Finite Group Databasebeta

← #38752254

Subgroups — #38752254

Order 25216.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263353—24no—
20#20263349—24no—
21C2×#15691345C2211yescharacteristic
22C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1576C2211yescharacteristic
25C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263323C2211yescharacteristic
30#20263322C2211yescharacteristic
31#20263315C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263299—21no—
34#20263296—21no—
35#20263296—21no—
36Q8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D788—21no—
38C4×D788C2211yescharacteristic, complemented
39#20263288—21no—
40#20263288C2211yescharacteristic, complemented
41#20263283—21no—
42#20263283C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D197—21no—
44C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263250C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic, complemented
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263246C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64#15691359—22no—
65#15691359D414yescomplemented
66C2×D788—21no—
67C2×D788—21no—
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197C2311yescharacteristic
84#15691345—22no—
85#15691345—22no—
86#15691345—22no—
87D1576—22no—
88D1576—22no—
89#15691343—22no—
90#15691341—22no—
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C8×D197—22no—
94C4⋊Dic197—21no—
95C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98#15691337D411yescharacteristic
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335D411yescharacteristic
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C197—21no—
117C22⋊C4×C197—21no—
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—21no—
122C22×D197—21no—
123C22×D197—42no—
124C22×D197—81no—
125C22×D197—81no—
126C22×D197C2×D411yescharacteristic
127D788—24no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—21no—
133D788—42no—
134D788—81no—
135D788—81no—
136D788C2×D412yes—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—81no—
139C22⋊D197—81no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C4×D197—24no—
145C4×D197—42no—
146C4×D197—81no—
147C4×D197—81no—
148C4×D197—81no—
149C4×D197C2×D412yes—
150C4×D197#4112yes—
151#13096802—21no—
152#13096802—21no—
153C23×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197C2×D412yes—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—21no—
167C8×C197—21no—
168C22×C197—41no—
169C22×C197—41no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197C22×D411yescharacteristic
172C2×D197—21no—
173C2×D197—21no—
174C2×D197—22no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—41no—
178C2×D197—41no—
179C2×D197—41no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—84no—
184C2×D197#12112yes—
185C4×C197—22no—
186C4×C197—21no—
187C4×C197—21no—
188C4×C197—41no—
189C4×C197—41no—
190C4×C197C22×D411yescharacteristic
191C4×C197C2×#4111yescharacteristic
192Dic197—21no—
193Dic197—21no—
194Dic197—41no—
195Dic197#12112yes—
196C2×C197—81no—
197C2×C197C2×#12111yescharacteristic
198C2×C197#57611yescharacteristic
199C2×C197#57711yescharacteristic
200D197—22no—
201D197—42no—
202D197—81no—
203D197—81no—
204C197#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3045—1971nomaximal, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
207C2×#135—1971no—
208#535—1971no—
209#520—1971no—
210#464—1971no—
211#464D19711yescharacteristic, complemented
212#463—1971no—
213#463—1971no—
214#460—1971no—
215#460—1971no—
216#459—1971no—
217#459—1971no—
218#424—1971no—
219#417—1971no—
220C2×#102—1971no—
221C2×#41—1971no—
222C2×#41—1971no—
223C22×D4—1971no—
224AGL(1,ℤ/8)—3944no—
225#135—3944no—
226C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
231C2×D8—1971no—
232C2×D8—1971no—
233C2×D8—1971no—
234C2×M16—1971no—
235C22×C8—1971no—
236#127—1971no—
237#127—1971no—
238#124—1971no—
239#124C2×D19711yescharacteristic
240#121—3941no—
241#121—3941no—
242#120—3941no—
243#120—3941no—
244C4×Q8—1971no—
245C4×Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—3941no—
248C4×D4—1971no—
249C4×D4—1971no—
250#117—3941no—
251#117—1971no—
252C2×C4⋊C4—3941no—
253C2×C4⋊C4—1971no—
254C4⋊C8—1971no—
255C4⋊C8—1971no—
256C4⋊C8—1971no—
257C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
258#103—1971no—
259#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
260#102—1971no—
261#102—1971no—
262#102—1971no—
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102C2×D19711yescharacteristic
266C24—3941no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269#41—3942no—
270#41—1974no—
271C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
273C2×D4—3941no—
274C2×D4—3941no—
275C2×D4—3942no—
276C2×D4—3942no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—1971no—
283C2×D4—1971no—
284C2×D4—1971no—
285C2×D4C22×D19711yescharacteristic
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—1971no—
292Q16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—3942no—
295SD16—3942no—
296SD16—3942no—
297D8—3942no—
298D8—3942no—
299D8—3942no—
300M16—3942no—
301C2×C8—3942no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8—1971no—
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C2×C8C22×D19711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—1971no—
310C4⋊C4—1971no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—1971no—
320C22⋊C4—1971no—
321C42—21no—
322C42—3941no—
323C42—1971no—
324C42C22×D19711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—7882no—
327C23—15761no—
328C23—15761no—
329C23—3941no—
330C23—3941no—
331C23—3941no—
332C23—1971no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8D4×D19712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—7882no—
340D4—7882no—
341D4—15761no—
342D4—15761no—
343D4—15761no—
344D4—15761no—
345D4—3944no—
346D4—3941no—
347D4—3941no—
348D4—3941no—
349D4—3941no—
350D4—3941no—
351D4—1972no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—7882no—
356C2×C4—15761no—
357C2×C4—15761no—
358C2×C4—15761no—
359C2×C4—3944no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—1971no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4—1972no—
365C2×C4—1972no—
366C2×C4D4×D19711yescharacteristic
367C2×C4D4×D19711yescharacteristic
368C2×C4C23×D19711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—3941no—
372C8—3941no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—7881no—
377C22—7881no—
378C22—7881no—
379C22—7881no—
380C22—7881no—
381C22—7881no—
382C22—7881no—
383C22—7881no—
384C22—15764no—
385C22—3942no—
386C22—3941no—
387C22—3941no—
388C22—1972no—
389C22C2×D4×D19711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—7881no—
396C4—3941no—
397C4—3941no—
398C4—1972no—
399C4C2×D4×D19711yescharacteristic
400C4#41×D19711yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—7882no—
403C2—15761no—
404C2—15761no—
405C2—3942no—
406C2#121×D19711yescharacteristic
407C2#2716188111yescharacteristic
408C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3045
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263353C2semidirect
2. C2×#20263349C2semidirect
3. #27161647C2semidirect
4. #27161561C2semidirect
5. #27161303C2semidirect
6. #27161297C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161279C2semidirect
9. #27161277C2semidirect
10. #27161275C2semidirect
11. #27161273C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #102×D197C2semidirect
15. #464×C197C2semidirect
22. C2×#15691345C22semidirect
23. C2×#15691345C22semidirect
25. C2×D1576C22semidirect
36. Q8×Dic197C22semidirect
38. C4×D788C22semidirect
40. #20263288C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263250C22semidirect
50. #20263248C22semidirect
53. #20263246C22semidirect
54. C2×Q16×C197C22semidirect
57. C4×Q8×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
65. #15691359D4semidirect
204. C197#3045semidirect
211. #464D197semidirect
226. C2×Q16C2×D197semidirect
245. C4×Q8C2×D197semidirect
257. C4⋊C8C2×D197semidirect
259. #103C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633532
C2×#202633492
#271616472
#271615612
#271613032
#271612972
#271612912
#271612792
#271612772
#271612752
#271612732
#271611042
#271610792
#102×D1972
#464×C1972
#3045197