Finite Group Databasebeta

← #38752438

Subgroups — #38752438

Order 25216.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17#41×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263359C2211yescharacteristic, complemented
20#20263356C2211yescharacteristic, complemented
21#20263355—21no—
22#20263354C2211yescharacteristic
23#20263353—21no—
24#20263352C2211yescharacteristic
25#20263352C2211yescharacteristic, complemented
26#20263351C2211yescharacteristic
27#20263350—21no—
28#20263350—21no—
29#20263350—21no—
30#20263350—21no—
31#20263350—21no—
32#20263350—21no—
33#20263347—21no—
34#20263345—21no—
35C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D197—21no—
38C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D197—21no—
40#20263334—21no—
41#20263334C2211yescharacteristic, complemented
42#20263333C2211yescharacteristic, complemented
43#20263332—21no—
44#20263332C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#15691341—21no—
46C2×#15691341C2211yescharacteristic
47M16×D197—21no—
48M16×D197C2211yescharacteristic
49M16×D197C2211yescharacteristic
50M16×D197C2211yescharacteristic
51#20263262C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263261C2211yescharacteristic, complemented
54#20263244C2211yescharacteristic, complemented
55#20263244C2211yescharacteristic, complemented
56#20263243C2211yescharacteristic, complemented
57#20263243C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59#20263242C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D197—21no—
68#15691359D411yescharacteristic
69#15691358—21no—
70#15691358C2311yescharacteristic
71#15691357—21no—
72#15691357—21no—
73#15691357—21no—
74#15691357—21no—
75#15691357—21no—
76#15691357D411yescharacteristic
77C2×Dic394C2311yescharacteristic
78Q8×D197D411yescharacteristic
79C2×D788C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D197—21no—
81C2×C22⋊D197—21no—
82D4×D197—21no—
83D4×D197—21no—
84D4×D197—21no—
85D4×D197—21no—
86D4×D197—21no—
87D4×D197D411yescharacteristic
88C22×Dic197—21no—
89C2×C4×D197—21no—
90C2×C4×D197C2311yescharacteristic
91Dic788—21no—
92#15691348—21no—
93#15691347—21no—
94#15691347—21no—
95#15691347—21no—
96#15691347—21no—
97#15691346—21no—
98#15691346—21no—
99#15691346—21no—
100#15691346—21no—
101#15691346—21no—
102#15691345—21no—
103D1576—21no—
104#15691343—21no—
105#15691343—21no—
106#15691343—21no—
107#15691343—21no—
108#15691343—21no—
109#15691342—21no—
110#15691342C2311yescharacteristic
111#15691342C2311yescharacteristic
112#15691342C2311yescharacteristic
113#15691341—21no—
114#15691341—21no—
115#15691341—21no—
116#15691341—21no—
117#15691341—21no—
118#15691341D411yescharacteristic
119#15691341D411yescharacteristic
120#15691341D411yescharacteristic
121#15691341D411yescharacteristic
122C2×#13096802—21no—
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127C8×D197—21no—
128C8×D197—21no—
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×D4×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132SD16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134D8×C197—21no—
135D8×C197—21no—
136D8×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—21no—
146C22×D197—41no—
147C22×D197—41no—
148C22×D197—82no—
149C22×D197#4111yescharacteristic
150Dic394—21no—
151Dic394—21no—
152Dic394—21no—
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—21no—
157D788C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D197—21no—
159C22⋊D197—21no—
160C22⋊D197—21no—
161C22⋊D197—41no—
162C22⋊D197—41no—
163C22⋊D197—41no—
164C22⋊D197—41no—
165C2×Dic197—21no—
166C2×Dic197—21no—
167C2×Dic197—41no—
168C2×Dic197—41no—
169C2×Dic197#4111yescharacteristic
170C4×D197—21no—
171C4×D197—21no—
172C4×D197—21no—
173C4×D197C2×D411yescharacteristic
174C4×D197C2×D411yescharacteristic
175C4×D197C2×D411yescharacteristic
176C4×D197C2×D411yescharacteristic
177#13096802—21no—
178#13096802—21no—
179#13096802—21no—
180#13096802C2×D411yescharacteristic
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182C23×C197—21no—
183C23×C197—21no—
184Q8×C197C2×D411yescharacteristic
185D4×C197—21no—
186D4×C197—21no—
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197—21no—
190D4×C197C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197C2411yescharacteristic
193C8×C197—21no—
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197—41no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—81no—
202C22×C197—81no—
203C22×C197C2×#4111yescharacteristic
204C2×D197—21no—
205C2×D197—41no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—81no—
208C2×D197—82no—
209C2×D197—82no—
210C2×D197—81no—
211C2×D197#12111yescharacteristic
212C2×D197#12111yescharacteristic
213C4×C197—21no—
214C4×C197C22×D411yescharacteristic
215C4×C197C22×D411yescharacteristic
216Dic197—21no—
217Dic197—41no—
218Dic197#12111yescharacteristic
219Dic197#12111yescharacteristic
220C2×C197—21no—
221C2×C197—41no—
222C2×C197—81no—
223C2×C197—81no—
224C2×C197C2×#12111yescharacteristic
225D197—21no—
226D197—21no—
227D197—41no—
228D197—81no—
229C197#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3068—1971nomaximal, Sylow
231#575—1971no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
234#568—1971no—
235#472—1971no—
236#472—1971no—
237#472—1971no—
238#472D19711yescharacteristic, complemented
239#471—1971no—
240#471—1971no—
241#471—1971no—
242#471—1971no—
243#430—1971no—
244#413—1971no—
245C2×#100—1971no—
246C2×#41—1971no—
247C2×#41—1971no—
248C22×D4—1971no—
249#137—3941no—
250#137—1971no—
251#137—1971no—
252AGL(1,ℤ/8)—3941no—
253AGL(1,ℤ/8)—3941no—
254AGL(1,ℤ/8)—3941no—
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267C2×SD16—3941no—
268C2×SD16—1971no—
269C2×SD16—1971no—
270C2×D8—3941no—
271C2×D8—1971no—
272C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
273#131—3941no—
274#131—3941no—
275#131—1971no—
276#131—1971no—
277#131—1971no—
278#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—3941no—
280C2×M16—3941no—
281C2×M16—1971no—
282C2×M16—1971no—
283C2×M16—1971no—
284C2×M16—1971no—
285#108—1971no—
286#108—1971no—
287#108—1971no—
288#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#101—1971no—
290#101—1971no—
291#100—1971no—
292#100—1971no—
293#100—1971no—
294#100—1971no—
295#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
297C24—3941no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—1971no—
305#41—1971no—
306#41—1971no—
307#41C22×D19711yescharacteristic
308C2×Q8—1971no—
309C2×Q8—1971no—
310C2×D4—3941no—
311C2×D4—3941no—
312C2×D4—3941no—
313C2×D4—3941no—
314C2×D4—3941no—
315C2×D4—3941no—
316C2×D4—3941no—
317C2×D4—1971no—
318C2×D4—1971no—
319C2×D4C22×D19711yescharacteristic
320C2×D4C22×D19711yescharacteristic
321C22×C4—3941no—
322C22×C4—3941no—
323C22×C4—1971no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—3941no—
329SD16—3941no—
330SD16—3941no—
331SD16—3941no—
332SD16—3941no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—3941no—
343D8—3941no—
344D8—3941no—
345D8—3941no—
346D8—3941no—
347D8—3941no—
348M16—21no—
349M16—3941no—
350M16—3941no—
351M16—3941no—
352M16—3941no—
353M16—3941no—
354M16—3941no—
355M16—1971no—
356M16—1971no—
357M16—1971no—
358M16—1971no—
359M16—1971no—
360M16—1971no—
361M16—1971no—
362M16C22×D19711yescharacteristic
363M16C22×D19711yescharacteristic
364M16C22×D19711yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—3941no—
367C2×C8—3941no—
368C2×C8—3941no—
369C2×C8—3941no—
370C2×C8—3941no—
371C2×C8—3941no—
372C2×C8—1971no—
373C2×C8C22×D19711yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—7881no—
377C23—7881no—
378C23—15762no—
379C23—3941no—
380C23—3941no—
381C23—1971no—
382Q8—3941no—
383Q8—3941no—
384Q8—3941no—
385Q8—1971no—
386Q8D4×D19711yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—7881no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—3941no—
400D4—3941no—
401D4—3941no—
402D4—1971no—
403D4D4×D19711yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—7881no—
406C2×C4—7881no—
407C2×C4—3941no—
408C2×C4—3941no—
409C2×C4—3941no—
410C2×C4—3941no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—1971no—
413C2×C4—1971no—
414C2×C4—1971no—
415C2×C4—1971no—
416C2×C4—1971no—
417C2×C4C23×D19711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—3941no—
422C8—3941no—
423C8—3941no—
424C8—1971no—
425C8—1971no—
426C8D4×D19711yescharacteristic
427C8D4×D19711yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—7881no—
434C22—7881no—
435C22—15761no—
436C22—15761no—
437C22—15762no—
438C22—15762no—
439C22—3941no—
440C22—1971no—
441C22—1971no—
442C22#41×D19711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—7881no—
445C4—3941no—
446C4—1971no—
447C4—1971no—
448C4C2×D4×D19711yescharacteristic
449C4C2×D4×D19711yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—7881no—
455C2—15761no—
456C2—3941no—
457C2—3941no—
458C2#121×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#472×C197C2
socleC2×C197C2×#121
hypercenter#472D197
hypocenterC197#3068
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161875C2semidirect
2. C2×#20263350C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D197C2semidirect
4. #27161844C2semidirect
5. #27161348C2semidirect
6. #27161347C2semidirect
7. #27161346C2semidirect
8. #27161343C2semidirect
9. #27161342C2semidirect
10. #27161341C2semidirect
11. #27161340C2semidirect
12. #27161126C2semidirect
13. #27161060C2semidirect
14. #100×D197C2semidirect
15. #472×C197C2semidirect
19. #20263359C22semidirect
20. #20263356C22semidirect
25. #20263352C22semidirect
35. C2×#15691347C22semidirect
36. C2×#15691346C22semidirect
38. C2×#15691343C22semidirect
41. #20263334C22semidirect
42. #20263333C22semidirect
44. #20263332C22semidirect
51. #20263262C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263261C22semidirect
54. #20263244C22semidirect
55. #20263244C22semidirect
56. #20263243C22semidirect
57. #20263243C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. #20263242C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
62. C2×D8×C197C22semidirect
63. #131×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #100×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
229. C197#3068semidirect
238. #472D197semidirect
264. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
272. C2×D8C2×D197semidirect
278. #131C2×D197semidirect
288. #108C2×D197semidirect
295. #100C2×D197semidirect
296. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618752
C2×#202633502
AGL(1,ℤ/8)×D1972
#271618442
#271613482
#271613472
#271613462
#271613432
#271613422
#271613412
#271613402
#271611262
#271610602
#100×D1972
#472×C1972
#3068197