Finite Group Databasebeta

← #38752182

Subgroups — #38752182

Order 25216.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161628C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263358—24no—
20#20263355—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263322C2211yescharacteristic
31#20263314C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263299—21no—
34Q8×Dic197C2211yescharacteristic
35C4×Dic394—21no—
36C4×Dic394C2211yescharacteristic
37#20263291—21no—
38#20263291C2211yescharacteristic
39#20263286—21no—
40#20263286—21no—
41C4⋊C4×D197—21no—
42C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
43C42×D197—21no—
44C42×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263247C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#102×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357—22no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197D414yescomplemented
70C2×D788—21no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197D411yescharacteristic
80C2×C4×D197D411yescharacteristic
81C2×C4×D197C2311yescharacteristic
82Dic788—22no—
83#15691348—22no—
84#15691348—22no—
85#15691347—22no—
86#15691346—22no—
87#15691345—22no—
88#15691341—22no—
89#15691341—22no—
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic197—21no—
93C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197—21no—
103C4×Dic197—21no—
104C4×Dic197D411yescharacteristic
105C4×Dic197D411yescharacteristic
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C197—21no—
117C22⋊C4×C197—21no—
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197C2×D411yescharacteristic
122Dic394—21no—
123Dic394—24no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394C2×D412yes—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—42no—
130C22⋊D197—42no—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—42no—
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C4×D197—24no—
141C4×D197—22no—
142C4×D197—41no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197#4112yes—
147#13096802—21no—
148#13096802—21no—
149C23×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197C2×D412yes—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197—21no—
163C8×C197—21no—
164C22×C197—41no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197C22×D411yescharacteristic
168C2×D197—21no—
169C2×D197—21no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—41no—
173C2×D197#12112yes—
174C4×C197—22no—
175C4×C197—21no—
176C4×C197—21no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197C22×D411yescharacteristic
180C4×C197C2×#4111yescharacteristic
181Dic197—22no—
182Dic197—21no—
183Dic197—41no—
184Dic197—41no—
185Dic197#12112yes—
186Dic197#13712yescomplemented
187C2×C197—81no—
188C2×C197C2×#12111yescharacteristic
189C2×C197C2×#13711yescharacteristic
190C2×C197#57511yescharacteristic
191D197—22no—
192D197—81no—
193C197#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3037—1971nomaximal, Sylow
195C2×#137—1971no—
196C2×#137—1971no—
197#532—1971no—
198C2×C4×Q8—1971no—
199#464—1971no—
200#464—1971no—
201#464—1971no—
202#464D19711yescharacteristic, complemented
203#462—1971no—
204#462—1971no—
205#460—1971no—
206#460—1971no—
207#423—1971no—
208#417—1971no—
209#417—1971no—
210C2×#41—1971no—
211C2×#41—1971no—
212C22×Q8—1971no—
213#137—3944no—
214#137—3944no—
215C2×Q16—1971no—
216C2×Q16—1971no—
217C2×Q16—1971no—
218C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
219C2×SD16—1971no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
223C2×M16—1971no—
224C2×M16—1971no—
225C4⋊Q8—1971no—
226#127—1971no—
227#124—1971no—
228#124C2×D19711yescharacteristic
229#121—3941no—
230#121—3941no—
231C4×Q8—3941no—
232C4×Q8—3941no—
233C4×Q8—1971no—
234C4×Q8—1971no—
235C4×Q8—1971no—
236C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
237C4×D4—3941no—
238C4×D4—3941no—
239C2×C4⋊C4—3941no—
240C2×C4⋊C4—1971no—
241C2×C42—3941no—
242C2×C42—1971no—
243C4⋊C8—1971no—
244C4⋊C8—1971no—
245C4⋊C8—1971no—
246C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
247#103—1971no—
248#103—1971no—
249#103—1971no—
250#103C2×D19711yescharacteristic
251#102—1971no—
252#102—1971no—
253#102—1971no—
254#102C2×D19711yescharacteristic
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257#41—3942no—
258#41—3942no—
259C2×Q8—3941no—
260C2×Q8—3942no—
261C2×Q8—1974no—
262C2×Q8—1971no—
263C2×Q8—1971no—
264C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
265C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
266C2×D4—3941no—
267C2×D4—3941no—
268C2×D4—3941no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—1971no—
271C2×D4C22×D19711yescharacteristic
272C22×C4—3941no—
273C22×C4—3941no—
274C22×C4—3941no—
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—1971no—
277C22×C4—1971no—
278C22×C4—1971no—
279Q16—22no—
280Q16—3942no—
281Q16—3942no—
282Q16—3942no—
283SD16—22no—
284SD16—3942no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287M16—3942no—
288M16—3942no—
289C2×C8—1971no—
290C2×C8—1971no—
291C2×C8C22×D19711yescharacteristic
292C2×C8C22×D19711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—3941no—
295C4⋊C4—3941no—
296C4⋊C4—3941no—
297C4⋊C4—3941no—
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—1971no—
301C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—3941no—
306C42—21no—
307C42—3941no—
308C42—3941no—
309C42—3941no—
310C42—1971no—
311C42—1971no—
312C42—1971no—
313C42C22×D19711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—3941no—
316C23—1971no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—3944no—
321Q8—3941no—
322Q8—3941no—
323Q8—3941no—
324Q8—1972no—
325Q8D4×D19712yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—7882no—
329D4—7882no—
330D4—7882no—
331D4—7882no—
332D4—3941no—
333D4—3941no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—7881no—
338C2×C4—7882no—
339C2×C4—7882no—
340C2×C4—7882no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—3942no—
343C2×C4—3941no—
344C2×C4—3941no—
345C2×C4—3941no—
346C2×C4—1971no—
347C2×C4—1971no—
348C2×C4—1971no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4—1972no—
351C2×C4D4×D19711yescharacteristic
352C2×C4D4×D19711yescharacteristic
353C2×C4C23×D19711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—3941no—
357C8—3941no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—7881no—
362C22—7881no—
363C22—7881no—
364C22—3941no—
365C22—3941no—
366C22—1972no—
367C22C2×D4×D19711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—7881no—
374C4—7881no—
375C4—3941no—
376C4—3942no—
377C4—1972no—
378C4—1972no—
379C4C2×D4×D19711yescharacteristic
380C4#41×D19711yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—15761no—
383C2—3942no—
384C2#121×D19711yescharacteristic
385C2#137×D19711yescharacteristic
386C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161628C2
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3037
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263355C2semidirect
4. C4×Q8×D197C2semidirect
5. #27161302C2semidirect
6. #27161301C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161288C2semidirect
9. #27161287C2semidirect
10. #27161278C2semidirect
11. #27161277C2semidirect
12. #27161101C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #27161077C2semidirect
15. #464×C197C2semidirect
69. Q8×D197D4semidirect
186. Dic197#137semidirect
193. C197#3037semidirect
202. #464D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633552
#271616282
C4×Q8×D1972
#271613022
#271613012
#271612982
#271612882
#271612872
#271612782
#271612772
#271611012
#271610792
#271610772
#464×C1972
#3037197