Finite Group Databasebeta

← #38752219

Subgroups — #38752219

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263353—24no—
20C2×#15691347C2211yescharacteristic
21C2×#15691346C2211yescharacteristic
22C2×#15691345C2211yescharacteristic
23C2×#15691345C2211yescharacteristic
24SD16×D197—24no—
25C2×D1576C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic, complemented
30#20263315C2211yescharacteristic, complemented
31#20263314C2211yescharacteristic, complemented
32#20263311—21no—
33#20263311—21no—
34#20263304—21no—
35#20263304—21no—
36C4×D788C2211yescharacteristic
37D4×Dic197C2211yescharacteristic
38#20263288C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40#20263286—21no—
41#20263284C2211yescharacteristic
42#20263283C2211yescharacteristic
43C2×#15691335—21no—
44C22⋊C4×D197—21no—
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263250C2211yescharacteristic, complemented
51#20263249C2211yescharacteristic, complemented
52#20263248C2211yescharacteristic, complemented
53#20263246C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197—22no—
68C2×D788—21no—
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D197—21no—
72D4×D197—22no—
73D4×D197D414yes—
74C22×Dic197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80#15691347—22no—
81#15691346—22no—
82#15691345—22no—
83#15691345—22no—
84D1576—22no—
85#15691343—22no—
86#15691341—22no—
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C8×D197—22no—
90C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93#15691337D411yescharacteristic
94#15691337D411yescharacteristic
95C22⋊Dic197—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335D411yescharacteristic
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C22×C4×C197—21no—
111SD16×C197—22no—
112SD16×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C197—21no—
116C4⋊C4×C197—21no—
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—24no—
122C22×D197—21no—
123C22×D197—81no—
124C22×D197—81no—
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—42no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—42no—
133D788C2×D412yes—
134C22⋊D197—24no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—81no—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—42no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197—81no—
144C4×D197—81no—
145C4×D197C2×D412yes—
146C4×D197#4112yes—
147#13096802—21no—
148#13096802—21no—
149C23×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197C2×D412yes—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—81no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—22no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—21no—
170C2×D197—21no—
171C2×D197—22no—
172C2×D197—41no—
173C2×D197—41no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—84no—
178C2×D197#12112yes—
179C4×C197—21no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197—41no—
184C4×C197C22×D411yescharacteristic
185C4×C197C2×#4111yescharacteristic
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197#12112yes—
191C2×C197—42no—
192C2×C197C2×#12111yescharacteristic
193C2×C197#57711yescharacteristic
194C2×C197#57711yescharacteristic
195D197—22no—
196D197—42no—
197D197—81no—
198C197#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3042—1971nomaximal, Sylow
200C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
201C22×SD16—1971no—
202#536—1971no—
203#518—1971no—
204#463—1971no—
205#463—1971no—
206#463—1971no—
207#463—1971no—
208#461—1971no—
209#461—1971no—
210#461—1971no—
211#461D19711yescharacteristic, complemented
212#424—1971no—
213#419—1971no—
214#416—1971no—
215C2×#41—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×D4—1971no—
218AGL(1,ℤ/8)—3944no—
219C2×SD16—3944no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
225C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
226C2×D8—1971no—
227C2×D8—1971no—
228C2×M16—1971no—
229C22×C8—1971no—
230C4⋊Q8—1971no—
231C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
232#124—1971no—
233#124—1971no—
234#123—3941no—
235#123—3941no—
236C22⋊Q8—3941no—
237C22⋊Q8—3941no—
238C4×D4—3941no—
239C4×D4—3941no—
240C4×D4—1971no—
241C4×D4—1971no—
242C4×D4—1971no—
243C4×D4C2×D19711yescharacteristic
244#117—1971no—
245#117—1971no—
246C2×C22⋊C4—3941no—
247C2×C22⋊C4—3941no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8—1971no—
251C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
257#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
258#102—1971no—
259#102—1971no—
260C24—3941no—
261#41—3942no—
262#41—3942no—
263C2×Q8—3941no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3941no—
272C2×D4—1974no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4—1971no—
275C2×D4C22×D19711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—3941no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—1971no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289D8—3942no—
290D8—3942no—
291M16—3942no—
292C2×C8—3942no—
293C2×C8—1971no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8C22×D19711yescharacteristic
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—1971no—
302C4⋊C4—1971no—
303C4⋊C4—1971no—
304C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—3941no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—3941no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—1971no—
315C22⋊C4—1971no—
316C42—3941no—
317C42—1971no—
318C42C22×D19711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—15761no—
321C23—15761no—
322C23—3944no—
323C23—3941no—
324C23—3941no—
325C23—1971no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—7882no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333D4—21no—
334D4—7882no—
335D4—3944no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—3941no—
339D4—1972no—
340D4D4×D19712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—7882no—
347C2×C4—15761no—
348C2×C4—15761no—
349C2×C4—15761no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4—1972no—
356C2×C4—1972no—
357C2×C4D4×D19711yescharacteristic
358C2×C4D4×D19711yescharacteristic
359C2×C4C23×D19711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—3941no—
363C8—3941no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—7881no—
368C22—7881no—
369C22—7881no—
370C22—7881no—
371C22—7881no—
372C22—15764no—
373C22—3942no—
374C22—3941no—
375C22—3941no—
376C22—1972no—
377C22C2×D4×D19711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—7881no—
384C4—7881no—
385C4—3941no—
386C4—3941no—
387C4—1972no—
388C4C2×D4×D19711yescharacteristic
389C4#41×D19711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—7882no—
392C2—15761no—
393C2—3942no—
394C2#121×D19711yescharacteristic
395C2#2716188511yescharacteristic
396C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#461×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263353C2
hypercenter#461D197
hypocenterC197#3042
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161654C2semidirect
4. #27161551C2semidirect
5. #27161297C2semidirect
6. #27161296C2semidirect
7. #27161295C2semidirect
8. #27161294C2semidirect
9. #27161283C2semidirect
10. #27161282C2semidirect
11. #27161281C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161086C2semidirect
14. #27161074C2semidirect
15. #461×C197C2semidirect
29. #20263324C22semidirect
30. #20263315C22semidirect
31. #20263314C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263250C22semidirect
51. #20263249C22semidirect
52. #20263248C22semidirect
53. #20263246C22semidirect
56. C4⋊Q8×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
198. C197#3042semidirect
211. #461D197semidirect
231. C4⋊Q8C2×D197semidirect
251. C4⋊C8C2×D197semidirect
256. #103C2×D197semidirect
257. #103C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633532
C2×SD16×D1972
#271616542
#271615512
#271612972
#271612962
#271612952
#271612942
#271612832
#271612822
#271612812
#271611042
#271610862
#271610742
#461×C1972
#3042197