Finite Group Databasebeta

← #38752237

Subgroups — #38752237

Order 25216.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161654C211yesmaximal, characteristic
4#27161555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic
15#462×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263358—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24Q16×D197—24no—
25C2×#15691347C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263315C2211yescharacteristic
31#20263314C2211yescharacteristic
32#20263311—21no—
33#20263311—21no—
34#20263304—21no—
35#20263304—21no—
36Q8×Dic197C2211yescharacteristic
37C4×Dic394—21no—
38C4×Dic394C2211yescharacteristic
39#20263291—21no—
40#20263291C2211yescharacteristic
41#20263284—21no—
42#20263284C2211yescharacteristic
43#20263283—21no—
44#20263283C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263250C2211yescharacteristic
51#20263249C2211yescharacteristic
52#20263248C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197D414yes—
71C2×D788—21no—
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197C2311yescharacteristic
77Dic788—22no—
78#15691348—22no—
79#15691348—22no—
80#15691348—22no—
81#15691347—22no—
82#15691345—22no—
83#15691341—22no—
84C2×#13096802C2311yescharacteristic
85C2×#13096802C2311yescharacteristic
86C8×D197—22no—
87C4⋊Dic197—21no—
88C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93#15691337D411yescharacteristic
94#15691337D411yescharacteristic
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335D411yescharacteristic
101#15691335D411yescharacteristic
102C4×Dic197—21no—
103C4×Dic197—21no—
104C4×Dic197—21no—
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111Q16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197—21no—
116C4⋊C4×C197—21no—
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197C2×D411yescharacteristic
122Dic394—21no—
123Dic394—24no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—42no—
127Dic394C2×D412yes—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C4×D197—24no—
138C4×D197—42no—
139C4×D197—42no—
140C4×D197C2×D412yes—
141C4×D197#4112yes—
142#13096802—21no—
143#13096802—21no—
144Q8×C197—21no—
145Q8×C197—21no—
146Q8×C197—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197C2×D412yes—
150C2×C4×C197—21no—
151C2×C4×C197—21no—
152C2×C4×C197—21no—
153C2×C4×C197—21no—
154C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C197C2411yescharacteristic
157C8×C197—21no—
158C8×C197—21no—
159C22×C197C22×D411yescharacteristic
160C2×D197—21no—
161C2×D197—21no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C2×D197#12112yes—
166C4×C197—22no—
167C4×C197—21no—
168C4×C197—21no—
169C4×C197—41no—
170C4×C197—41no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C22×D411yescharacteristic
173C4×C197C2×#4111yescharacteristic
174Dic197—22no—
175Dic197—21no—
176Dic197—21no—
177Dic197—41no—
178Dic197—41no—
179Dic197#12112yes—
180C2×C197C2×#12111yescharacteristic
181C2×C197#57811yescharacteristic
182C2×C197#57811yescharacteristic
183D197—22no—
184D197—81no—
185C197#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—1971nomaximal, Sylow
187C2×#137—1971no—
188C22×Q16—1971no—
189#536—1971no—
190#519—1971no—
191#464—1971no—
192#464—1971no—
193#464—1971no—
194#464—1971no—
195#462—1971no—
196#462—1971no—
197#462—1971no—
198#462D19711yescharacteristic, complemented
199#424—1971no—
200#419—1971no—
201#416—1971no—
202C2×#41—1971no—
203C22×Q8—1971no—
204C22×Q8—1971no—
205#137—3944no—
206C2×Q16—3944no—
207C2×Q16—1971no—
208C2×Q16—1971no—
209C2×Q16—1971no—
210C2×Q16—1971no—
211C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
212C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
213C2×SD16—1971no—
214C2×SD16—1971no—
215C2×M16—1971no—
216C22×C8—1971no—
217C4⋊Q8—1971no—
218C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
219#124—1971no—
220#124—1971no—
221#123—3941no—
222#123—3941no—
223C22⋊Q8—3941no—
224C22⋊Q8—3941no—
225C4×Q8—3941no—
226C4×Q8—3941no—
227C4×Q8—1971no—
228C4×Q8—1971no—
229C4×Q8—1971no—
230C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
231#117—3941no—
232#117—3941no—
233#117—1971no—
234#117—1971no—
235C4⋊C8—1971no—
236C4⋊C8—1971no—
237C4⋊C8—1971no—
238C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
239#103—1971no—
240#103—1971no—
241#103—1971no—
242#103—1971no—
243#103C2×D19711yescharacteristic
244#103C2×D19711yescharacteristic
245#102—1971no—
246#102—1971no—
247#41—3942no—
248#41—3942no—
249C2×Q8—3941no—
250C2×Q8—3941no—
251C2×Q8—3942no—
252C2×Q8—3942no—
253C2×Q8—3942no—
254C2×Q8—1974no—
255C2×Q8—1971no—
256C2×Q8—1971no—
257C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
258C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—1971no—
262C22×C4—3941no—
263C22×C4—3941no—
264C22×C4—3941no—
265C22×C4—1971no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—3942no—
269Q16—3942no—
270Q16—3942no—
271Q16—3942no—
272SD16—3942no—
273SD16—3942no—
274M16—3942no—
275C2×C8—3942no—
276C2×C8—1971no—
277C2×C8—1971no—
278C2×C8C22×D19711yescharacteristic
279C2×C8C22×D19711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—3941no—
285C4⋊C4—3941no—
286C4⋊C4—3941no—
287C4⋊C4—3941no—
288C4⋊C4—1971no—
289C4⋊C4—1971no—
290C4⋊C4—1971no—
291C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—3941no—
297C22⋊C4—1971no—
298C22⋊C4—1971no—
299C42—21no—
300C42—3941no—
301C42—3941no—
302C42—3941no—
303C42—3941no—
304C42—1971no—
305C42C22×D19711yescharacteristic
306C23—3941no—
307C23—1971no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—7882no—
314Q8—3944no—
315Q8—3941no—
316Q8—3941no—
317Q8—3941no—
318Q8—1972no—
319Q8D4×D19712yes—
320D4—7882no—
321D4—3941no—
322D4—3941no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—7882no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—3944no—
330C2×C4—3941no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—1971no—
334C2×C4—1971no—
335C2×C4—1971no—
336C2×C4—1972no—
337C2×C4—1972no—
338C2×C4D4×D19711yescharacteristic
339C2×C4D4×D19711yescharacteristic
340C2×C4C23×D19711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—3941no—
344C8—3941no—
345C22—7881no—
346C22—7881no—
347C22—7881no—
348C22—3941no—
349C22—3941no—
350C22—1972no—
351C22C2×D4×D19711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—7881no—
359C4—7881no—
360C4—3941no—
361C4—3941no—
362C4—3942no—
363C4—1972no—
364C4C2×D4×D19711yescharacteristic
365C4#41×D19711yescharacteristic
366C2—15761no—
367C2—3942no—
368C2#121×D19711yescharacteristic
369C2#2716189211yescharacteristic
370C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#462×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#15691359C22
hypercenter#462D197
hypocenterC197#3044
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D197C2semidirect
4. #27161555C2semidirect
5. #27161304C2semidirect
6. #27161303C2semidirect
7. #27161302C2semidirect
8. #27161301C2semidirect
9. #27161288C2semidirect
10. #27161287C2semidirect
11. #27161286C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161086C2semidirect
15. #462×C197C2semidirect
185. C197#3044semidirect
198. #462D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×Q16×D1972
#271616542
#271615552
#271613042
#271613032
#271613022
#271613012
#271612882
#271612872
#271612862
#271611042
#271610862
#271610742
#462×C1972
#3044197