Finite Group Databasebeta

← #38752257

Subgroups — #38752257

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic
3#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263355—24no—
20#20263347—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263315C2211yescharacteristic
31#20263314C2211yescharacteristic
32#20263311—21no—
33#20263311—21no—
34#20263304—21no—
35#20263304—21no—
36C4×Dic394C2211yescharacteristic
37#20263291C2211yescharacteristic
38D4×Dic197C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40#20263286—21no—
41#20263283C2211yescharacteristic
42#20263282—21no—
43C2×#15691337—21no—
44C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263250C2211yescharacteristic
51#20263249C2211yescharacteristic
52#20263248C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357D414yes—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—22no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C22×Dic197—21no—
74C22×Dic197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197C2311yescharacteristic
79Dic788—22no—
80#15691348—22no—
81#15691348—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691343—22no—
85#15691341—22no—
86C2×#13096802C2311yescharacteristic
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C8×D197—22no—
89C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
90#15691337—21no—
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96#15691337D411yescharacteristic
97C22⋊Dic197—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335D411yescharacteristic
103#15691335D411yescharacteristic
104C4×Dic197—21no—
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110C22×C4×C197—21no—
111SD16×C197—22no—
112SD16×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C197—21no—
116C4⋊C4×C197—21no—
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197C2×D411yescharacteristic
122Dic394—21no—
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—42no—
126Dic394C2×D412yes—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—42no—
130C22⋊D197—24no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—24no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—81no—
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—42no—
140C4×D197—42no—
141C4×D197—81no—
142C4×D197C2×D412yes—
143C4×D197#4112yes—
144#13096802—21no—
145#13096802—21no—
146C23×C197—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151D4×C197—21no—
152D4×C197C2×D412yes—
153C2×C4×C197—21no—
154C2×C4×C197—21no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—81no—
157C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C197C2411yescharacteristic
160C8×C197—21no—
161C8×C197—21no—
162C22×C197—22no—
163C22×C197—41no—
164C22×C197—41no—
165C22×C197C22×D411yescharacteristic
166C2×D197—21no—
167C2×D197—21no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197#12112yes—
172C4×C197—21no—
173C4×C197—21no—
174C4×C197—41no—
175C4×C197—41no—
176C4×C197—41no—
177C4×C197C22×D411yescharacteristic
178C4×C197C2×#4111yescharacteristic
179Dic197—22no—
180Dic197—21no—
181Dic197—21no—
182Dic197—41no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12112yes—
185C2×C197—42no—
186C2×C197C2×#12111yescharacteristic
187C2×C197#57711yescharacteristic
188C2×C197#57811yescharacteristic
189D197—22no—
190D197—81no—
191C197#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3046—1971nomaximal, Sylow
193C2×#137—1971no—
194C2×#135—1971no—
195#536—1971no—
196#520—1971no—
197#464—1971no—
198#464—1971no—
199#463—1971no—
200#463—1971no—
201#462—1971no—
202#462—1971no—
203#461—1971no—
204#461D19711yescharacteristic, complemented
205#424—1971no—
206#417—1971no—
207C2×#103—1971no—
208C2×#41—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C22×Q8—1971no—
211#137—3944no—
212#135—3944no—
213C2×Q16—1971no—
214C2×Q16—1971no—
215C2×Q16—1971no—
216C2×SD16—1971no—
217C2×SD16—1971no—
218C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
220C2×D8—1971no—
221C2×M16—1971no—
222C22×C8—1971no—
223C4⋊Q8—1971no—
224C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
225#124—1971no—
226#124—1971no—
227#123—3941no—
228#123—3941no—
229C22⋊Q8—3941no—
230C22⋊Q8—3941no—
231C4×Q8—1971no—
232C4×Q8—1971no—
233C4×D4—3941no—
234C4×D4—3941no—
235C4×D4—1971no—
236C4×D4C2×D19711yescharacteristic
237#117—3941no—
238#117—1971no—
239C2×C4⋊C4—3941no—
240C2×C4⋊C4—1971no—
241C4⋊C8—1971no—
242C4⋊C8—1971no—
243C4⋊C8—1971no—
244C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
245#103—1971no—
246#103—1971no—
247#103—1971no—
248#103—1971no—
249#103C2×D19711yescharacteristic
250#103C2×D19711yescharacteristic
251#102—1971no—
252#102—1971no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—1974no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3941no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—1971no—
267C2×D4C22×D19711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4—3941no—
272C22×C4—3941no—
273C22×C4—3941no—
274C22×C4—1971no—
275Q16—3942no—
276Q16—3942no—
277Q16—3942no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—3942no—
281SD16—3942no—
282D8—3942no—
283M16—3942no—
284C2×C8—3942no—
285C2×C8—1971no—
286C2×C8—1971no—
287C2×C8C22×D19711yescharacteristic
288C2×C8C22×D19711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—3941no—
292C4⋊C4—3941no—
293C4⋊C4—3941no—
294C4⋊C4—3941no—
295C4⋊C4—3941no—
296C4⋊C4—1971no—
297C4⋊C4—1971no—
298C4⋊C4—1971no—
299C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—3941no—
302C22⋊C4—3941no—
303C22⋊C4—3941no—
304C22⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—1971no—
307C22⋊C4—1971no—
308C42—3941no—
309C42—3941no—
310C42—1971no—
311C42C22×D19711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—3941no—
314C23—1971no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—7882no—
320Q8—3941no—
321Q8—3941no—
322Q8—3941no—
323Q8—1972no—
324D4—21no—
325D4—7882no—
326D4—3944no—
327D4—3941no—
328D4—3941no—
329D4D4×D19712yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—7882no—
335C2×C4—7882no—
336C2×C4—15761no—
337C2×C4—15761no—
338C2×C4—3941no—
339C2×C4—3941no—
340C2×C4—3941no—
341C2×C4—3944no—
342C2×C4—1971no—
343C2×C4—1971no—
344C2×C4—1971no—
345C2×C4—1972no—
346C2×C4—1972no—
347C2×C4D4×D19711yescharacteristic
348C2×C4D4×D19711yescharacteristic
349C2×C4C23×D19711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3941no—
353C8—3941no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—7881no—
358C22—7881no—
359C22—7881no—
360C22—3941no—
361C22—3941no—
362C22—1972no—
363C22C2×D4×D19711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—7881no—
370C4—7881no—
371C4—3941no—
372C4—3941no—
373C4—3942no—
374C4—1972no—
375C4C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4#41×D19711yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—15761no—
379C2—3942no—
380C2#121×D19711yescharacteristic
381C2#2716188511yescharacteristic
382C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#461×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263347C2
hypercenter#461D197
hypocenterC197#3046
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
3. #27161654C2semidirect
4. #27161558C2semidirect
5. #27161304C2semidirect
6. #27161302C2semidirect
7. #27161296C2semidirect
8. #27161294C2semidirect
9. #27161288C2semidirect
10. #27161286C2semidirect
11. #27161282C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #461×C197C2semidirect
191. C197#3046semidirect
204. #461D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633472
#271616542
#271615582
#271613042
#271613022
#271612962
#271612942
#271612882
#271612862
#271612822
#271611042
#271610792
#103×D1972
#461×C1972
#3046197