Finite Group Databasebeta

← #38752444

Subgroups — #38752444

Order 25216.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17#41×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263359C2211yescharacteristic
20#20263359C2211yescharacteristic
21#20263358—21no—
22#20263357C2211yescharacteristic
23#20263356C2211yescharacteristic
24#20263356C2211yescharacteristic
25#20263355—21no—
26#20263355—21no—
27#20263355—21no—
28#20263355—21no—
29#20263355—21no—
30#20263355—21no—
31#20263352C2211yescharacteristic
32#20263350—21no—
33#20263347—21no—
34#20263345—21no—
35C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D197—21no—
38C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D197—21no—
40#20263334—21no—
41#20263334C2211yescharacteristic
42#20263333C2211yescharacteristic
43#20263332—21no—
44#20263332C2211yescharacteristic
45C2×#15691341—21no—
46C2×#15691341C2211yescharacteristic
47M16×D197—21no—
48M16×D197C2211yescharacteristic
49M16×D197C2211yescharacteristic
50M16×D197C2211yescharacteristic
51#20263262C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263261C2211yescharacteristic, complemented
54#20263245C2211yescharacteristic, complemented
55#20263244C2211yescharacteristic, complemented
56#20263244C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263244C2211yescharacteristic, complemented
59#20263243C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C197C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359D411yescharacteristic
68#15691358—21no—
69#15691358C2311yescharacteristic
70#15691357—21no—
71#15691357—21no—
72#15691357—21no—
73#15691357—21no—
74#15691357—21no—
75#15691357D411yescharacteristic
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394C2311yescharacteristic
78C2×Dic394C2311yescharacteristic
79Q8×D197—21no—
80Q8×D197—21no—
81Q8×D197—21no—
82Q8×D197—21no—
83Q8×D197D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D197—21no—
85D4×D197—21no—
86D4×D197D411yescharacteristic
87C22×Dic197—21no—
88C2×C4×D197—21no—
89C2×C4×D197—21no—
90C2×C4×D197C2311yescharacteristic
91Dic788—21no—
92Dic788—21no—
93Dic788—21no—
94Dic788—21no—
95#15691348—21no—
96#15691348—21no—
97#15691348—21no—
98#15691348—21no—
99#15691348—21no—
100#15691347—21no—
101#15691347—21no—
102#15691346—21no—
103#15691346—21no—
104#15691346—21no—
105#15691346—21no—
106#15691346—21no—
107#15691345—21no—
108#15691343—21no—
109#15691342—21no—
110#15691342C2311yescharacteristic
111#15691342C2311yescharacteristic
112#15691342C2311yescharacteristic
113#15691341—21no—
114#15691341—21no—
115#15691341—21no—
116#15691341—21no—
117#15691341—21no—
118#15691341D411yescharacteristic
119#15691341D411yescharacteristic
120#15691341D411yescharacteristic
121#15691341D411yescharacteristic
122C2×#13096802—21no—
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127C8×D197—21no—
128C8×D197—21no—
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132Q16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197#4111yescharacteristic
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—21no—
150Dic394—21no—
151Dic394—41no—
152Dic394—41no—
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788C2×D411yescharacteristic
156C22⋊D197—21no—
157C22⋊D197—21no—
158C22⋊D197—21no—
159C22⋊D197—41no—
160C22⋊D197—41no—
161C2×Dic197—21no—
162C2×Dic197—21no—
163C2×Dic197—21no—
164C2×Dic197—41no—
165C2×Dic197—41no—
166C2×Dic197#4111yescharacteristic
167C4×D197—21no—
168C4×D197—21no—
169C4×D197—21no—
170C4×D197—41no—
171C4×D197—41no—
172C4×D197C2×D411yescharacteristic
173C4×D197C2×D411yescharacteristic
174C4×D197C2×D411yescharacteristic
175C4×D197C2×D411yescharacteristic
176#13096802—21no—
177#13096802—21no—
178#13096802—21no—
179#13096802C2×D411yescharacteristic
180#13096802C2×D411yescharacteristic
181C23×C197—21no—
182Q8×C197—21no—
183Q8×C197—21no—
184Q8×C197C2×D411yescharacteristic
185D4×C197—21no—
186D4×C197—21no—
187D4×C197—21no—
188D4×C197C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197C2411yescharacteristic
192C8×C197—21no—
193C8×C197—21no—
194C8×C197—21no—
195C8×C197C2×D411yescharacteristic
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C22×C197—21no—
198C22×C197—41no—
199C22×C197—81no—
200C22×C197C2×#4111yescharacteristic
201C2×D197—21no—
202C2×D197—41no—
203C2×D197—81no—
204C2×D197#12111yescharacteristic
205C2×D197#12111yescharacteristic
206C4×C197—21no—
207C4×C197—41no—
208C4×C197C22×D411yescharacteristic
209C4×C197C22×D411yescharacteristic
210Dic197—21no—
211Dic197—41no—
212Dic197—41no—
213Dic197#12111yescharacteristic
214Dic197#12111yescharacteristic
215C2×C197—21no—
216C2×C197—41no—
217C2×C197—81no—
218C2×C197C2×#12111yescharacteristic
219D197—21no—
220D197—21no—
221D197—41no—
222C197#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—1971nomaximal, Sylow
224#575—1971no—
225C2×#137—1971no—
226C2×#137—1971no—
227#568—1971no—
228#473—1971no—
229#473—1971no—
230#473—1971no—
231#473—1971no—
232#471—1971no—
233#471—1971no—
234#471—1971no—
235#471D19711yescharacteristic, complemented
236#430—1971no—
237#413—1971no—
238C2×#101—1971no—
239C2×#41—1971no—
240C2×#41—1971no—
241C22×Q8—1971no—
242#137—3941no—
243#137—3941no—
244#137—3941no—
245#137—3941no—
246#137—3941no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—1971no—
250#137—1971no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137C2×D19711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—1971no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
258#135—3941no—
259#135—3941no—
260C2×Q16—3941no—
261C2×Q16—1971no—
262C2×Q16—1971no—
263C2×SD16—3941no—
264C2×SD16—1971no—
265C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
266#131—3941no—
267#131—3941no—
268#131—1971no—
269#131—1971no—
270#131—1971no—
271#131C2×D19711yescharacteristic
272C2×M16—3941no—
273C2×M16—3941no—
274C2×M16—1971no—
275C2×M16—1971no—
276C2×M16—1971no—
277C2×M16—1971no—
278#108—1971no—
279#108—1971no—
280#108—1971no—
281#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
282#101—1971no—
283#101—1971no—
284#101—1971no—
285#101—1971no—
286#101—1971no—
287#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
288#100—1971no—
289#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
290#41—3941no—
291#41—3941no—
292#41—3941no—
293#41—3941no—
294#41—3941no—
295#41—3941no—
296#41—1971no—
297#41—1971no—
298#41—1971no—
299#41C22×D19711yescharacteristic
300C2×Q8—3941no—
301C2×Q8—3941no—
302C2×Q8—3941no—
303C2×Q8—3941no—
304C2×Q8—3941no—
305C2×Q8—1971no—
306C2×Q8—1971no—
307C2×Q8—1971no—
308C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
309C2×D4—3941no—
310C2×D4—3941no—
311C2×D4—1971no—
312C2×D4C22×D19711yescharacteristic
313C22×C4—3941no—
314C22×C4—3941no—
315C22×C4—3941no—
316C22×C4—1971no—
317Q16—21no—
318Q16—3941no—
319Q16—3941no—
320Q16—3941no—
321Q16—3941no—
322Q16—3941no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—3941no—
332SD16—3941no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339D8—21no—
340D8—3941no—
341M16—21no—
342M16—3941no—
343M16—3941no—
344M16—3941no—
345M16—3941no—
346M16—3941no—
347M16—3941no—
348M16—1971no—
349M16—1971no—
350M16—1971no—
351M16—1971no—
352M16—1971no—
353M16—1971no—
354M16—1971no—
355M16C22×D19711yescharacteristic
356M16C22×D19711yescharacteristic
357M16C22×D19711yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—3941no—
360C2×C8—3941no—
361C2×C8—3941no—
362C2×C8—3941no—
363C2×C8—3941no—
364C2×C8—3941no—
365C2×C8—1971no—
366C2×C8C22×D19711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—3941no—
369C23—1971no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—7881no—
373Q8—7881no—
374Q8—3941no—
375Q8—3941no—
376Q8—3941no—
377Q8—3941no—
378Q8—3941no—
379Q8—1971no—
380Q8D4×D19711yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—7881no—
385D4—7881no—
386D4—3941no—
387D4—3941no—
388D4—3941no—
389D4—3941no—
390D4—1971no—
391D4D4×D19711yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—7881no—
395C2×C4—7881no—
396C2×C4—7881no—
397C2×C4—7881no—
398C2×C4—3941no—
399C2×C4—3941no—
400C2×C4—3941no—
401C2×C4—3941no—
402C2×C4—3941no—
403C2×C4—3941no—
404C2×C4—1971no—
405C2×C4—1971no—
406C2×C4—1971no—
407C2×C4—1971no—
408C2×C4—1971no—
409C2×C4C23×D19711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—3941no—
414C8—3941no—
415C8—3941no—
416C8—1971no—
417C8—1971no—
418C8D4×D19711yescharacteristic
419C8D4×D19711yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—7881no—
424C22—15761no—
425C22—3941no—
426C22—1971no—
427C22—1971no—
428C22#41×D19711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—7881no—
432C4—7881no—
433C4—3941no—
434C4—1971no—
435C4—1971no—
436C4C2×D4×D19711yescharacteristic
437C4C2×D4×D19711yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—7881no—
442C2—3941no—
443C2—3941no—
444C2#121×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#471×C197C2
socleC2×C197C2×#121
prime radical#27161875C2
hypercenter#471D197
hypocenterC197#3069
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263355C2semidirect
3. #137×D197C2semidirect
4. #27161844C2semidirect
5. #27161355C2semidirect
6. #27161354C2semidirect
7. #27161353C2semidirect
8. #27161352C2semidirect
9. #27161341C2semidirect
10. #27161340C2semidirect
11. #27161339C2semidirect
12. #27161126C2semidirect
13. #27161060C2semidirect
14. #101×D197C2semidirect
15. #471×C197C2semidirect
35. C2×Dic788C22semidirect
36. C2×#15691348C22semidirect
38. C2×#15691346C22semidirect
51. #20263262C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263261C22semidirect
54. #20263245C22semidirect
55. #20263244C22semidirect
56. #20263244C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263244C22semidirect
59. #20263243C22semidirect
62. C2×SD16×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #101×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
222. C197#3069semidirect
235. #471D197semidirect
265. C2×SD16C2×D197semidirect
281. #108C2×D197semidirect
287. #101C2×D197semidirect
289. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618752
C2×#202633552
#137×D1972
#271618442
#271613552
#271613542
#271613532
#271613522
#271613412
#271613402
#271613392
#271611262
#271610602
#101×D1972
#471×C1972
#3069197