Finite Group Databasebeta

← #38752431

Subgroups — #38752431

Order 25216.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#20263334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161353C212yesmaximal, complemented
6#27161348C212yesmaximal, complemented
7#27161345C212yesmaximal, complemented
8#27161341C212yesmaximal, complemented
9C2×#20263261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#413×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15691358C2211yescharacteristic
13C2×#15691358C2211yescharacteristic
14#20263359—21no—
15#20263359C2212yes—
16#20263357C2212yes—
17#20263356—21no—
18#20263354—21no—
19#20263354C2212yes—
20#20263352C2212yes—
21#20263351—21no—
22#20263348—22no—
23#20263346—22no—
24#20263346—21no—
25#20263346—21no—
26#20263346—21no—
27#20263346—21no—
28C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
32#20263334—21no—
33#20263334—21no—
34#20263334C2212yes—
35#20263334C2212yes—
36C2×#15691342C2211yescharacteristic
37C2×#15691341—21no—
38C22×#13096802C2211yescharacteristic
39C2×C8×D197—21no—
40#20263261C2212yescomplemented
41#20263261C2212yescomplemented
42#20263244C2212yescomplemented
43#20263242C2212yescomplemented
44C2×#41×C197C2211yescharacteristic
45C2×M16×C197C2211yescharacteristic
46C2×M16×C197C2211yescharacteristic
47#101×C197C2212yescomplemented
48#100×C197C2212yescomplemented
49#15691358—21no—
50#15691358—21no—
51#15691358—21no—
52#15691358—21no—
53#15691358—21no—
54#15691358—21no—
55#15691358D412yes—
56#15691358C2312yes—
57C2×Dic394D411yescharacteristic
58C2×Dic394C2311yescharacteristic
59C2×D788D411yescharacteristic
60C2×D788C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C4×D197—21no—
64C2×C4×D197—21no—
65Dic788—22no—
66#15691348—22no—
67#15691348—21no—
68#15691348—21no—
69#15691347—22no—
70#15691347—22no—
71#15691346—22no—
72#15691346—21no—
73#15691346—21no—
74#15691345—22no—
75#15691345—21no—
76#15691345—21no—
77D1576—22no—
78#15691343—22no—
79#15691343—21no—
80#15691343—21no—
81#15691342—21no—
82#15691342C2312yes—
83#15691341—22no—
84#15691341—22no—
85C2×#13096802—21no—
86C2×#13096802D411yescharacteristic
87C2×#13096802D411yescharacteristic
88C2×#13096802D411yescharacteristic
89C2×#13096802D411yescharacteristic
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C8×D197—22no—
93C8×D197—22no—
94#41×C197—21no—
95#41×C197—21no—
96#41×C197—21no—
97#41×C197—21no—
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197—21no—
102C22×C4×C197C2311yescharacteristic
103M16×C197—21no—
104M16×C197—21no—
105M16×C197C2312yes—
106M16×C197C2312yes—
107C2×C8×C197—21no—
108C2×C8×C197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197—21no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394C2×D412yes—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788C2×D412yes—
119C22⋊D197—22no—
120C22⋊D197—22no—
121C22⋊D197—41no—
122C22⋊D197—41no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—21no—
125C4×D197—22no—
126C4×D197—22no—
127C4×D197—41no—
128C4×D197—41no—
129#13096802—22no—
130#13096802C2×D411yescharacteristic
131#13096802C2×D411yescharacteristic
132#13096802C2×D411yescharacteristic
133#13096802C2×D411yescharacteristic
134C23×C197—21no—
135C23×C197#4111yescharacteristic
136Q8×C197—21no—
137Q8×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139D4×C197—21no—
140D4×C197—41no—
141D4×C197—41no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—41no—
144C2×C4×C197—41no—
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197#4111yescharacteristic
150C2×C4×C197C2411yescharacteristic
151C8×C197—22no—
152C8×C197—22no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—81no—
156C22×C197#12111yescharacteristic
157C22×C197#12111yescharacteristic
158C22×C197C2×#4111yescharacteristic
159C2×D197—22no—
160C2×D197—42no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—81no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197#12111yescharacteristic
165C4×C197#12111yescharacteristic
166C4×C197C22×D411yescharacteristic
167C4×C197C22×D411yescharacteristic
168Dic197—22no—
169Dic197—41no—
170C2×C197—21no—
171C2×C197—21no—
172C2×C197—21no—
173C2×C197—81no—
174C2×C197C2×#12111yescharacteristic
175D197—42no—
176D197—81no—
177C197#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3067—1971nomaximal, Sylow
179#575—1971no—
180#575—1971no—
181C2×#135—1971no—
182C2×#131—1971no—
183#473—1972no—
184#472—1972no—
185#471—1972no—
186#471—1972no—
187C2×#108—1971no—
188#413—1971no—
189#413D19711yescharacteristic, complemented
190C2×#41—1971no—
191C2×#41—1971no—
192C2×#41C2×D19711yescharacteristic
193#137—3941no—
194#137—3941no—
195#137—1972no—
196#137—1972no—
197AGL(1,ℤ/8)—3941no—
198AGL(1,ℤ/8)—3941no—
199AGL(1,ℤ/8)—1972no—
200AGL(1,ℤ/8)—1972no—
201#135—3942no—
202#135—3942no—
203#135—3941no—
204#135—3941no—
205#135—3941no—
206#135—3941no—
207C2×Q16—1971no—
208C2×SD16—1971no—
209C2×SD16—1971no—
210C2×D8—1971no—
211#131—3941no—
212#131—3941no—
213#131—1972no—
214#131—1972no—
215C2×M16—3941no—
216C2×M16—1971no—
217C2×M16C2×D19711yescharacteristic
218C2×M16C2×D19711yescharacteristic
219C22×C8—3941no—
220C22×C8—1971no—
221#108—1972no—
222#108—1972no—
223#101—1972no—
224#101C2×D19712yescomplemented
225#100—1972no—
226#100C2×D19712yescomplemented
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—3941no—
232#41—3941no—
233#41—3941no—
234#41—3941no—
235#41—3941no—
236#41—3941no—
237#41—1972no—
238#41—1972no—
239C2×Q8—1971no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—1971no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252Q16—3942no—
253Q16—3942no—
254Q16—3941no—
255Q16—3941no—
256SD16—3942no—
257SD16—3942no—
258SD16—3942no—
259SD16—3942no—
260SD16—3941no—
261SD16—3941no—
262SD16—3941no—
263SD16—3941no—
264D8—3942no—
265D8—3942no—
266D8—3941no—
267D8—3941no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—3942no—
271M16—3942no—
272M16—3941no—
273M16—1972no—
274M16C22×D19712yes—
275M16C22×D19712yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—3942no—
279C2×C8—3942no—
280C2×C8—3941no—
281C2×C8—1971no—
282C2×C8—1971no—
283C2×C8—1971no—
284C2×C8—1971no—
285C2×C8—1971no—
286C2×C8—1971no—
287C23—21no—
288C23—3941no—
289C23—3941no—
290C23#1569135811yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—3941no—
294Q8—3941no—
295Q8—3941no—
296Q8—1972no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—7881no—
302D4—7881no—
303D4—3942no—
304D4—3942no—
305D4—3941no—
306D4—3941no—
307D4—3941no—
308D4—1972no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—7881no—
313C2×C4—7881no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3942no—
317C2×C4—3942no—
318C2×C4D4×D19711yescharacteristic
319C2×C4D4×D19711yescharacteristic
320C2×C4D4×D19711yescharacteristic
321C2×C4D4×D19711yescharacteristic
322C2×C4#1569135811yescharacteristic
323C2×C4C23×D19711yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—3942no—
327C8—1971no—
328C8—1971no—
329C8—1971no—
330C8—1971no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—7882no—
335C22—7881no—
336C22—15761no—
337C22—3942no—
338C22#2026329911yescharacteristic
339C22#2026329911yescharacteristic
340C22C2×#1569135811yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—7881no—
343C4—3942no—
344C4#2026329911yescharacteristic
345C4#2026329911yescharacteristic
346C4C2×D4×D19711yescharacteristic
347C4C2×D4×D19711yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—7882no—
353C2—15761no—
354C2C2×#2026329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#20263299
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#413×C197C2
socleC2×C197C2×#121
hypercenter#413D197
hypocenterC197#3067
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161879C2semidirect
2. #27161877C2semidirect
3. C2×#20263346C2semidirect
4. C2×#20263334C2semidirect
5. #27161353C2semidirect
6. #27161348C2semidirect
7. #27161345C2semidirect
8. #27161341C2semidirect
9. C2×#20263261C2semidirect
10. #27161061C2semidirect
11. #413×C197C2semidirect
28. C2×#15691348C22semidirect
29. C2×#15691346C22semidirect
30. C2×#15691345C22semidirect
31. C2×#15691343C22semidirect
40. #20263261C22semidirect
41. #20263261C22semidirect
42. #20263244C22semidirect
43. #20263242C22semidirect
47. #101×C197C22semidirect
48. #100×C197C22semidirect
177. C197#3067semidirect
189. #413D197semidirect
224. #101C2×D197semidirect
226. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618792
#271618772
C2×#202633462
C2×#202633342
#271613532
#271613482
#271613452
#271613412
C2×#202632612
#271610612
#413×C1972
#3067197