Finite Group Databasebeta

← #38752201

Subgroups — #38752201

Order 25216.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic
3#124×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15691357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263355—24no—
20#20263350—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic
29#20263315C2211yescharacteristic
30#20263314C2211yescharacteristic
31#20263313C2211yescharacteristic
32#20263312—21no—
33#20263312—21no—
34C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
35#20263291C2211yescharacteristic, complemented
36D4×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D197—21no—
38#20263286—21no—
39#20263284C2211yescharacteristic
40#20263282—21no—
41C22⋊C4×D197—21no—
42C22⋊C4×D197—21no—
43C2×C4×Dic197—21no—
44C42×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263249C2211yescharacteristic, complemented
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263247C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic
61C23×D197—21no—
62#15691357—22no—
63#15691357D414yes—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72D4×D197—22no—
73D4×D197—22no—
74C22×Dic197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197D411yescharacteristic
78C2×C4×D197D411yescharacteristic
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80Dic788—22no—
81#15691348—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691346—22no—
85#15691343—22no—
86#15691341—22no—
87#15691341—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93C22⋊Dic197—21no—
94C22⋊Dic197—21no—
95C22⋊Dic197—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197—21no—
103C4×Dic197—21no—
104C4×Dic197D411yescharacteristic
105C4×Dic197D411yescharacteristic
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C22×C4×C197—21no—
111SD16×C197—22no—
112D8×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C197—21no—
117C22⋊C4×C197—21no—
118C22⋊C4×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—42no—
122C22×D197—42no—
123C22×D197—42no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—42no—
129Dic394C2×D412yes—
130D788—21no—
131D788—21no—
132C22⋊D197—24no—
133C22⋊D197—42no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—24no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—41no—
143C4×D197—41no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197#4112yes—
147#13096802—21no—
148#13096802—21no—
149C23×C197—21no—
150C23×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153D4×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197C2×D412yes—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—42no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—22no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—41no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197C22×D411yescharacteristic
172C2×D197—21no—
173C2×D197—21no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—84no—
178C2×D197#12112yes—
179C4×C197—21no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197C22×D411yescharacteristic
184C4×C197C2×#4111yescharacteristic
185Dic197—22no—
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197#12112yes—
191C2×C197—42no—
192C2×C197—81no—
193C2×C197C2×#12111yescharacteristic
194C2×C197#57511yescharacteristic
195C2×C197#57511yescharacteristic
196D197—22no—
197D197—81no—
198C197#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3040—1971nomaximal, Sylow
200C2×#137—1971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
202C2×#124—1971no—
203C4×#41—1971no—
204#464—1971no—
205#464—1971no—
206#464—1971no—
207#464—1971no—
208#463—1971no—
209#463—1971no—
210#463—1971no—
211#463D19711yescharacteristic, complemented
212#423—1971no—
213#419—1971no—
214#418—1971no—
215C2×#41—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×D4—1971no—
218#137—3944no—
219AGL(1,ℤ/8)—3944no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
226C2×D8—1971no—
227C2×D8C2×D19711yescharacteristic
228C2×M16—1971no—
229C2×M16—1971no—
230#124—3941no—
231#124—3941no—
232#124—1971no—
233#124—1971no—
234#124—1971no—
235#124C2×D19711yescharacteristic
236C4×Q8—1971no—
237C4×Q8—1971no—
238C4×D4—3941no—
239C4×D4—3941no—
240C4×D4—1971no—
241C4×D4C2×D19711yescharacteristic, complemented
242#117—3941no—
243#117—1971no—
244C2×C22⋊C4—3941no—
245C2×C22⋊C4—3941no—
246C2×C42—3941no—
247C2×C42—1971no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8—1971no—
251C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103—1971no—
255#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
256#102—1971no—
257#102—1971no—
258#102—1971no—
259#102C2×D19711yescharacteristic
260C24—3941no—
261#41—3942no—
262#41—1974no—
263C2×Q8—3941no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8—1971no—
268C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3941no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4C22×D19711yescharacteristic
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—1971no—
281C22×C4—1971no—
282C22×C4—1971no—
283Q16—3942no—
284Q16—3942no—
285SD16—22no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289D8—22no—
290D8—3942no—
291M16—3942no—
292M16—3942no—
293C2×C8—1971no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8C22×D19711yescharacteristic
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C4⋊C4—3941no—
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—1971no—
300C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C42—3941no—
313C42—3941no—
314C42—3941no—
315C42—1971no—
316C42—1971no—
317C42—1971no—
318C42C22×D19711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—7882no—
322C23—7882no—
323C23—7882no—
324C23—3941no—
325C23—1971no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—7882no—
329Q8—3941no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—1972no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—7882no—
337D4—3944no—
338D4—3941no—
339D4—3941no—
340D4D4×D19712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—7881no—
345C2×C4—7881no—
346C2×C4—7882no—
347C2×C4—7882no—
348C2×C4—3941no—
349C2×C4—3941no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3944no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4—1972no—
356C2×C4—1972no—
357C2×C4D4×D19711yescharacteristic
358C2×C4D4×D19711yescharacteristic
359C2×C4C23×D19711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—3941no—
363C8—3941no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—7881no—
371C22—7881no—
372C22—7881no—
373C22—15764no—
374C22—3941no—
375C22—3941no—
376C22—1972no—
377C22C2×D4×D19711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—7881no—
383C4—7881no—
384C4—3941no—
385C4—3941no—
386C4—3942no—
387C4—1972no—
388C4C2×D4×D19711yescharacteristic
389C4#41×D19711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2—15761no—
393C2—3942no—
394C2#121×D19711yescharacteristic
395C2#2716187511yescharacteristic
396C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#463×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263350C2
hypercenter#463D197
hypocenterC197#3040
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
3. #124×D197C2semidirect
4. C4×#15691357C2semidirect
5. #27161304C2semidirect
6. #27161302C2semidirect
7. #27161300C2semidirect
8. #27161298C2semidirect
9. #27161296C2semidirect
10. #27161294C2semidirect
11. #27161292C2semidirect
12. #27161101C2semidirect
13. #27161086C2semidirect
14. #27161082C2semidirect
15. #463×C197C2semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
25. C2×#15691346C22semidirect
34. C4×Dic394C22semidirect
35. #20263291C22semidirect
36. D4×Dic197C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263249C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
57. C4×D4×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
198. C197#3040semidirect
211. #463D197semidirect
225. C2×SD16C2×D197semidirect
241. C4×D4C2×D197semidirect
251. C4⋊C8C2×D197semidirect
255. #103C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633502
#124×D1972
C4×#156913572
#271613042
#271613022
#271613002
#271612982
#271612962
#271612942
#271612922
#271611012
#271610862
#271610822
#463×C1972
#3040197