971no—
309C2×C8—1971no—
310C2×C8C22×D19711yescharacteristic
311C2×C8C22×D19711yescharacteristic
312C4⋊C4—3941no—
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—1971no—
316C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C42—1971no—
326C42—1971no—
327C42—1971no—
328C42C22×D19711yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—7882no—
332C23—7882no—
333C23—3944no—
334C23—3941no—
335C23—3941no—
336C23—1971no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—7882no—
345D4—7882no—
346D4—7882no—
347D4—7882no—
348D4—3944no—
349D4—3941no—
350D4—3941no—
351D4—3941no—
352D4—1972no—
353D4D4×D19712yes—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—7882no—
358C2×C4—7881no—
359C2×C4—7882no—
360C2×C4—7882no—
361C2×C4—7882no—
362C2×C4—7882no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—3942no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—1971no—
368C2×C4—1971no—
369C2×C4—1971no—
370C2×C4—1972no—
371C2×C4—1972no—
372C2×C4D4×D19711yescharacteristic
373C2×C4D4×D19711yescharacteristic
374C2×C4C23×D19711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—3941no—
378C8—3941no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—7888no—
386C22—7881no—
387C22—7881no—
388C22—7881no—
389C22—7881no—
390C22—7881no—
391C22—3942no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—1972no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—3941no—
403C4—1972no—
404C4—1972no—
405C4C2×D4×D19711yescharacteristic
406C4#41×D19711yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—7882no—
410C2—15761no—
411C2—3942no—
412C2#121×D19711yescharacteristic
413C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
414C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#463×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#463D197
hypocenterC197#3036
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263353C2semidirect
2. C2×#20263350C2semidirect
3. #27161628C2semidirect
4. C4×D4×D197C2semidirect
5. #27161295C2semidirect
6. #27161294C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161283C2semidirect
9. #27161282C2semidirect
10. #27161273C2semidirect
11. #27161272C2semidirect
12. #27161101C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #27161077C2semidirect
15. #463×C197C2semidirect
30. #20263324C22semidirect
31. #20263322C22semidirect
32. #20263314C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263249C22semidirect
51. #20263248C22semidirect
52. #20263247C22semidirect
53. #20263246C22semidirect
56. #124×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. #102×C197C22semidirect
75. D4×D197D4semidirect
198. Dic197AGL(1,ℤ/8)semidirect
207. C197#3036semidirect
216. #463D197semidirect
243. #124C2×D197semidirect
260. C4⋊C8C2×D197semidirect
264. #103C2×D197semidirect
268. #102C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633532
C2×#202633502
#271616282
C4×D4×D1972
#271612952
#271612942
#271612912
#271612832
#271612822
#271612732
#271612722
#271611012
#271610792
#271610772
#463×C1972
#3036197