Finite Group Databasebeta

← #38752246

Subgroups — #38752246

Order 25216.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263350—24no—
20#20263345—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263322C2211yescharacteristic
30#20263314C2211yescharacteristic
31#20263313C2211yescharacteristic
32#20263298—21no—
33#20263298—21no—
34#20263294—21no—
35#20263294—21no—
36C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
37#20263291C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D197—21no—
40#20263286—21no—
41#20263283C2211yescharacteristic
42#20263282—21no—
43C2×#15691337—21no—
44C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263249C2211yescharacteristic, complemented
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263247C2211yescharacteristic, complemented
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C197C2211yescharacteristic
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C197C2211yescharacteristic
60#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357—22no—
65#15691357D414yescomplemented
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74D4×D197—22no—
75D4×D197—22no—
76C22×Dic197—21no—
77C22×Dic197—21no—
78C22×Dic197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197C2311yescharacteristic
81Dic788—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691346—22no—
85#15691346—22no—
86#15691343—22no—
87#15691341—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C8×D197—22no—
91C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96#15691337D411yescharacteristic
97C22⋊Dic197—21no—
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335D411yescharacteristic
103#15691335D411yescharacteristic
104C4×Dic197—21no—
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197—21no—
108C2×D4×C197—21no—
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112C22×C4×C197—21no—
113D8×C197—22no—
114D8×C197—22no—
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—42no—
122C22×D197—81no—
123C22×D197—81no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394C2×D412yes—
129D788—21no—
130D788—21no—
131C22⋊D197—24no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—81no—
135C22⋊D197—81no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—24no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—42no—
141C2×Dic197—81no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—81no—
146C4×D197C2×D412yes—
147C4×D197#4112yes—
148#13096802—21no—
149#13096802—21no—
150C23×C197—21no—
151C23×C197—21no—
152C23×C197—21no—
153D4×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—81no—
159D4×C197—81no—
160D4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—81no—
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—21no—
167C8×C197—21no—
168C22×C197—22no—
169C22×C197—41no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197—41no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197C22×D411yescharacteristic
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—84no—
184C2×D197#12112yes—
185C4×C197—21no—
186C4×C197—21no—
187C4×C197—41no—
188C4×C197C22×D411yescharacteristic
189C4×C197C2×#4111yescharacteristic
190Dic197—22no—
191Dic197—21no—
192Dic197—21no—
193Dic197—41no—
194Dic197—41no—
195Dic197#12112yes—
196C2×C197—42no—
197C2×C197—81no—
198C2×C197—81no—
199C2×C197C2×#12111yescharacteristic
200C2×C197#57611yescharacteristic
201C2×C197#57711yescharacteristic
202D197—22no—
203D197—81no—
204C197#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3045—1971nomaximal, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
207C2×#135—1971no—
208#535—1971no—
209#520—1971no—
210#464—1971no—
211#464—1971no—
212#463—1971no—
213#463—1971no—
214#460—1971no—
215#460—1971no—
216#459—1971no—
217#459D19711yescharacteristic, complemented
218#424—1971no—
219#417—1971no—
220C2×#102—1971no—
221C2×#41—1971no—
222C2×#41—1971no—
223C22×D4—1971no—
224AGL(1,ℤ/8)—3944no—
225#135—3944no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×D8—1971no—
232C2×D8C2×D19711yescharacteristic
233C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
234C2×M16—1971no—
235C22×C8—1971no—
236#127—1971no—
237#127C2×D19711yescharacteristic
238#124—1971no—
239#124—1971no—
240#121—3941no—
241#121—3941no—
242#120—3941no—
243#120—3941no—
244C4×Q8—1971no—
245C4×Q8—1971no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—3941no—
248C4×D4—1971no—
249C4×D4C2×D19711yescharacteristic, complemented
250#117—3941no—
251#117—1971no—
252C2×C4⋊C4—3941no—
253C2×C4⋊C4—1971no—
254C4⋊C8—1971no—
255C4⋊C8—1971no—
256C4⋊C8—1971no—
257C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
258#103—1971no—
259#103—1971no—
260#102—1971no—
261#102—1971no—
262#102—1971no—
263#102—1971no—
264#102C2×D19711yescharacteristic
265#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
266C24—3941no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269#41—3942no—
270#41—1974no—
271C2×Q8—1971no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3942no—
278C2×D4—3942no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—1971no—
283C2×D4C22×D19711yescharacteristic
284C2×D4C22×D19711yescharacteristic
285C2×D4C22×D19711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—1971no—
292Q16—3942no—
293SD16—3942no—
294SD16—3942no—
295SD16—3942no—
296SD16—3942no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—3942no—
300M16—3942no—
301C2×C8—3942no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8—1971no—
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C2×C8C22×D19711yescharacteristic
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—1971no—
310C4⋊C4—1971no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—1971no—
320C22⋊C4—1971no—
321C42—3941no—
322C42—3941no—
323C42—1971no—
324C42C22×D19711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—7882no—
329C23—15761no—
330C23—15761no—
331C23—3941no—
332C23—1971no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8—3941no—
336Q8—1972no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—7882no—
345D4—7882no—
346D4—15761no—
347D4—15761no—
348D4—3944no—
349D4—3941no—
350D4—3941no—
351D4D4×D19712yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—15761no—
356C2×C4—15761no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3944no—
361C2×C4—1971no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4—1972no—
365C2×C4—1972no—
366C2×C4D4×D19711yescharacteristic
367C2×C4D4×D19711yescharacteristic
368C2×C4C23×D19711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—3941no—
372C8—3941no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—7881no—
383C22—7881no—
384C22—7881no—
385C22—15764no—
386C22—3941no—
387C22—3941no—
388C22—1972no—
389C22C2×D4×D19711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—7881no—
394C4—7881no—
395C4—3941no—
396C4—3941no—
397C4—3942no—
398C4—1972no—
399C4C2×D4×D19711yescharacteristic
400C4#41×D19711yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—81no—
404C2—15761no—
405C2—3942no—
406C2#121×D19711yescharacteristic
407C2#2716188011yescharacteristic
408C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#459×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#459D197
hypocenterC197#3045
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263350C2semidirect
2. C2×#20263345C2semidirect
3. #27161642C2semidirect
4. #27161558C2semidirect
5. #27161302C2semidirect
6. #27161300C2semidirect
7. #27161294C2semidirect
8. #27161292C2semidirect
9. #27161278C2semidirect
10. #27161276C2semidirect
11. #27161272C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161077C2semidirect
14. #102×D197C2semidirect
15. #459×C197C2semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
24. C2×#15691346C22semidirect
25. C2×#15691346C22semidirect
36. C4×Dic394C22semidirect
37. #20263291C22semidirect
38. D4×Dic197C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263249C22semidirect
52. #20263247C22semidirect
55. C2×D8×C197C22semidirect
57. C4×D4×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
60. #102×C197C22semidirect
65. #15691357D4semidirect
204. C197#3045semidirect
217. #459D197semidirect
233. C2×D8C2×D197semidirect
249. C4×D4C2×D197semidirect
257. C4⋊C8C2×D197semidirect
265. #102C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633502
C2×#202633452
#271616422
#271615582
#271613022
#271613002
#271612942
#271612922
#271612782
#271612762
#271612722
#271611042
#271610772
#102×D1972
#459×C1972
#3045197