Finite Group Databasebeta

← #38752259

Subgroups — #38752259

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic
3#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263358—24no—
20#20263349—24no—
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691345C2211yescharacteristic
24C2×#15691345C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26C2×D1576C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263324C2211yescharacteristic
30#20263315C2211yescharacteristic
31#20263314C2211yescharacteristic
32#20263311—21no—
33#20263311—21no—
34#20263304—21no—
35#20263304—21no—
36Q8×Dic197C2211yescharacteristic
37C4×D788—21no—
38C4×D788C2211yescharacteristic
39#20263288—21no—
40#20263288C2211yescharacteristic
41#20263283—21no—
42#20263283C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D197—21no—
44C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263255C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263250C2211yescharacteristic
51#20263249C2211yescharacteristic
52#20263248C2211yescharacteristic
53#20263246C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#103×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64#15691359D414yes—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80#15691348—22no—
81#15691347—22no—
82#15691345—22no—
83#15691345—22no—
84#15691345—22no—
85D1576—22no—
86#15691341—22no—
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C8×D197—22no—
90C4⋊Dic197—21no—
91C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96#15691337D411yescharacteristic
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335D411yescharacteristic
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110Q16×C197—22no—
111Q16×C197—22no—
112C2×C8×C197C2311yescharacteristic
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C197—21no—
115C4⋊C4×C197—21no—
116C4⋊C4×C197—21no—
117C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
118C42×C197—21no—
119C42×C197C2311yescharacteristic
120C22×D197—21no—
121C22×D197—21no—
122C22×D197C2×D411yescharacteristic
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—42no—
126D788—24no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131D788C2×D412yes—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C4×D197—24no—
138C4×D197—42no—
139C4×D197—42no—
140C4×D197—81no—
141C4×D197—81no—
142C4×D197—81no—
143C4×D197C2×D412yes—
144C4×D197#4112yes—
145#13096802—21no—
146#13096802—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197C2×D412yes—
153C2×C4×C197—21no—
154C2×C4×C197—21no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C197C2411yescharacteristic
160C8×C197—21no—
161C8×C197—21no—
162C22×C197C22×D411yescharacteristic
163C2×D197—21no—
164C2×D197—21no—
165C2×D197—22no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197—41no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197#12112yes—
172C4×C197—22no—
173C4×C197—21no—
174C4×C197—21no—
175C4×C197—41no—
176C4×C197—41no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197C22×D411yescharacteristic
179C4×C197C2×#4111yescharacteristic
180Dic197—21no—
181Dic197—21no—
182Dic197—41no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12112yes—
185C2×C197C2×#12111yescharacteristic
186C2×C197#57711yescharacteristic
187C2×C197#57811yescharacteristic
188D197—22no—
189D197—42no—
190D197—81no—
191C197#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3046—1971nomaximal, Sylow
193C2×#137—1971no—
194C2×#135—1971no—
195#536—1971no—
196#520—1971no—
197#464—1971no—
198#464—1971no—
199#463—1971no—
200#463—1971no—
201#462—1971no—
202#462D19711yescharacteristic, complemented
203#461—1971no—
204#461—1971no—
205#424—1971no—
206#417—1971no—
207C2×#103—1971no—
208C2×#41—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C22×Q8—1971no—
211#137—3944no—
212#135—3944no—
213C2×Q16—1971no—
214C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
215C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
216C2×SD16—1971no—
217C2×SD16—1971no—
218C2×SD16—1971no—
219C2×SD16—1971no—
220C2×D8—1971no—
221C2×M16—1971no—
222C22×C8—1971no—
223C4⋊Q8—1971no—
224C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
225#124—1971no—
226#124—1971no—
227#123—3941no—
228#123—3941no—
229C22⋊Q8—3941no—
230C22⋊Q8—3941no—
231C4×Q8—1971no—
232C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
233C4×D4—3941no—
234C4×D4—3941no—
235C4×D4—1971no—
236C4×D4—1971no—
237#117—3941no—
238#117—1971no—
239C2×C4⋊C4—3941no—
240C2×C4⋊C4—1971no—
241C4⋊C8—1971no—
242C4⋊C8—1971no—
243C4⋊C8—1971no—
244C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
245#103—1971no—
246#103—1971no—
247#103—1971no—
248#103—1971no—
249#103C2×D19711yescharacteristic
250#103C2×D19711yescharacteristic
251#102—1971no—
252#102—1971no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—1974no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3941no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—1971no—
267C2×D4—1971no—
268C22×C4—3941no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4—3941no—
272C22×C4—3941no—
273C22×C4—3941no—
274C22×C4—1971no—
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—3942no—
278SD16—3942no—
279SD16—3942no—
280SD16—3942no—
281SD16—3942no—
282D8—3942no—
283M16—3942no—
284C2×C8—3942no—
285C2×C8—1971no—
286C2×C8—1971no—
287C2×C8C22×D19711yescharacteristic
288C2×C8C22×D19711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—3941no—
293C4⋊C4—3941no—
294C4⋊C4—3941no—
295C4⋊C4—3941no—
296C4⋊C4—1971no—
297C4⋊C4—1971no—
298C4⋊C4—1971no—
299C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
300C22⋊C4—3941no—
301C22⋊C4—3941no—
302C22⋊C4—3941no—
303C22⋊C4—3941no—
304C22⋊C4—3941no—
305C22⋊C4—3941no—
306C22⋊C4—1971no—
307C22⋊C4—1971no—
308C42—21no—
309C42—3941no—
310C42—1971no—
311C42C22×D19711yescharacteristic
312C23—3941no—
313C23—3941no—
314C23—1971no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—7882no—
321Q8—3941no—
322Q8—3941no—
323Q8D4×D19712yes—
324D4—7882no—
325D4—3944no—
326D4—3941no—
327D4—3941no—
328D4—3941no—
329D4—1972no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—7882no—
335C2×C4—7882no—
336C2×C4—15761no—
337C2×C4—15761no—
338C2×C4—15761no—
339C2×C4—3944no—
340C2×C4—3941no—
341C2×C4—3941no—
342C2×C4—1971no—
343C2×C4—1971no—
344C2×C4—1971no—
345C2×C4—1972no—
346C2×C4—1972no—
347C2×C4D4×D19711yescharacteristic
348C2×C4D4×D19711yescharacteristic
349C2×C4C23×D19711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3941no—
353C8—3941no—
354C22—7881no—
355C22—7881no—
356C22—7881no—
357C22—7881no—
358C22—7881no—
359C22—3942no—
360C22—3941no—
361C22—3941no—
362C22—1972no—
363C22C2×D4×D19711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—7881no—
371C4—7881no—
372C4—3941no—
373C4—3941no—
374C4—1972no—
375C4C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4#41×D19711yescharacteristic
377C2—7882no—
378C2—15761no—
379C2—3942no—
380C2#121×D19711yescharacteristic
381C2#2716188811yescharacteristic
382C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#462×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263349C2
hypercenter#462D197
hypocenterC197#3046
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
3. #27161654C2semidirect
4. #27161561C2semidirect
5. #27161303C2semidirect
6. #27161301C2semidirect
7. #27161297C2semidirect
8. #27161295C2semidirect
9. #27161287C2semidirect
10. #27161283C2semidirect
11. #27161281C2semidirect
12. #27161104C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #462×C197C2semidirect
191. C197#3046semidirect
202. #462D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633492
#271616542
#271615612
#271613032
#271613012
#271612972
#271612952
#271612872
#271612832
#271612812
#271611042
#271610792
#103×D1972
#462×C1972
#3046197