Finite Group Databasebeta

← #38752231

Subgroups — #38752231

Order 25216.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161647C211yesmaximal, characteristic
4#27161555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263358—24no—
20C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15691347C2211yescharacteristic
22C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691345C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
26SD16×D197—24no—
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263323C2211yescharacteristic
30#20263322C2211yescharacteristic
31#20263315C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263299—21no—
34#20263296—21no—
35#20263296—21no—
36Q8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic394—21no—
38C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
39#20263291—21no—
40#20263291C2211yescharacteristic, complemented
41#20263284—21no—
42#20263284C2211yescharacteristic
43#20263283—21no—
44#20263283C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263250C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic, complemented
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263246C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197D414yescomplemented
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197C2311yescharacteristic
81#15691348—22no—
82#15691347—22no—
83#15691347—22no—
84#15691346—22no—
85#15691345—22no—
86#15691345—22no—
87#15691341—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C8×D197—22no—
91C4⋊Dic197—21no—
92C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96#15691337D411yescharacteristic
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335D411yescharacteristic
101#15691335D411yescharacteristic
102C4×Dic197—21no—
103C4×Dic197—21no—
104C4×Dic197—21no—
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C197—21no—
117C22⋊C4×C197—21no—
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—21no—
122C22×D197—42no—
123C22×D197—81no—
124C22×D197—81no—
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—24no—
128Dic394C2×D412yes—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—21no—
133D788—42no—
134D788—81no—
135D788—81no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—81no—
138C22⋊D197—81no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C4×D197—24no—
145C4×D197—42no—
146C4×D197C2×D412yes—
147C4×D197#4112yes—
148#13096802—21no—
149#13096802—21no—
150C23×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197C2×D412yes—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2411yescharacteristic
163C8×C197—21no—
164C8×C197—21no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—41no—
167C22×C197—41no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—21no—
170C2×D197—21no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—41no—
173C2×D197—41no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—84no—
178C2×D197#12112yes—
179C4×C197—22no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—21no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197—41no—
184C4×C197C22×D411yescharacteristic
185C4×C197C2×#4111yescharacteristic
186Dic197—22no—
187Dic197—21no—
188Dic197—21no—
189Dic197—41no—
190Dic197#12112yes—
191C2×C197—81no—
192C2×C197C2×#12111yescharacteristic
193C2×C197#57711yescharacteristic
194C2×C197#57711yescharacteristic
195D197—22no—
196D197—81no—
197D197—81no—
198C197#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3043—1971nomaximal, Sylow
200C2×#137—1971no—
201C22×SD16—1971no—
202#535—1971no—
203#519—1971no—
204#464—1971no—
205#464—1971no—
206#464—1971no—
207#464D19711yescharacteristic, complemented
208#460—1971no—
209#460—1971no—
210#460—1971no—
211#460—1971no—
212#424—1971no—
213#418—1971no—
214#416—1971no—
215C2×#41—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×D4—1971no—
218#137—3944no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—3944no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
228C2×M16—1971no—
229C22×C8—1971no—
230#127—1971no—
231#127—1971no—
232#124—1971no—
233#124C2×D19711yescharacteristic
234#121—3941no—
235#121—3941no—
236#120—3941no—
237#120—3941no—
238C4×Q8—3941no—
239C4×Q8—3941no—
240C4×Q8—1971no—
241C4×Q8—1971no—
242C4×Q8—1971no—
243C4×Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
244#117—3941no—
245#117—3941no—
246#117—1971no—
247#117—1971no—
248C4⋊C8—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250C4⋊C8—1971no—
251C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252#103—1971no—
253#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
254#102—1971no—
255#102—1971no—
256#102—1971no—
257#102—1971no—
258#102—1971no—
259#102C2×D19711yescharacteristic
260C24—3941no—
261#41—3942no—
262#41—3942no—
263C2×Q8—3941no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—1974no—
266C2×Q8—1971no—
267C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—3942no—
272C2×D4—3941no—
273C2×D4—3941no—
274C2×D4—3941no—
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4—1971no—
279C2×D4C22×D19711yescharacteristic
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—1971no—
283Q16—22no—
284Q16—3942no—
285SD16—22no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291M16—3942no—
292C2×C8—3942no—
293C2×C8—1971no—
294C2×C8—1971no—
295C2×C8C22×D19711yescharacteristic
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—1971no—
302C4⋊C4—1971no—
303C4⋊C4—1971no—
304C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—3941no—
308C22⋊C4—3941no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—1971no—
311C22⋊C4—1971no—
312C42—21no—
313C42—3941no—
314C42—3941no—
315C42—3941no—
316C42—3941no—
317C42—1971no—
318C42C22×D19711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—7882no—
321C23—15761no—
322C23—15761no—
323C23—3941no—
324C23—3941no—
325C23—1971no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—3944no—
330Q8—3941no—
331Q8—1972no—
332Q8D4×D19712yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—7882no—
336D4—7882no—
337D4—15761no—
338D4—15761no—
339D4—15761no—
340D4—15761no—
341D4—3941no—
342D4—3941no—
343D4—3941no—
344D4—3941no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—7882no—
349C2×C4—3944no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4—1972no—
356C2×C4—1972no—
357C2×C4D4×D19711yescharacteristic
358C2×C4D4×D19711yescharacteristic
359C2×C4C23×D19711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—3941no—
363C8—3941no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—7881no—
368C22—7881no—
369C22—7881no—
370C22—7881no—
371C22—7881no—
372C22—7881no—
373C22—15764no—
374C22—3941no—
375C22—3941no—
376C22—1972no—
377C22C2×D4×D19711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—7881no—
384C4—3941no—
385C4—3941no—
386C4—3942no—
387C4—1972no—
388C4C2×D4×D19711yescharacteristic
389C4#41×D19711yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—15761no—
392C2—15761no—
393C2—3942no—
394C2#121×D19711yescharacteristic
395C2#2716188611yescharacteristic
396C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161647C2
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3043
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
4. #27161555C2semidirect
5. #27161304C2semidirect
6. #27161303C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161280C2semidirect
9. #27161279C2semidirect
10. #27161278C2semidirect
11. #27161277C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161082C2semidirect
14. #27161074C2semidirect
15. #464×C197C2semidirect
20. C2×#15691348C22semidirect
22. C2×#15691347C22semidirect
25. C2×#15691345C22semidirect
36. Q8×Dic197C22semidirect
38. C4×Dic394C22semidirect
40. #20263291C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263250C22semidirect
50. #20263248C22semidirect
53. #20263246C22semidirect
54. C2×Q16×C197C22semidirect
57. C4×Q8×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
67. Q8×D197D4semidirect
198. C197#3043semidirect
207. #464D197semidirect
220. C2×Q16C2×D197semidirect
243. C4×Q8C2×D197semidirect
251. C4⋊C8C2×D197semidirect
253. #103C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×SD16×D1972
#271616472
#271615552
#271613042
#271613032
#271612982
#271612802
#271612792
#271612782
#271612772
#271611042
#271610822
#271610742
#464×C1972
#3043197